【数学】2021届一轮复习人教A版三角函数与解三角形热点问题学案

【数学】2021届一轮复习人教A版三角函数与解三角形热点问题学案

‎2021届一轮复习人教A版 三角函数与解三角形热点问题 学案 三年考情分析 热点预测 真题印证 核心素养 三角函数的图象与性质 ‎2018·全国Ⅱ，10；2018·全国Ⅰ，8；2018·全国Ⅲ，6；2017·浙江，17；2017·山东，16；2017·全国Ⅱ，14‎ ‎ 直观想象、‎ 逻辑推理 三角恒等变换 ‎2018·浙江，18；2018·江苏，16；2018·全国Ⅱ，15；2018·全国Ⅲ，4；2017·全国Ⅰ，15；2016·全国Ⅰ，14‎ ‎ 逻辑推理、‎ 数学运算 解三角形 ‎2018·全国Ⅰ，17；2018·全国Ⅱ，6，2017·全国Ⅰ，17；2018·北京，15；2018·天津，15；2016·全国Ⅰ，17‎ ‎ 逻辑推理、‎ 数学运算 审题答题指引 ‎1.教材与高考对接——三角函数的图象与性质 ‎【题根与题源】(必修4P147复习参考题A组第9题、第10题)‎ 题目9　已知函数y＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x.‎ ‎(1)求函数的递减区间；‎ ‎(2)求函数的最大值和最小值.‎ 题目10　已知函数f(x)＝cos4x－2sin xcos x－sin4 x.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)当x∈时，求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合.‎ ‎【试题评析】‎ 两个题目主要涉及三角恒等变换和三角函数的性质，题目求解的关键在于运用二倍角公式及两角和公式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后利用三角函数的性质求解.‎ ‎【教材拓展】 已知函数f(x)＝4tan xsin·cos－.‎ ‎(1)求f(x)的定义域与最小正周期；‎ ‎(2)讨论f(x)在区间上的单调性.‎ 解　(1)f(x)的定义域为{x|x≠＋kπ，k∈Z}，‎ f(x)＝4tan xcos xcos－ ‎＝4sin xcos－ ‎＝4sin x－ ‎＝2sin xcos x＋2sin2x－ ‎＝sin 2x－cos 2x ‎＝2sin.‎ 所以f(x)的最小正周期T＝＝π.‎ ‎(2)由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，‎ 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z).‎ 设A＝，B＝，易知A∩B＝.‎ 所以当x∈时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.‎ ‎【探究提高】‎ ‎1.将f(x)变形为f(x)＝2sin是求解的关键，(1)利用商数关系统一函数名称；(2)活用和、差、倍角公式化成一复角的三角函数.‎ ‎2.把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.‎ ‎【链接高考】‎ ‎(2017·山东卷)设函数f(x)＝sin＋sin，其中0＜ω＜3，已知f＝0.‎ ‎(1)求ω；‎ ‎(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的最小值.‎ 解　(1)因为f(x)＝sin＋sin，‎ 所以f(x)＝sin ωx－cos ωx－cos ωx ‎＝sin ωx－cos ωx＝ ‎＝sin.‎ 由题设知f＝0，‎ 所以－＝kπ(k∈Z)，‎ 故ω＝6k＋2(k∈Z).‎ 又0＜ω＜3，所以ω＝2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝sin，‎ 所以g(x)＝sin＝sin.‎ 因为x∈，所以x－∈，‎ 当x－＝－，即x＝－时，g(x)取得最小值－.‎ ‎2.教你如何审题——三角函数、平面向量、解三角形交汇。‎ ‎【例题】 (2019·青岛质检)已知向量m＝(2sin ωx，cos2ωx－sin2ωx)，n＝(cos ωx，1)，其中ω＞0，x∈R.若函数f(x)＝m·n的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)在△ABC中，若f(B)＝－2，BC＝，sin B＝sin A，求·的值.‎ ‎【审题路线】‎ ‎ ‎ ‎【自主解答】‎ 解　(1)f(x)＝m·n＝2sin ωxcos ωx＋cos2ωx－sin2ωx＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝2sin.‎ 因为f(x)的最小正周期为π，所以T＝＝π.‎ 又ω＞0，所以ω＝1.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝2sin.‎ 设△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c.‎ 因为f(B)＝－2，所以2sin＝－2，‎ 即sin＝－1，由于0

查看更多