黑龙江省安达市七中2020届高三上学期寒假考试（1）数学试卷

黑龙江省安达市七中2020届高三上学期寒假考试（1）数学试卷

数学试卷一 一、选择题 ‎1.设集合，则（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎2.复数，，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ）‎ A．-1 B．1 C．i D．-i ‎3.若，，，则a,b,c的大小关系（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.给出下列两个命题：命题p：“”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知数列的前n项和为，且对任意都有，设，则数列的前5项的和为（ ）‎ A. ‎11 B. 16 C.10 D.15‎ ‎6.已知向量满足，且则向量与的夹角的余弦值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数的图象如图所示,则函数的解析式可能是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知是内的一点，且，，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）‎ A. 2 B. 8 C. 6 D. 9‎ ‎10.已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.抛物线的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎12.已知是半径为2的球面上的点，，点B在AC上的射影为，则三棱锥体积的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.若数列的前n项和为，，则数列的通项公式是_________________‎ ‎14.函数,(是常数,,)的部分图象如图所示,则的值是__________. ‎ ‎15.已知向量．若，则_________________‎ ‎16.已知地铁列车每10分钟一班,在车站停1分钟,则乘客到达站台立即乘上车的概率是__________.‎ 三、解答题 ‎17.设等差数列满足 .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和为.‎ ‎18.已知A,B,C为的三个内角，且.‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎19.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：‎ 年份 ‎2007‎ ‎2008‎ ‎2009‎ ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ 年份代号x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）求y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.‎ 附：.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，‎ ‎20.某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）求直方图中x的值； ‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？‎ ‎21.已知两点，圆C以线段OA为直径.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）若直线的方程为，直线平行于，且被圆C截得的弦MN的长是，求直线的方程.‎ ‎22.如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．‎ ‎（1）证明：平面ABC；‎ ‎（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面的距离.‎ 参考答案 ‎1.答案：D 解析：‎ ‎2.答案：A 解析：∵复数，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 其虚部为−1‎ ‎3.答案：D 解析：,,，‎ 故，‎ 故答案选：D.‎ ‎4.答案：C 解析：对于命题p，若函数为偶函数，则其对称轴为，‎ 得，则“，”是“函数为偶函数”得充分不必要条件，‎ 命题p为假命题；‎ 对于命题q，令，即，得，则函数的定义域，关于原点对称，且，所以，函数为奇函数，命题q为真命题，因此，，均为假命题，为真命题，故选C ‎5.答案：C 解析：‎ ‎6.答案：C 解析：‎ ‎7.答案：D 解析：‎ ‎8.答案：A 解析：‎ ‎9.答案：D 解析：‎ ‎10.答案：A 解析：已知,则,当时,恒成立,因此. 故选A.‎ ‎11.答案：A 解析：‎ ‎12.答案：D 解析：‎ ‎13.答案：‎ 解析：‎ ‎14.答案：‎ 解析：由题可知,,∴. 又,∴. 根据函数图象的对应关系得, ∴. 取,则, ∴.‎ ‎15.答案：-4‎ 解析：∵;∴;∴.‎ ‎16.答案：‎ 解析：总的时间间隔为10分钟,而不是11分钟.‎ ‎17.答案：（1）设等差数列的公差为 ‎ ‎ ‎ 解得：‎ ‎ 即 ‎（2）由（1）可得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即.‎ 解析：‎ ‎18.答案：（1）在中 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎（2）由（1）可得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的取值范围为 解析：‎ ‎19.答案：（1）由表可得：‎ ‎ 又 ‎ 又 ‎ ‎ 关于x的线性回归方程为 ‎（2）由（1）可得：，‎ ‎ ∴当时，，‎ ‎ 即该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6800元 解析：‎ ‎20.答案：（1）由图可得：‎ 解得：‎ ‎（2）由图可得月平均用电量的众数是 ‎ ‎ ‎∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，‎ 则 解得：‎ ‎∴月平均用电量的中位数是224.‎ ‎（3）由图可得：月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5户，抽取比例，‎ ‎∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取户．‎ 解析：‎ ‎21.答案：（1）依题意可得：圆心，半径 ‎∴圆的方程为.‎ ‎（2）依题意可设直线的方程为 则圆心到直线的距离 解得：或（舍去）‎ ‎∴直线的方程为 解析：‎ ‎22.答案：（1）证明：‎ ‎ ‎ 连接 又 又 ‎ ‎ ‎（2）解：作 又由（1）可得：‎ ‎ ‎ 解析：‎