【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考（理）

【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考（理）

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高二上学期第三次月考（理）‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．椭圆的一个焦点坐标是 ( 　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2．直线x–y+2=0与圆的位置关系是 ( 　　)‎ A．相交B．相切C．相离D．不确定 ‎3．“”是“”的 ( 　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ‎4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( 　　)‎ ‎7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198‎ ‎3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481‎ A.08 B．07 C．02 D．01‎ ‎5．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是 ( 　　)‎ A．25 B．50 C．125 D．250‎ ‎6．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号），若第5组抽出的号码为23，则第1组至第3组抽出的号码依次是( 　　)‎ A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，12‎ ‎7．下列有关命题的说法正确的是 ( 　　)‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若,则”‎ B．若为真命题，为假命题，则均为假命题 C．命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题 D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎8.已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则 ( 　　) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．若圆C：x2+（y–4）2=18与圆D：（x–1）2+（y–1）2=R2的公共弦长为，则圆D的半径为 ( 　　) ‎ ‎ A．5 B．2 C．2 D．2‎ ‎10.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( 　　)‎ A. B. C. D. ‎11.已知空间直角坐标系中，，点在直线 上运动，则当取得最小值时，点的坐标为 ( 　　)‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 （ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13.已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为__________．‎ ‎14.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．‎ ‎15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 销售额y(万元)‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎45‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为7，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为__ _____万元．‎ ‎16. 椭圆()上一点A关于原点的对称点为点B, F为其右焦点,若AF⊥BF,∠ABF=,且，则该椭圆离心率的取值范围为________.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）‎ 17． ‎（本小题满分10分）‎ 已知关于的二次函数．设集合和 ‎，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数 在区间上是增函数的概率．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD ∥QA，QA＝AB＝PD．‎ ‎（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；‎ ‎（2）求直线DQ与平面PQC所成角的正弦值.‎ ‎19.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；‎ ‎（2）根据如下频率分布直方图估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.‎ ‎20.（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（为参数，）其中.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。‎ ‎（1）求C2 与C3 交点的直角坐标；‎ ‎（2）若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求|AB|的最大值.‎ ‎21.（本小题满分12分）如图，四棱锥底面为菱形，平面平面，，，，为的中点.‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，准线为，三个点，，中恰有两个点在上．‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）过的直线交于，两点，点为上任意一点，证明：直线，，的斜率成等差数列．‎ 参考答案 一、 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A A D A A D A D C C B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 90° 15. 73.5 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. 解：∵函数的图像的对称轴为，‎ 要使在区间上为增函数，‎ 当且仅当且，即．‎ 若，则；‎ 若，则；‎ 若，则，‎ ‎∴该事件包含基本事件的个数是，总的基本事件个数为．‎ ‎∴所求事件的概率为．‎ ‎ 18．（本小题满分12分）‎ ‎【解】（1）如图，以D为坐标原点，DA，DP，DC所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D﹣xyz.‎ 依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0），D（0，0，0），‎ 则=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，﹣1，0），（3分）‎ 所以，，‎ 即PQ⊥DQ，PQ⊥DC，‎ 又，故PQ⊥平面DCQ，‎ 又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.（6分）‎ ‎（2）依题意，，， ‎ 设是平面PQC的法向量，‎ 则，即，取，则，，‎ 故平面PQC的一个法向量是=（1，1，2），（9分）‎ 又=（1，1，0），‎ 所以，‎ 设直线DQ与平面PQC所成的角为，‎ ‎0.03‎ 则sin==.‎ 故直线DQ与平面PQC所成角的正弦值为.（12分）‎ ‎19.解（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．‎ ‎∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为，对应图形如图所示： ‎ ‎（2）考试的及格率即60分及以上的频率 ‎∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75‎ 又由频率分布直方图有平均分为：‎ ‎ ‎ ‎20．解（Ⅰ）曲线C2的直角坐标方程为曲线C3的直角坐标方程为 ‎ 联立 解得 或 ‎ 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和 ‎ （Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为 ‎ ‎ 因此A的极坐标为B的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4.‎ ‎21．解（1）取的中点，连接为菱形，，‎ 分别为的中点，.‎ 为的中点，，‎ 又面面，‎ 面面面，‎ ‎，‎ 面.‎ ‎（2）连接为菱形，‎ 为等边三角形，为的中点，，‎ 面两两垂直.‎ 以分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直接坐标系，则为面的法向量，‎ 设面的法向量，‎ 则即，取，则，，‎ ‎，‎ 结合图形可知二面角的余弦值为.‎ ‎22、解（I）因为抛物线：关于x轴对称，‎ 所以中只能是两点在上，‎ 带入坐标易得，所以抛物线的标准方程为 ‎（II）证明：抛物线的焦点的坐标为，准线的方程为.‎ 设直线的方程为，.‎ 由，可得，所以，‎ 于是，‎ 设直线的斜率分别为，‎ 一方面，‎ ‎ .‎ 另一方面，.‎ 所以，即直线的斜率成等差数列