2017-2018学年山东省滨州市高二上学期期末数学文试题（解析版）

2017-2018学年山东省滨州市高二上学期期末数学文试题（解析版）

‎2017-2018学年山东省滨州市高二上学期期末数学文试题（解析版）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知命题，则为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】 由题意得，根据全称命题与特称命题的关系可知，命题的否定为：“”，故选C.‎ ‎2. 双曲线的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】 由双曲线的方程，可知，‎ 所以双曲线的焦点坐标为，故选A.‎ ‎3. “”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】 由，可得，则是的必要不充分条件，‎ ‎ 即“”是“”的必要不充分条件，故选B.‎ ‎4. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】 由题意得，执行程序框图可知，‎ 第一次循环：；‎ 第二次循环：；‎ 第三次循环：；‎ 第四次循环：，此时满足判断框的条件，‎ 输出的值，此时，故选B.‎ ‎5. 把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是 （ ）‎ A. 不可能事件 B. 对立事件 C. 互斥但不对立事件 D. 以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】 根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，‎ ‎ 但除了“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，所以两者不是对立的，‎ ‎ 所以事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对立的事件，故选C.‎ ‎6. 如图所示的茎叶图，记录了某次歌曲大赛上七位评委为甲选手打出的分数，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的众数和中位数分别为（ ）‎ A. 83，84 B. 83，85 C. 84，83 D. 84，84‎ ‎【答案】A ‎【解析】 由茎叶图可知，最低分为分，最高分为，‎ 所以剩余的数据为，所以众数为，中位数为，故选A.‎ ‎7. 已知变量和之间的几组数据如下表：（ ）‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 若根据上表数据所得线性回归方程为，则（ ）‎ A. -1.6 B. -1.7 C. -1.8 D. -1.9‎ ‎【答案】C ‎【解析】 由表中的数据可知，，‎ 把点代入回归直线方程可得，解得，故选C.‎ ‎8. 命题“是偶数，则都是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】 由题意知，命题“是偶数，则都是偶数”是假命题，所以原命题的逆否命题也为假命题；‎ ‎ 又命题“是偶数，则都是偶数”的逆命题为“若都是偶数，则是偶数”是真命题，所以原命题的否命题也为真命题；‎ ‎ 所以在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为两个，故选C.‎ ‎9. 曲线与曲线的（ ）‎ A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 ‎【答案】D ‎【解析】 由曲线，可得曲线表示焦点在轴上的椭圆，且，所以焦距为，‎ 由曲线，可得曲线表示焦点在轴上的椭圆，‎ 且，所以焦距为，‎ ‎ 所以两曲线的焦距是相等的，故选D.‎ ‎10. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为45秒．若一名行人来到路口遇到红灯，则至少需要等待20秒才出现绿灯的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 由题意，红灯持续的时间为秒，至少需要等待秒才出现绿灯，‎ ‎ 所以一名行人前秒来到路口时，可至少需要等待秒才出现绿灯，‎ ‎ 所以所求概率为，故选B.‎ ‎11. 已知命题3能被2整除，命题49是7的倍数，则下列命题中的假命题是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】 由题意，可知命题“能被整除”是假命题，命题“是的倍数”是真命题，‎ ‎ 则是真命题，为假命题，‎ ‎ 所以和都是真命题，而是假命题，故选D.‎ ‎ 点睛：本题主要考查了命题的真假判定和简单的复合命题的真假判定问题，此类问题解答的关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.‎ ‎12. 已知双曲线的两个焦点分别为，离心率为2，抛物线的准线过双曲线的一个焦点，若以线段为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为，则（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】 由题意得，抛物线的准线方程为，所以双曲线的一个焦点坐标为，‎ ‎ 即，又离心率，则，所以，‎ 所以双曲线的方程为，‎ 由以线段为直径的圆的方程为，‎ 联立方程组 ，解得，即，‎ 则，故选B.