2019届二轮复习数列及其通项公式专项练课件（20张）（全国通用）
专题四 数列
4.1
数列及其通项公式专项练
-
3
-
1
.
求数列通项的常用方法
(1)
依据数列的前几项求通项
.
(2)
由
a
n
与
S
n
的关系求通项
.
(3)
求等差数列、等比数列的通项
,
或求可转化为等差数列、等比数列的通项
.
2
.
等差数列
(1)
通项公式、等差中项公式、两种形式的求和公式
.
(2)
常用性质
:
①
若
m+n=p+q
(
m
,
n
,
p
,
q
∈
N
*
),
则
a
m
+a
n
=a
p
+a
q
;
②
a
n
=a
m
+
(
n-m
)
d
(
m
,
n
∈
N
*
);
④
已知等差数列
{
a
n
},
若
{
a
n
}
是递增数列
,
则
d>
0;
若
{
a
n
}
是递减数列
,
则
d<
0
.
-
4
-
3
.
等比数列
(1)
通项公式、等比中项公式、公比
q=
1
和
q
≠1
两种形式的求和公式
.
(2)
常用性质
:
①
m+n=p+q
,
则
a
m
·
a
n
=a
p
·
a
q
(
m
,
n
,
p
,
q
∈
N
*
);
②
a
n
=a
m
·
q
n-m
(
m
,
n
∈
N
*
);
④
已知等比数列
{
a
n
},
公比
q>
0,
且
q
≠1
.
若
{
a
n
}
是递增数列
,
则
a
1
>
0,
q>
1
或
a
1
<
0,0
0,0
1
.
-
5
-
A
解析
:
检验知
①②③
都是所给数列的通项公式
,
故选
A
.
-
6
-
C
-
7
-
3
.
(2018
北京
,4)“
十二平均律
”
是通用的音律体系
,
明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例
,
为这个理论的发展做出了重要贡献
.
十二平均律将一个纯八度音程分成十二份
,
依次得到十三个单音
,
从第二个单音起
,
每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都
等于
.
若第一个单音的频率为
f
,
则第八个单音的频率为
(
)
D
-
8
-
4
.
在数列
{
a
n
}
中
,
已知
a
1
=
2,
a
2
=
7,
a
n+
2
等于
a
n
a
n+
1
(
n
∈
N
*
)
的个位数
,
则
a
2 019
=
(
)
A.8 B.6 C.4 D.2
C
解析
:
由题意得
:
a
3
=
4,
a
4
=
8,
a
5
=
2,
a
6
=
6,
a
7
=
2,
a
8
=
2,
a
9
=
4,
a
10
=
8;
所以数列中的项从第
3
项开始呈周期性出现
,
周期为
6,2
019
-
2
=
2
017,
a
2
019
=a
336
×
6
+
1
=a
3
=
4,
选
C.
-
9
-
C
-
10
-
6
.
设数列
{
a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,
若
为
常数
,
则称数列
{
a
n
}
为
“
好数列
”
.
已知等差数列
{
b
n
}
的首项为
1,
公差不为
0,
若数列
{
b
n
}
为
“
好数列
”,
则数列
{
b
n
}
的通项公式为
(
)
A.
b
n
=n-
1 B.
b
n
=
2
n-
1
C.
b
n
=n+
1 D.
b
n
=
2
n+
1
B
-
11
-
7
.
已知数列
{
a
n
}
满足
:
=
a
n-
1
·
a
n+
1
(
n
≥
2),
若
a
2
=
3,
a
2
+a
4
+a
6
=
21,
则
a
4
+a
6
+a
8
=
(
)
A
.
84 B
.
63 C
.
42 D
.
21
C
解析
:
∵
=
a
n-
1
·a
n+
1
(
n
≥
2),
∴
数列
{
a
n
}
是等比数列
,
设其公比为
q.
∵
a
2
=
3,
a
2
+a
4
+a
6
=
3
+
3
q
2
+
3
q
4
=
21,
即
q
4
+q
2
-
6
=
0,
解得
q
2
=
2
或
q
2
=-
3(
舍去
),
∴
a
4
+a
6
+a
8
=a
2
q
2
+a
4
q
2
+a
6
q
2
=
2(
a
2
+a
4
+a
6
)
=
42,
故选
C
.
-
12
-
8
.
已知数列
{
a
n
}
满足
a
n+
1
-a
n
=
2,
a
1
=-
5,
则
|a
1
|+|a
2
|+
…
+|a
6
|=
(
)
A
.
9 B
.
15 C
.
18 D
.
30
C
解析
:
∵
a
n+
1
-a
n
=
2,
a
1
=-
5,
∴
数列
{
a
n
}
是公差为
2
的等差数列
.
