2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（考试版）

2019年高考数学（理）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（考试版）

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅲ）‎ 理科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 注意事项： ‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知为虚数单位,复数,则的实部与虚部之差为(　　)‎ A． 1 B．0‎ C． D．‎ ‎2.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若，，，则为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知向量,若,则等于( )‎ A． 80 B． 160 ‎ C． D． ‎5. 程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6. 若等差数列满足递推关系，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎7. 已知函数，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，（单位：cm），则该几何体的表面积为( ) ‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为、，若，实数（ ）‎ A．2 B． 3 ‎ C．4 D．9‎ ‎10. 某人5次上班图中所花的时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则=（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．对于函数，以下选项正确的是（ ）‎ A．有2个极大值 B．有1个极小值 C．1是极大值点 D．1是极小值点 ‎12. 如图，过椭圆的左、右焦点分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于两点，记的面积分别为，若，则椭圆离心率为( )‎ A． B．‎ C． D．[:.....]‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若实数满足,则的最大值为______________．‎ ‎14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知，3人作出如下预测：‎ 甲说：我不是第三名；‎ 乙说：我是第三名；‎ 丙说：我不是第一名；‎ 若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确，由此判断获得第一名的同学是______________．‎ ‎15. 已知变量，，且，若恒成立，则的最大值为______________．‎ ‎16．在四面体中，△为等边三角形，边长为，,则四面体为 ______________．‎ 三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知在中，，，分别为角，，的对应边，点为边的中点，的面积为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 为了迎接2019年高考，了解学生的成绩状况，在一次省质检中，某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩，统计如下表所示：‎ 成绩 人数 ‎30‎ ‎120‎ ‎210‎ ‎100‎ ‎40‎ ‎（Ⅰ）计算各组成绩的频率，并填写在表中；‎ 成绩 人数 ‎30‎ ‎120‎ ‎210‎ ‎100‎ ‎40‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ 频率 ‎（Ⅱ）已知本次质检数学测试的成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该省有10万考生，试估计数学成绩在的人数；（以各组区间的中点值代表该组的取值）‎ ‎（Ⅲ）将频率视为概率，若从该省所有考生中随机抽取4人，记这4人中成绩在的人数为，求的分布列以及数学期望.‎ 参考数据：若，则， ，.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱—中，。‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎(Ⅱ )若D在上，满足，求与平面所成的角的正弦值。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）当，时，对任意，，都有成立，求实数的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求，交点的直角坐标；‎ ‎（Ⅱ）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值．‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知．‎ ‎（Ⅰ）时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围．‎ 数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）‎