‎ 点睛：本题考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质问题，解答中利用的关系，确定双曲线的方程是基础，通过联立圆的方程与双曲线的方程，确定点的坐标是解得的关键，也采用双曲线的定义和圆的性质求解，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 ‎13. 设抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点的纵坐标为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】 由抛物线的定义可得，点到焦点的距离等于点到抛物线的准线的距离，‎ 即，所以.‎ ‎14. 已知函数在处取得极小值，则实数的值为__________．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】 由题意得，函数在处取得极小值，即，‎ ‎ 又，所以.‎ ‎15. 某校高三年级共有800名学生，现采用系统抽样的方法，抽取25名学生做问卷调查，将这800名学生按1，2，．．．，800随机编号，按编号顺序平均分组．若从第5组抽取的编号为136，则从第2组中抽取的编号为__________．‎ ‎【答案】40‎ ‎【解析】 由题意得，从名学生中采用系统抽样的方法抽取名学生，需要把名学生平均分成组，每组人，‎ ‎ 设第一组抽取的号码为，则第组抽取的号码为，解得.‎ ‎ 点睛：本题考查了抽样方法中的系统抽样问题，对于系统抽样的抽法是先对总体编号，根据样本平均分组，确定组距，再在第一组中抽取一个编号，依次等距抽取，其中把握系统抽样的原则是解答此类问题的关键.‎ ‎16. 若函数在定义域内某区间i上是增函数，且在i上是减函数，则称的在i上是“弱增函数”．已知函数的上是“弱增函数”，则实数的值为____________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】 由题意，函数是上的“弱增函数”，‎ 则是上是增函数，则，即，‎ 且是上是减函数，‎ 则（1）当时，函数是上是增函数，不合题意；‎ ‎（2）当时，函数是上是减函数，则，‎ 解得，综上所述，实数的取值是.‎ 点睛：本题考查了函数的单调性及其应用问题，其中熟练掌握常见函数：如一次、二次函数，指数、对数函数和“对勾函数”的单调性上解答问题的关键，同时着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 已知抛物线过点．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设直线与抛物线相交于两点，求的值．‎ ‎【答案】(1) 抛物线的方程为;(2)-1.‎ ‎【解析】试题分析：（1）因为点在抛物线上，解得，即可求解抛物线的方程；‎ ‎（2）设，联立方程组，求得则，进而可求解的值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为点在抛物线上，所以，解得，‎ 故抛物线的方程为；‎ ‎（2）设，由消去得，‎ 则，所以．‎ ‎18. 根据我国颁布的《环境空气质量指数（）技术规定》 ：空气质量指数划分为、、、、和大于300共六个等级，对应的空气质量指数的六个等级，指数越大，等级越高 ，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数不大于150时，可以进行户外活动；当空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是某市2017年11月中旬的空气质量指数情况：‎ 时间 ‎11日 ‎12日 ‎13日 ‎14日 ‎15日 ‎16日 ‎17日 ‎18日 ‎19日 ‎20日 ‎142‎ ‎141‎ ‎125‎ ‎249‎ ‎129‎ ‎87‎ ‎68‎ ‎106‎ ‎238‎ ‎270‎ ‎（1）该市某市民在上述10天中随机选取1天进行户外活动，求该市民选取的这一天恰好不适合进行户外活动的概率；‎ ‎（2）一名外地游客计划在上述10天中到市连续旅游2天求这10天中适合他旅游的概率．‎ ‎【答案】(1) ;(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）从上述10天中任选1天，得出构成的基本事件共10个，“该市民选取的这一天恰好不适合进行户外活动”为事件，则事件包含的基本事件共3个，即可求解相应的概率． ‎ ‎（2）从这10天中随机选取连续2天，所构成的基本事件共9个，“外地游客在该市适合连续旅游2天”为事件共5个，利用古典概率即可求解相应的概率．‎ 试题解析：‎ ‎（1）从上述10天中任选1天，所构成的基本事件有：，共10个，‎ 设“该市民选取的这一天恰好不适合进行户外活动”为事件，则事件包含的基本事件有：，共3个．所以；‎ ‎（2）从这10天中随机选取连续2天，所构成的基本事件有：‎ ‎，共9个，‎ 设“外地游客在该市适合连续旅游2天”为事件，则事件包含的基本事件有：‎ ‎，共5个，则．‎ ‎19. 已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值．‎ ‎【答案】(1) ;(2) 函数在区间上的最大值为．.