数学文卷·2017届山西省太原市第五中学高三阶段测试（5月模拟）（2017

数学文卷·2017届山西省太原市第五中学高三阶段测试（5月模拟）（2017

太原五中2016—2017学年度第二学期阶段性检测 高 三 数 学(文)‎ 出题人、校对人：吕兆鹏 禹海青 （2017年5月8日）‎ (1) 选择题（每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.已知集合A= {-1，0，1}，B ={x|0£x£1},则AÇ(CRB)= ( )‎ A. -1 B. {-1} C. {1} D. {-1,1} ‎2.命题“若x>0,则x2>0”的否定是（ ）‎ ‎ A. 若x>0 , 则x2<0 B. 若x£0 ,则x2£ 0‎ ‎ C. 若x>0 ,则x2£ 0 D. 若x2£0 ,则x £ 0‎ ‎3.复数- 的共轭复数对应的点所在象限为( )‎ A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2-8a5=0,则的值为( )‎ A. B. C. 2 D. 17 ‎ ‎5.在DABC中，若a2-b2 = bc ,且= 2,则A= （ ）‎ A. B. C. D. x y o A x y o B ‎6.函数f(x)=|lnx| - 图象大致为( )‎ x y o C x y o D ‎ ‎7.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，有这样一个问题：“今有圆木材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小.用锯去锯该材料，锯口深 1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木料部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.‎ 已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，估算该木材镶嵌在墙体中的体积约为（ ）‎ ‎（注：1丈=10尺= 100寸，p»3.14 ,sin22.50 » ）‎ 第8题图 ‎ ‎ 第7题图 墙 体 A B C × O D A. 600立方寸 ‎ B. 610立方寸 C. 620立方寸 ‎ D. 633立方寸 ‎8. 执行如图(8)所示的程序框图，若输出的k=5,则输入的整数p的最大值为（ ）‎ A.7 B.15 C. 31 D. 63 ‎ ‎2‎ ‎1‎ 正视图 侧视图 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ 俯视图 第9题 图 ‎9.某几何体的三视图如图（9）所示，其正视图的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. 19 + p B. 22 + 4p C. 10 + 6+ 4p D.13 + 6+ 4p ‎10.已知实数x,y满足，且目标函数z=ax+2y的最大值为2，则实数a的取值范围为（ ）‎ A. (- ¥ ,0] B. (- ¥ ,2] C. 10 ,+ ¥) D. 12 ,+ ¥) ‎ ‎11.已知、、均为单位向量，且满足×=0，则(++)×(+)的最大值为（ ）‎ A. 2+ B. 2+2 C. 3+ D. 1+2 ‎12.已知函数F(x)= ()2 + (a-1) +1-a有三个不同的零点x1,x2 ,x3‎ ‎ 4 7‎ ‎ 5 2 4‎ ‎6 5‎ 第13题图 ‎(x1b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF^BF，令ÐABF=a,且aÎ1,],则该椭圆离心率的取值范围是 .‎ 三、解答题 ‎17.(满分12分)在数列{an}中，a1=2,an+1 = 3an+2.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn = an×log3(an+1), 求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎18.(满分12分)某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售1件该商品可获利50元. 若供大于求，剩于商品全部退回，则每件商品亏10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.‎ ‎(1)若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n(单位：件，nÎN)的函数关系式；‎ ‎（2）商店记录了50天的该商品的日需求量（单位：件），整理得下表：‎ 日需求量n ‎ 8 ‎ ‎ 9‎ ‎ 10‎ ‎ 11‎ ‎ 12‎ 频 数 ‎ 10‎ ‎ 10‎ ‎ 15‎ ‎ 10‎ ‎ 5 ‎ (3) 假设该店在这50天内每天购进10件该商品，求这50天的日利润（单位：元）的平均数；‎ (4) 若该店一天购进10件该商品，记“当天的利润在区间1400,550]内”为事件A，求 P(A)的估计值.‎ ‎19. (满分12分)如图（1）在直角梯形ABCD中，AD//BC,ÐBAD= ,AB=BC= = a ,E是 AD的中点，O是AC与BE的交点，将DABE沿BE拆起到图(2)中DA1BE的位置，得到四棱锥 A1—BCDE.‎ (2) 证明：CD^平面A1OC；‎ (3) 当平面A1BE^平面BCDE时，四棱锥A1—BCDE的体积为36,求a的值. ‎ B A C D E ‎(1)‎ B C D E O A1(A)‎ ‎(2)‎ O ‎20.（满分12分）已知椭圆C的方程为 + = 1(a>b>0),离心率e=,点 P(,1)在椭圆C上. ‎ (1) 求椭圆C的方程；‎ (2) 过C的右焦点F作两条弦AB，CD，满足×=0 ,且=2,=2,‎ 求证：直线MN过定点，并求出此定点.‎ ‎21.（满分12分）已知函数f(x)= (m,nÎR),在x=1处取得极值2.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)设函数g(x)=lnx+ ,若对任意的x1Î1-1,1],总存在x2Î11,e](e为自对数的底数),‎ 使得g(x2)£f(x1)+ ,求实数a的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选 一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本题满 分10分)选 修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单 位相同.直线的极坐标方程为rsin(q - )= ,若点P为曲线C：,‎ ‎(a为参数)上的动点.‎ ‎(1)试写直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；‎ ‎(2)求点P到直线距离的最大值.‎ ‎23. (本题满 分10分)选修4-5：不等式选讲 已知f(x)= |ax-1|,不等式f(x)£3的解集是{x|-1£x£2}.‎ (1) 求实数a的值；‎ ‎(2)若<|k|存在实数解，求实数k的取值范围.‎ ‎ 2017年太原五中二模文科数学答案 一． BCCBA CDBCB AD ‎ 二． ‎13. ；14. 6 ； 15. ；16. [,].‎ 三． ‎17.(1)an=3n-1 ；(2)Sn= ×3n+1- + 18. ‎(1) y= (nÎN) ；(2) ① 476 ；② P(A)= 0.7‎ 19. ‎(1)略 ；(2) a= 6 ‎ 20. ‎(1)+ = 1 ；（2） MN经过的定点为(,0)‎ 21. ‎(1) f(x)= ；(2)a的取值范围是(- ¥,].‎ 22. ‎(1):y= x+2；(2)点P到直线的最大距离为2+2.‎ 23. ‎(1)a = 2 ；(2)k的取值范围是(- ¥ , - )È(,+ ¥)‎