∴
a
n
=-
5
+
2(
n-
1)
=
2
n-
7
,
则
|a
1
|+|a
2
|+
…
+|a
6
|=-a
1
-a
2
-a
3
+a
4
+a
5
+a
6
=S
6
-
2
S
3
=
6
2
-
6
×
6
-
2(3
2
-
6
×
3)
=
18
.
-
13
-
9
.
(2016
浙江
,
理
8)
如图
,
点列
{
A
n
},{
B
n
}
分别在某锐角的两边上
,
且
|A
n
A
n+
1
|=|A
n+
1
A
n+
2
|
,
A
n
≠
A
n+
2
,
n
∈
N
*
,
|B
n
B
n+
1
|=|B
n+
1
B
n+
2
|
,
B
n
≠
B
n+
2
,
n
∈
N
*
,(
P
≠
Q
表示点
P
与
Q
不重合
)
.
若
d
n
=|A
n
B
n
|
,
S
n
为
△
A
n
B
n
B
n+
1
的面积
,
则
(
)
A
.
{
S
n
}
是等差数列
B
.
{ }
是等差数列
C
.
{
d
n
}
是等差数列
D
.
{ }
是等差数列
A
解析
:
由题意
,
过点
A
1
,
A
2
,
A
3
,
…
,
A
n
,
A
n+
1
,
…
分别作直线
B
1
B
n+
1
的垂线
,
高分别记为
h
1
,
h
2
,
h
3
,
…
,
h
n
,
h
n+
1
,
…
根据平行线的性质
,
得
h
1
,
h
2
,
h
3
,
…
,
h
n
,
h
n+
1
成等差数列
,
又
S
n
= ×|
B
n
B
n+
1
|×h
n
,
|B
n
B
n+
1
|
为定值
,
所以
{
S
n
}
是等差数列
.
故选
A.
-
14
-
10
.
(2017
全国
Ⅰ
,
理
12)
几位大学生响应国家的创业号召
,
开发了一款应用软件
.
为激发大家学习数学的兴趣
,
他们推出了
“
解数学题获取软件激活码
”
的活动
.
这款软件的激活码为下面数学问题的答案
:
已知数列
1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,
…
,
其中第一项是
2
0
,
接下来的两项是
2
0
,2
1
,
再接下来的三项是
2
0
,2
1
,2
2
,
依此类推
.
求满足如下条件的最小整数
N
:
N>
100
且该数列的前
N
项和为
2
的整数幂
.
那么该款软件的激活码是
(
)
A
.
440 B
.
330
C
.
220
D
.
110
A
-
15
-
-
16
-
二、填空题
(
共
7
小题
,
满分
36
分
)
11
.
(2018
浙江嘉兴高三期末
,11)
各项均为实数的等比数列
{
a
n
},
若
a
1
=
1,
a
5
=
9,
则
a
3
=
,
公比
q=
.
3
12
.
(2015
浙江
,
文
10)
已知
{
a
n
}
是等差数列
,
公差
d
不为零
.
若
a
2
,
a
3
,
a
7
成等比数列
,
且
2
a
1
+a
2
=
1,
则
a
1
=
,
d=
.
-
1
-
17
-
13
.
已知数列
{
a
n
}
满足
:
a
4
n-
3
=
1,
a
4
n-
1
=
0,
=a
n
,
n
∈
N
*
,
则
a
2 013
=
,
a
2 016
=
.
1
0
解析
:
a
2
013
=a
4
×
504
-
3
=
1,
a
2
016
=a
1
008
=a
504
=a
252
=a
126
=a
63
=a
4
×
16
-
1
=
0
.
a
n
=
2
n-
1
121
-
18
-
4
-
19
-
16
.
已知数列
{
a
n
}
中
,
a
1
=
1,
且
a
n
+a
n+
1
=
2
n
,
则数列
{
a
n
}
的通项
公式
为
.
解析
:
∵
a
n
+a
n+
1
=
2
n
,
①
,
∴
a
n+
1
+a
n+
2
=
2
n+
1
,
②
.
②
-
①
,
得
a
n+
2
-a
n
=
2
n
.
由
a
1
=
1,
a
1
+a
2
=
2,
得
a
2
=
1
.
当
n
为奇数时
,
a
n
=
(
a
n
-a
n-
2
)
+
(
a
n-
2
-a
n-
4
)
+
…
+
(
a
3
-a
1
)
+a
1
=
2
n-
2
+
2
n-
4
+
…
+
2
+
1
=
当
n
为偶数时
,
a
n
=
(
a
n
-a
n-
2
)
+
(
a
n-
2
-a
n-
4
)
+
…
+
(
a
4
-a
2
)
+a
2
=
2
n-
2
+
2
n-
4
+
…
+
2
2
+
-
20
-
17
.
设等比数列
{
a
n
}
满足
a
1
+a
3
=
10,
a
2
+a
4
=
5,
则
a
1
a
2
…
a
n
的最大值为
.
64
