湘赣皖十五校2020届高三下学期第一次联考试题（4月）数学（文）
2020届湘赣皖·长郡十五校高三联考 第一次考试
数学(文科)试卷
总分：150分时量：120分钟
第I卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1＋i，则z＝
A1 B.i C.－i D.1＋2i
2.若集合A＝{x|－1
b，则
A.>1 B. C.lg(a－b)>0 D.()a<()b
4.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑。如图，在鳖臑A－BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，则直线AC与平面ABD所成角的正切值是
A. B. C. D.
5.某公司由三个部门组成，总职工人数是2000名，其中部门(一)有职工800人，部门(二)的职工人数只有总职工人数的四分之一。现用分层抽样的方法在全公司抽取60名职工，则在部门(三)中应抽取的职工人数是
A.15 B.16 C.21 D.24
6.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝2·的定义域和值域相同的是
A.y＝3x B.y＝lnx C.y＝ D.y＝2x
7.已知tanα＝－2，则sin2α＝
A－ B. C. D.－
8.已知向量＝(1，1)，＝(3，2)，＝(2，3)，△ABC的重心为G，则与的夹角的余弦值是
A. B. C. D.
9.已知直线y＝x＋m与圆x2－2x＋y2－3＝0交于A、B两点，且|AB|＝2，则m＝
A.－1或3 B.±1 C.±3 D.1或－3
10.设函数f(x)＝，则满足f(x＋2)>f(3x)的x的取值范围是
A.x<1 B.x≥1 C.－2112的n的最小值。
19.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，侧面SBC为等边三角形，SD＝2。
(1)求证：SD⊥BC；
(2)求点B到平面ASD的距离。
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，A(2，0)，线段BC的中点是坐标原点O，设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－。
(1)求B点的轨迹方程；
(2)设直线AB，AC分别交圆O于点E、F，直线EF、BC的斜率分别为kEF、kBC，已知直线EF与x轴交于点D(－，0)。问：是否存在常数λ，使得kBC＝λ·kEF?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x－2·sinx。
(1)当x>0时，求f(x)的最小值；
(2)若x∈[0，π]时，f(x)≤(1－a)x－x·cosx，求实数a的取值范围。
请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ·cosθ－ρ·sinθ－1＝0。
(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)求直线l被曲线C所截的弦长。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲
已知f(x)＝|x＋a|＋|x－|。
(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥6的解集M；
(2)若a∈M，求证：f(x)≥。
