数学文（B）卷·2018届广东省清远市清城区高二上学期期末考试（2017-01）

数学文（B）卷·2018届广东省清远市清城区高二上学期期末考试（2017-01）

广东省清远市清城区高二第一学期期末统考（B）卷 数学（文）试题 ‎(本卷满分150分，时间120分钟)‎ 一、 选择题（60分，每题5分）‎ ‎1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（　　）‎ A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}‎ ‎2．复数是虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是（　　）‎ A．=2 B．∥ C．=﹣ D．⊥‎ ‎4．已知直线l：y=x+1平分圆C：（x﹣1）2+（y﹣b）2=4，则直线x=3同圆C的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 ‎5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）为（　　）‎ A．π+ B．2 C．2π D．‎ ‎6．已知函数y=sin2x﹣cos2x，下列结论正确的个数是（　　）‎ ‎①图象关于x=﹣对称；‎ ‎②函数在0，]上的最大值为2‎ ‎③函数图象向左平移个单位后为奇函数．‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7．已知定义在R上的函数f（x）=1﹣|1﹣（x﹣m）2|关于y轴对称，记a=f（m+2），b=f（log5），c=f（e），则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c ‎8．已知函数f（x）=，如果关于x的方程f（x）=kx2有四个不同的实数解，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＞1 B．k≥1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤1‎ ‎9．定义在（0，+∞）上的单调减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足＞x，则下列不等式成立的是（　　）‎ A．3f（2）＜2f（3） B．2f（3）＜3f（2） C．3f（4）＜4f（3） D．2f（3）＜3f（4）‎ ‎10．设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．+1‎ ‎11．数列{an}的前n项和Sn=n2+2n（n∈N*），若m﹣n=5，则am﹣an=（　　）‎ A．2 B．5 C．﹣5 D．10‎ ‎12．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（　　）‎ A．11π B．7π C． D．‎ 一、 填空题（20分，每题5分）‎ ‎13．已知四边形ABCD，AC是BD的垂直平分线，垂足为E，O为四边形ABCD外一点，设||=5，||=3，则（+）•（﹣）=　　．‎ ‎14．设a＞0，b＞0，且不等式++≥0恒成立，则实数k的最小值等于　　．‎ ‎15．在图中的算法中，如果输入A=2016，B=98，则输出的结果是　　．‎ 16． 已知l1、l2是曲线C：y=的两条互相平行的切线，则l1与l2的距离的最大值为　　．‎ 一、 解答题（70分）‎ ‎17．（12分）已知△ABC的面积为S，且．‎ ‎（1）求tan2A的值；‎ （2） 若，，求△ABC的面积S．‎ ‎18．（12分）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：‎ A B C D E 身高 ‎1.69‎ ‎1.73‎ ‎1.75‎ ‎1.79‎ ‎1.82‎ 体重指标 ‎19.2‎ ‎25.1‎ ‎18.5‎ ‎23.3‎ ‎20.9‎ ‎（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 ‎（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率．‎ ‎19．（12分）（2016春•宜春校级月考）设Sn是等比数列{an}的前n项和，满足S3，S2，S4成等差数列，已知a1+2a3+a4=4．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列{bn}，满足bn=，n∈N*，记Tn=b1b2+b2b3+b3b4+…+bnbn+1，n∈N*，若对于任意n∈N*，都有aTn＜n+4恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎20．（12分）如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD 为矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD⊥平面ABE．‎ ‎（1）求证：BE⊥平面DAE；‎ ‎（2）当点E在的什么位置时，四棱锥E﹣ABCD的体积为．‎ ‎21．（10分）某卖场同时销售变频冷暖空调机和智能洗衣机，这两种产品的市场需求量大，有多少卖多少．今年五一假期该卖场要根据实际情况确定产品的进货数量，以达到总利润最大．已知两种产品直接受资金和劳动力的限制．根据过去销售情况，得到两种产品的有关数据如表：（表中单位：百元）试问：怎样确定两种货物的进货量，才能使五一期间的总利润最大，最大利润是多少？‎ 资金 单位产品所需资金 资金供应量 空调机 洗衣机 成本 ‎30‎ ‎20‎ ‎440‎ 劳动力：工资 ‎7‎ ‎10‎ ‎156‎ 单位利润 ‎10‎ ‎8‎ ‎22．（12分）已知函数（a＞0）．