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知得，根据题意所以，，即可求解的值；‎ ‎（2）由（1）知，求得，得或，得出函数的单调性，即可求解函数的极值与最值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由已知得，‎ 因为在点处的切线方程为，‎ 所以，即，①‎ ‎，即，②‎ 由①②解得；‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ 令，得或，‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎-3‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 单调递增 单调递减 ‎2‎ 由上表可知，，‎ 所以函数在区间上的最大值为．‎ ‎20. 联合国教科文组织规定，每年的4月23日是“世界读书日”．某校研究生学习小组为了解本校学生的阅读情况，随机调查了本校400名学生在这一天的阅读时间（单位：分钟），将时间数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；‎ ‎（3）若用分层抽样的方法从这400名学生中抽取50人参加交流会，则在阅读时间为的两组中分别抽取多少人？‎ ‎【答案】(1) ;(2)43.6;(3) 阅读时间在分钟的应抽取（人），阅读时间在分钟的应抽取（人）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由已知，根据频率分布直方图中面积的和为1，即可求解的值；‎ ‎（2）由样本的频率分布直方图，求解数据的平均数，即可作出估计；‎ ‎（3）由样本的频率分布直方图，得到各个时间段的概率，即可求解相应的人数.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由已知，得，‎ 解得；‎ ‎（2）由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为：‎ ‎（分钟）．‎ ‎（3）阅读时间在分钟的人数为，‎ 阅读时间在分钟的人数为，‎ 所以阅读时间在分钟的应抽取（人），‎ 阅读时间在分钟的应抽取（人）．‎ ‎21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，且的周长为8．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若经过原点的直线与椭圆相交于两点，且，试判断是否为定值？若为定值，试求出该定值；否则，请说明理由．‎ ‎【答案】(1) 椭圆的方程为(2)见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意知，的周长，求得的值，进而得到的值，从而求得椭圆的方程； ‎ ‎（2）①当直线在斜率不存在时，把代入椭圆方程，即可求解的值；‎ ‎②当直线的斜率存在时，设其方程为，联立方程组，求得，利用弦长公式，求解，再根据因为，所以直线的方程为，联立方程组，进而求得则，即可得到结论.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意知，的周长为，所以，‎ 又椭圆的离心率为，所以，‎ 所以，故椭圆的方程为；‎ ‎（2）①当直线在斜率不存在时，其方程为，代入椭圆方程得，‎ 不妨设，则，‎ 因为，所以直线的方程为，代入椭圆方程得，‎ 不妨设，则，‎ 所以；‎ ‎②当直线的斜率存在时，设其方程为，‎ 由消去得，‎ 则，‎ ‎，则，‎ 因为，所以直线的方程为，设，‎ 由消去得，则，‎ 则，‎ 所以，综上所述，为定值 点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系的应用，其中直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，是解答的关键，本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等..‎ ‎22. 已知函数．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间是；（2）实数的取值范围是.‎ ‎【解析】试题分析：（1）当时，得到和，求得和的解集，即可求得函数的单调区间.‎ ‎（2）不等式对任意的，不等式恒成立，可转化为不等式在 上恒成立，令，单调性和极值（最值）即可求得实数的取值范围.‎ 试题解析：‎ ‎（1）当时，，，‎ 由，解得，故函数在区间上单调递减；‎ 由，解得或，‎ 故函数在区间上单调递增，‎ 所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是；‎ ‎（2）不等式，即，所以对任意的，不等式恒成立，‎ 可转化为不等式在上恒成立，‎ 令，‎ 所以，当时，，‎ 所以在上单调递减，‎ 所以，即，‎ 故在上单调递减，‎ 则，‎ 故不等式恒成立，只需，即．‎ 所以实数的取值范围是．‎ 点睛：点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的综合应用问题，对考生计算能力要求较高，是一道难题.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系. (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题。‎