广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题:统计(解答题)

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广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题:统计(解答题)

全*品*高*考*网, 用后离不了!统计02‎ 解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎1.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取名学生作为样本,得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: ‎ ‎ ‎ ‎(Ⅰ)求出表中及图中的值;‎ ‎(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数;‎ ‎(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.‎ ‎【答案】(Ⅰ)由分组内的频数是10,频率是0.25知,,所以.‎ 因为频数之和为,所以,, ‎ 因为是对应分组的频率与组距的商,所以 ‎(Ⅱ)因为该校高三学生有240人,分组内的频率是0.25,‎ 所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人 ‎(Ⅲ)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人,‎ 设在区间内的人为,在区间内的人为. ‎ 则任选2人共有 ‎,15种情况,‎ 而两人都在内只能是一种,‎ 所以所求概率为 ‎2.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整;‎ ‎(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;‎ ‎(3)已知喜爱打篮球的10位女生中,还喜欢打羽毛球, 还喜欢打乒乓球,还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查,求和不全被选中的概率.‎ ‎【答案】(1) 列联表补充如下:‎ ‎(2)∵‎ ‎∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.‎ ‎(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名,其一切可能的结果组成的基本事件如下:‎ ‎,,‎ ‎,,,,,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 基本事件的总数为30,‎ 用表示“不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“全被选中”‎ 这一事件,由于由,‎ ‎ 5个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得.‎ ‎3.某产品的广告支出x(单位:万元)与销售收入y(单位:万元)之间有下表所对应的数据.‎ ‎(1)画出表中数据的散点图;‎ ‎(2)求出y对x的线性回归方程;‎ ‎(3)若广告费为9万元,则销售收入约为多少万元?‎ ‎【答案】 (1)散点图如图:‎ ‎ (2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近,列出下列表格,以备计算、.于是,,代入公式得:‎ ‎,‎ 故y与x的线性回归方程为,其中回归系数为,‎ 它的意义是:广告支出每增加1万元,销售收入y平均增加万元.‎ ‎(3)当x=9万元时,(万元).‎ ‎4.为适应新课改,切实减轻学生负担,提高学生综合素质,某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革,由学生自由选择2门(不可多选或少选),选课情况如下表:‎ ‎(1)为了解学生情况,现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本,统计发现4-5有18本,试根据这一数据求出的值。‎ ‎(2)为方便开课,学校要求,计算的概率。‎ ‎【答案】 (1)由每生选2科知共有600人次选课,所以按分层抽样得:,‎ 所以a=116,从而b=114‎ ‎(2)因为a+b=230‎ a≥110,b>110,所以(a,b)的取值有:‎ ‎(110,120)(111,119)(112,118)(113,117)‎ ‎(114,116)(115,115)(116,114)(117,113)‎ ‎(118,112)(119,111)共10种;‎ 其中a>b的情况有(116,114)(117,113)(118,112)(119,111)共4种; ‎ 所以a>b的概率为:‎ ‎5.将容量为100的样本拆分为10组,若前7组频率之和为0.79,而剩下的三组的频数成等比数列,其公比为整数且不为1,求剩下的三组中频数最大的一组的频率.‎ ‎【答案】设三组数分别为,则 ‎,又因为,所以 是整数 是的正约数,故或,‎ 当时,,舍去!频数最大的一组是,频数最大的一组的频率是.‎ ‎6.为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表:‎ ‎ ‎ 已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为.‎ ‎(1)请将上面的列联表补充完整;‎ ‎(2)是否有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关;‎ 请说明理由.‎ 附参考公式:‎ ‎【答案】∵已知在全部50人中随机抽取1人,抽到不爱打篮球的学生的概率为,‎ ‎ ∴不爱打篮球的学生共有本质区别50×=20人 ‎(1)列联表补充如下:‎ ‎ (2)∵‎ ‎ ∴有把握在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.‎
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