2018-2019学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省雅安中学高二下学期第一次月考数学（文）试题 Word版

绝密★启用前 雅安中学2019年高二下期3月月考试题文科 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．到两定点、的距离之差的绝对值等于的点的轨迹为（　　）‎ A．椭圆 B．两条射线 C．双曲线 D．线段 ‎2．下列运算正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是(   )‎ A. B. 或 C. 或 D.‎ ‎4.曲线在点处的切线方程为（　 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知抛物线上一点到轴的距离为2， 则到焦点的距离为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎6.已知椭圆的离心率e=，则m的值为 （ ）‎ A．3 B．3或 C． D．或 ‎7．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△PF1F2的面积是(　 　)‎ A．1 B. C．2 D. ‎8． F为抛物线C：的焦点，P为C上一点，求的最小值是 (　 　)‎ A．2 B．2 C．2 D．4‎ ‎9．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设a，b∈R，a≠b，且a•b≠0，则方程bx﹣y+a=0和方程ax2﹣by2=ab，在同一坐标系下的图象大致是（ 　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 如图 分别是椭圆 的两个焦点，A 和B 是以 O 为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且 是等边三角形，则椭圆的离心率为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 12.正方形ABCD的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的外部，则椭圆的离心率的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二. 填空题（共4小题，20分）‎ ‎13.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标为 ____． ‎ ‎14、抛物线（p>0）的焦点为F,其准线与双曲线相交于A,B两点，若为等边三角形，则p=________.‎ ‎15.设P是椭圆上一点，M,N分别是两圆：和上的点，则的取值范围是________。‎ ‎16．已知有公共焦点的椭圆和双曲线的离心率分别为，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为_______．‎ 三、 解答题（共6题，70分）‎ ‎17．求下列函数的导数．‎ ‎(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2) f(x)＝；‎ ‎18.已知函数.‎ ‎（1）求这个函数的图象在处的切线方程；‎ ‎（2）若过点的直线与这个函数图象相切，求的方程.‎ ‎19、如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.‎ ‎(1)求椭圆C的离心率；‎ ‎(2)已知?÷AF1B的面积为40，求a，b的值．‎ ‎20、已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为.‎ ‎(1)求双曲线C的方程；‎ ‎（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且( 其中O为原点)，求k的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎21、（本小题12分）‎ 已知圆C：，一动圆P与直线相切且与圆C外切．?求动圆圆心P的轨迹E的方程；‎ ‎（?过F（1,0）作直线l，交?中轨迹E于A，B两点，若AB中点的纵坐标为-1，‎ 求直线l 的方程．‎ ‎22、（本小题12分）‎ 已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距 ‎ ‎ 离为。‎ ‎ （Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，‎ ‎ 求△AOB面积的最大值。‎ 雅安中学2019年高二下期3月月考试题答案 一、选择题：‎ ‎1-5 BDCAC 6-10 BADAB 11-12 DA 二. 填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15. 16.2‎ 三．解答题 ‎17.【解析】(1)?y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，‎ ‎?y'＝(6x3－2x2＋9x－3)'＝18x2－4x＋9.‎ ‎(2) f'(x)＝＝.‎ ‎18.（1）（2）‎ 解：（1），‎ 时， ，‎ ‎∴这个图象在处的切线方程为.‎ ‎（2）设与这个图象的切点为， 方程为 ‎，‎ 由过点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，∴，‎ ‎∴方程为.‎ ‎19.【解析】(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.[]‎ ‎(2)a2＝4c2，b2＝3c2，‎ 直线AB的方程为y＝－(x－c)．‎ 代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得B.‎ 所以|AB|＝·|c－0|＝c.‎ 由S△AF1B＝|AF1|·|AB|sin ∠F1AB＝a·c·＝a2＝40，解得a＝10，b＝5.‎ ‎20．[解析]　(1)设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，‎ 由已知得a＝，c＝2，∴b＝1.‎ 故所求双曲线方程为－y2＝1.‎ ‎(2)将y＝kx＋代入－y2＝1, ‎ 可得(1－3k2)x2－6kx－9＝0，‎ 由直线l与双曲线交于不同的两点得 ，‎ 故k2≠且k2<1 ①‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则x1＋x2＝，x1x2＝，‎ 由·>2得x1x2＋y1y2>2，‎ 而x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋) (kx2＋)‎ ‎＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋2‎ ‎＝(k2＋1)·＋k·＋2＝.‎ 于是>2，解此不等式得

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