‎ ‎（1）若函数f（x）有三个零点分别为x1，x2，x3，且x1+x2+x3=﹣3，x1x2=﹣9，求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（2）若，3a＞2c＞2b，证明：函数f（x）在区间（0，2）内一定有极值点；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若函数f（x）的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围．‎ 数学（文）答案：‎ 一、 DBCB ADCA AADD 二、13、16 14、﹣4 15、14 16、2‎ 三、17、解：（1）设△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，∴tanA=2．‎ ‎∴．‎ ‎（2），即，‎ ‎∵tanA=2，∴，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．‎ 由正弦定理知：，可推得 ‎∴．‎ ‎18、（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ ‎（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．‎ 由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．‎ 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；‎ ‎（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：‎ ‎（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．‎ 由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．‎ 选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的事件有：‎ ‎（C，D）（C，E），（D，E）共3个．‎ 因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9）中的概率p=．‎ ‎19、解：（I）设数列{an}的公比为q，‎ 由S3+S4=2S2，得S3﹣S2+S4﹣S2=0，‎ 即有a3+a4+a3=0，得q=﹣2．‎ 又a1+a4=4﹣2a3，则，得a1=4．‎ 故．‎ ‎（II）由（I）知，‎ 则．∴．‎ 依题意有对于任意的正整数n恒成立，‎ 即恒成立．‎ 设，‎ 由于在区间上为减函数，在区间上为增函数，‎ 而，则，‎ 故有，即有．‎ 所以实数a的取值范围为 ‎20、解：（1）∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴DA⊥AB，‎ 又平面ABCD⊥平面ABE，‎ 且平面ABCD∩平面ABE=AB，‎ ‎∴DA⊥平面ABE，‎ 而BE⊂平面ABE，∴DA⊥BE．‎ 又∵AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的 动点，∴AE⊥BE．‎ ‎∵DA∩AE=A，∴BE⊥平面DAE．‎ ‎（2）∵平面ABCD⊥平面ABE，过点E作EH⊥AB交AB于点H，则EH⊥平面ABCD．‎ 在Rt△BAE中，设∠BAE=α（0＜α＜），‎ ‎∵AB=2，∴AE=2cosα，HE=AEsinα=2sinαcosα=sin2α，‎ ‎∴VE﹣ABCD===．‎ 由已知VE﹣ABCD=，∴，化为sin2α=．‎ ‎∵0＜α＜，∴，即；‎ 或2，即．‎ 于是点E在满足或时，四棱锥E﹣ABCD的体积为．‎ ‎21、解：设进货量分别为空调机x台，洗衣机y台，利润z百元，则，‎ 化简为目标函数z=10x+8y即，做出可行域如图所示：‎ 由可得A（8，10），平移经过A（8，10）点时截距最大，即目标函数z最大，‎ 此时z=10×8+8×10=160百元．‎ ‎22、（1）因为函数=x（）（a＞0），又x1+x2+x3=﹣3，x1x2=﹣9，则x3=0，x1+x2=﹣3，x1x2=﹣9‎ 因为x1，x2是方程=0的两根，‎ 则，，得，，‎ 所以=a（x2+2x﹣3）=a（x﹣1）（x+3）．‎ 令 f′（x）=0 解得：x=1，x=﹣3‎ 故f（x）的单调递减区间是（﹣3，1），单调递增区间是（﹣∞，﹣3），（1，+∞）． ‎ ‎（2）因为 f′（x）=ax2+bx+c，，，所以a+b+c=，即3a+2b+2c=0．‎ 又a＞0，3a＞2c＞2b，，所以3a＞0，2b＜0，即a＞0．b＜0．‎ 于是＜0，f′（0）=c，f′（2）=4a+2b+c=4a﹣（3a+2c）+c=a﹣c．‎ ‎①当c＞0时，因为f′（0）=c＞0，＜0，而f′（x）在区间（0，1）内连续，则f′（x）在区间（0， 1）内至少有一个零点，设为x=m，则在x∈（0，m），f′（x）＞0，‎ f（x）单调递增，在x∈（m，1），f′（x）＜0，f（x）单调递减，故函数f（x）在区间（0，1）内有极大值点x=m； （9分）‎ ‎②当c≤0时，因为＜0，f′（2）=a﹣c＞0，则f′（x）在区间（1，2）内至少有一零点．‎ 同理，函数f（x）在区间（1，2）内有极小值点．‎ 综上得函数f（x）在区间（0，2）内一定有极值点． ‎ ‎（3）设m，n是函数的两个极值点，则m，n也是导函数 f′（x）=ax2+bx+c=0的两个零点，由（2）得 ‎3a+2b+2c=0，则m+n=﹣，mn==．所以|m﹣n|===‎ 由已知，，则两边平方≥3，得出≥1，或≤﹣1，即≥﹣1，或≤﹣3‎ 又2c=﹣3a﹣2b，3a＞2c＞2b，所以3a＞﹣3a﹣2b＞2b，即﹣3a＜b＜﹣a．‎ 因为a＞0，所以﹣3＜＜﹣．‎ 综上分析，的取值范围是﹣1，﹣）．‎