数学理卷·2018届福建省福清第三中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届福建省福清第三中学高二上学期期末考试（2017-01）

‎ ‎ 高二年级数学试题（理科）‎ 一、选择题（每题5分,共60分，每小题有且仅有一个正确选项.）‎ ‎1.已知是虚数单位，则复数（ ）．‎ A．-2 B．2 C． D．‎ ‎2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）．‎ A．-2 B．2 C．-4 D．4‎ ‎3.下列程序框图的功能是（ ）．‎ A．求的值 B．求的值 ‎ ‎ C．求的值 D．以上都不对 ‎ ‎4.羊村村长慢羊羊决定从喜洋洋、美羊羊、懒洋洋、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜洋洋和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为（ ）．‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（ ）．‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若函数满足，则（ ）．‎ A．-1 B．-2 C.2 D．0‎ ‎7.下图是函数的导函数的图像，则下面判断正确的是（ ）．‎ A．在区间（-2,1）上是增函数 B．在区间（1,3）上是减函数 ‎ ‎ C. 在区间（4,5）上是增函数 D．当时，取极大值 ‎8.已知正方体中，为侧面的中心，若，则的值为（ ）．‎ A．1 B． C.2 D．‎ ‎9.已知，则方程是与在同一坐标系内的图形可能是（ ）．‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）．‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数是定义在上的可导函数，则是函数在时取得极值的（ ）．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12. 在区间上的最大值是（ ）．‎ A．-2 B．0 C.2 D．4‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.曲线与直线所围成的图形面积是 ．‎ ‎14.直三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成角为 ．‎ ‎15.已知向量，若，则___________；若则 ．‎ ‎16.椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为 ．‎ 三、解答题 （共6小题，共70分） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调递增区间.‎ ‎（2）若在区间上是减函数，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的角平分线所在直线的方程.‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎21. （本小题满分12分）已知函数（其中常数），是奇函数，（1）求的表达式；（2）求在上的最大值和最小值.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数的极值点为和.‎ ‎（1）求的值 ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDCCC 6-10: BCCAD 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 24‎ 三、简答题 ‎17. ，或 ‎18.（1），（2）‎ ‎∴椭圆方程为，又∵椭圆过点，‎ ‎∴，解得，∴椭圆方程为.‎ ‎（2）法一：由（1）知，‎ ‎∴直线的方程，即，‎ 直线的方程为，‎ 设为角平分线上任意一点，则点到两直线的距离相等.‎ 即，‎ ‎∴或，‎ 即或.‎ 由图形知，角平分线的斜率为正数，故所求的平分线所在直线方程为.‎ 法二：设平分，则直线与直线关于直线对称.‎ 由题意知直线的斜率存在且不为0，设为.‎ 则直线方程.‎ 由（1）知，‎ ‎∴直线方程为，即，‎ 设点关于直线的对称点，‎ 则，解之得.‎ ‎∵直线与直线关于直线对称，‎ ‎∴点在直线上.‎ 即，‎ 解得或.‎ 由图形知，角平分线所在直线方程斜率为正，‎ ‎∴（舍去）. 故的角平分线所在直线方程为.‎ 法三：∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，即.‎ ‎20.（1）证明：取的中点，连接.‎ ‎∵，∴，‎ 又四边形是菱形，且，‎ ‎∴是等边三角形，∴，‎ 又，∴平面，‎ 又平面，∴.‎ ‎（2）由，易求得，‎ ‎∴，‎ 以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系，‎ 则，‎ ‎∴，‎ 设平面的一个法向量为，则，‎ ‎∴，∴，∴，‎ 设平面的一个法向量为，则，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值为.‎ ‎21.（1）；（2）最大值9，最小值 ‎22. （1）；（2）‎