2018-2019学年湖北省华中师范大学第一附属中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年湖北省华中师范大学第一附属中学高二上学期期末考试数学（文）试题 Word版

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试 高二年级数学(文科)试题 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1．用秦九韶算法求多项式当时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v3＝12；④v0＝11．其中说法正确的是 A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④‎ ‎2．把[0，1]内的均匀随机数x分别转化为[0，2]和内的均匀随机数y1，y2，需实施的变换分别为 A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎3．抛物线的准线方程是，则a的值为 A． B． C．8 D．‎ ‎4．执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入 A． B． C． D．‎ ‎5．将二进制数110101(2)转化为十进制数为 A．106 B．‎53 ‎ C．55 D．108‎ ‎6．若x， y满足约束条件，，则的取值范围为 A． B． C． D．‎ ‎7．在边长为a的正三角形内任取一点P，则点P到三个顶点的距离均大于的概率是 A． B． C． D．‎ ‎8．从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是 A．至少一个红球与都是红球 B．至少一个红球与至少一个白球 C．至少一个红球与都是白球 D．恰有一个红球与恰有两个红球 ‎9．某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语 听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示(如图所示)，则以下判断正确的是 A．甲组数据的众数为28 B．甲组数据的中位数是22‎ C．乙组数据的最大值为30 D．乙组数据的极差为16‎ ‎10．与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 A．2条 B．3条 C．4条 D．6条 ‎11．已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，点P是其上一点，双曲线的离心 率是2，若△F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为 A．2 B． C．2或 D．1或 ‎12．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上一点，△PF‎1F2是以F2P为底边的等腰三角形，且，则该椭圆的离心率的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本平均数为1，则样本方差为____________．‎ ‎14．某单位有职工900人，其中青年职工有450人，中年职工有270人，老年职工有180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工有10人，则样本容量为 ‎____________.‎ ‎15．从1，2，3，4，5共五个数字中，任取两个数字，取出数字之和为偶数 的概率是____________．‎ ‎16．已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，过F1的直 线l与双曲线C的一条渐近线垂直，且与双曲线的左、右两支分别交Q，‎ P两点，且，则双曲线C的渐近线方程为____________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．(本小题满分12分)某区的区人大代表有教师六人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师有A1，A2两人，乙校教师有B1，B2两人，丙校教师有C一人，丁校教师有D一人．现从这六名教师代表中选出三名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出一名.(1)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；(2)求教师A1被选中的概率；(3)求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．‎ ‎18．(本小题满分12分)为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如右表：‎ ‎(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；‎ ‎(2)根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在 犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的 不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 不支持 支持 总计 参考公式：‎ 其中 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19．(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围．‎ ‎(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；‎ ‎(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差．(结果保留 两位小数)‎ 温度x(°C)‎ ‎20‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎26‎ ‎28‎ ‎30‎ 产卵数y(个)‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎17‎ ‎25‎ ‎44‎ ‎88‎ z=lny ‎1.79‎ ‎2.20‎ ‎2.83‎ ‎3.22‎ ‎3.78‎ ‎4.48‎ 几点说明：‎ ‎①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.‎ ‎②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率 ‎==，截距．‎ ‎③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=70，，，，．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知抛物线，过点作抛物线E的两条切线，切点分 别为A，B，直线AB的斜率为2．‎ ‎(1)求抛物线的标准方程；‎ ‎(2)直线l与圆相切，且与抛物线交于P，Q两点，若在抛物线上存在点C，使 ‎，求的取值范围．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，‎ 其左，右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且，‎ ‎，其中为坐标原点．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)过点，且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在 y轴上是否存在定点M，使以A，B为直径的圆恒过这个定点？‎ 若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎22．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.‎ ‎(1)求l的普通方程和圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)当时，l与C相交于P，Q两点，求的最小值．‎ 参考答案 一、选择题：ACBD BABD BBCB 二、 填空题：‎ 13. ‎2 14.20 15. 16.‎ 三、 解答题：‎ ‎17.解：(1)全部可能结果有：，，，，，， ，，，，，共12种……………4分 ‎(2)∵组成人员的全部可能结果共12种，其中被选中的结果有，，， ，共5种 ‎∴所求概率……………………………………………………………………………………………8分 ‎(3) ∵宣讲团没有乙校代表的结果有：，共2种 ‎∴所求概率为……………………………………………………………………………………12分 ‎18.解:(1)估计这100人年龄的平均数为…………5分 ‎(2)由频率分布直方图可知，得年龄在这三组内的频率和为0.5‎ ‎∴45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.‎ 列联表如下：‎ ‎45岁以下 ‎45岁以上 总计 不支持 ‎35‎ ‎40‎ ‎75‎ 支持 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ 总计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎∴K=1.333＜3.841………………………………………………………………11分 ‎∴不能……………………………………………………………………………………………………………12分 ‎19.解：(1)设z关于x的回归直线方程为 则，保留三位小数：，保留两位小数：…………………3分 ‎∴……………………………………………………………………5分 ‎∴关于的回归直线方程为 ‎∴y关于x的指数型的回归曲线方程为…………………………………………………………8分 ‎(2)相应于点(24，17)的残差…12分 ‎20.解：(1)设 则点处的切线方程为 ‎∵切线过点 ‎∴即点A在直线上 同理，B也在 ‎∴直线的方程为 又由直线的斜率为2知 故所求抛物线的方程为……………………………………………………………………………5分 ‎(2)显然当直线的斜率不存在与斜率为0时，不合题意，故可设直线的方程为 并设 又∵直线与圆相切，∴即 联立消得:‎ ‎∴‎ ‎，‎ 由得 又∵点在抛物线上 ‎∴即 由于，因而 ‎∴的取值范围为……………………………………………………………………12分 ‎21.解：(1)‎ 设，又，‎ ‎，‎ 即，从而 椭圆的方程为 ‎………………………………………………………………………………5分 ‎(2)设代入椭圆整理得，成立 记，，则，‎ 设存在定点，‎ ‎，‎ 存在定点满足要求……………………………………………12分 ‎22.解:(1)由直线l的参数方程(t为参数)，‎ 消去参数t，得(x－3)sinφ－(y－1)cosφ＝0，‎ 即直线l的普通方程为(sinφ)x－(cosφ)y＋cosφ－3sinφ＝0.‎ 由圆C的极坐标方程ρ＝4cosθ得ρ2－4ρcosθ＝0(*).‎ 将代入(*)得，x2＋y2－4x＝0.‎ 即圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4……………………………………………………………………5分 ‎(2)将直线l的参数方程代入(x－2)2＋y2＝4，得t2＋2(cosφ＋sinφ)t－2＝0.‎ 设P，Q两点对应的参数分别为t1，t2，‎ 则t1＋t2＝－2(cosφ＋sinφ)，t1t2＝－2.‎ ‎∴|PQ|＝|t1－t2|＝＝2＝2，‎ ‎∵φ∈(0，π)，∴2φ∈(0，2π)，‎ ‎∴当，即sin2φ＝－1时，|PQ|取得最小值为2……………………………………………10分