2018-2019学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期12月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期12月月考数学（理）试题 Word版

‎2018-2019学年湖南省醴陵市第二中学高二上学期12月月考理科数学 一、选择题(每小题5分，共60分)‎ ‎1．已知a，b∈R，则“lna>lnb”是“()a<()b”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是(　　)‎ A．(，1,1) B．(－1，－3,2) C．(－，，－1) D．(，－3，－2)‎ ‎3．已知α，β为互不重合的平面，m，n为互不重合的直线，给出下列四个命题：‎ ‎①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；‎ ‎②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；‎ ‎③若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；‎ ‎④若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β.其中所有正确命题的序号是：(　　)‎ A．①③ B．②④ C．①④ D．③④‎ ‎4．若命题p：∀x∈(－，)，tanx>sinx，则命题非p：(　　)‎ A．∃x0∈(－，)，tanx0≥sinx0 B．∃x0∈(－，)，tanx0>sinx0‎ C．∃x0∈(－，)，tanx0≤sinx0 ‎ D．∃x0∈(－∞，－)∪(，＋∞)，tanx0>sinx0‎ ‎5．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为(　　)‎ A. B．2 C．4 D．8‎ ‎6．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝(　　)‎ A. B．2 C．3 D．6 ‎ ‎7.下列有关命题的说法正确的是 ( )‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”‎ B．命题“若，则”的逆否命题为真命题 C．命题“存在使得”的否定是：“对任意 均有”‎ D．“”是“”的必要不充分条件 ‎8．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若, ，，则下列向量中与相等的向量是 ( ) ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图1，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，M、N分别为A1B1、CC1的中点，P为AD上一动点，记α为异面直线PM与D1N所成的角，则α的集合是(　　) ‎ A．{} B．{α|≤α≤} C．{α|≤α≤} D．{α|≤α≤}‎ ‎10．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有如下关系：6＝＋2＋3，则(　　)‎ A．四点O、A、B、C必共面 B．四点P、A、B、C必共面 C．四点O、P、B、C必共面 D．五点O、P、A、B、C必共面 ‎12．已知二面角α－l－β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA＝4，PB＝5，设A，B到棱l的距离为x，y，当θ变化时，点(x，y)的轨迹是(　　)‎ A．x2－y2＝9(x≥0) B．x2－y2＝9(x≥0，y≥0)‎ C．y2－x2＝9(y≥0) D．y2－x2＝9(x≥0，y≥0)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)‎ ‎13.已知命题“使”，若命题是假命题，则实数的取值范围是____‎ ‎14．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：________． ‎ ‎15．已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x＋2y－12＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________． ‎ ‎16. 将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足＝－＋，则||2的值为________． ‎ 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)‎ ‎17（本小题满分10分）‎ 已知命题p：∀x∈R，cos2x＋sinx＋a≥0，命题q：∃x∈R，ax2－2x＋a<0，命题p∨q为真，命题p∧q为假．求实数a的取值范围．‎ ‎18．(12分) 如图，已知ABCD－A′B′C′D′是平行六面体， ‎ ‎(1)化简＋＋，并在图中标出其结果；‎ ‎(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的分点，设＝α＋β＋γ，试求α，β，γ的值．‎ ‎ ‎ ‎（18题图） ‎ ‎19．(12分)如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.‎ ‎(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；‎ ‎(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．‎ ‎（19题图）‎ ‎20、已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M、N.‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)当△AMN的面积为时，求k的值．‎ ‎21.如图，在四面体中，平面平面，，，． ‎ ‎（Ⅰ）若，，求四面体的体积；‎ ‎（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值．‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的焦点在y轴上，且抛物线上的点P(x0,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B两点．‎ ‎(1)求抛物线C的标准方程，及抛物线在P点处的切线方程；‎ ‎(2)若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M，N两点(M，N位于直线l两侧)，当四边形AMBN为菱形时，求直线l的方程．‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C A C C A B A A D B B 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.[-3,0] 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)‎ ‎17.由命题p得a≥－cos2x－sinx＝2sin2x－sinx－1＝2(sinx－)2－，‎ 因为sinx∈[－1,1]，所以当sinx＝－1时，(2sin2x－sinx－1)max＝2，所以命题p：a≥2，由命题q得：当a≤0时显然成立；当a>0时，需满足Δ＝4－4a2>0，解得00)，‎ 因为点P到焦点F的距离为5，‎ 所以点P到准线y＝－的距离为5.‎ 因为P(x0,4)，所以由抛物线准线方程可得＝1，p＝2.‎ 所以抛物线的标准方程为x2＝4y.‎ 即y＝x2，所以y′＝x，点P(±4,4)，‎ 所以y′|x＝－4＝×(－4)＝－2，y′|x＝4＝×4＝2.‎ 所以点P(－4,4)处抛物线切线方程为y－4＝－2(x＋4)，即2x＋y＋4＝0；‎ 点P(4,4)处抛物线切线方程为y－4＝2(x－4)，即2x－y－4＝0.‎ P点处抛物线切线方程为2x＋y＋4＝0或2x－y－4＝0.‎ ‎(2)设直线l的方程为y＝2x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 联立，消y得x2－8x－4m＝0，Δ＝64＋16m>0.‎ 所以x1＋x2＝8，x1x2＝－4m，‎ 所以＝4，＝8＋m，‎ 即AB的中点为Q(4,8＋m)．‎ 所以AB的垂直平分线方程为y－(8＋m)＝－(x－4)．‎ 因为四边形AMBN为菱形，‎ 所以M(0，m＋10)，M，N关于Q(4,8＋m)对称，‎ 所以N点坐标为N(8，m＋6)，且N在抛物线上，‎ 所以64＝4×(m＋6)，即m＝10，‎ 所以直线l的方程为y＝2x＋10.‎