2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高二下学期第二次调研考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年安徽省阜阳市第三中学高二下学期第二次调研考试数学（文）试题 Word版

安徽省阜阳市第三中学 2018—2019 学年度第二学期第二次调研考试 高二年级 文科数学试题 命题人： 审题人： 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷(60 分) 一． 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1.设集合 ， ，则 ( ) A． B． C． D． 2.已知函数 ，那么 的值是（ ） A．1 B．0 C． D．2 3. 已知 1.2 3 52 , log 6, log 10a b c   ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.设 P 为等边 ABC 所在平面内一点，满足CP CB CA     ，若 1AB  ，则PA PB   的值为（ ） A.2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 5.已知函数 2( ) sin( )f x x x   ，则其在区间 [ , ]  上的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6.如图,在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中,O 是底面 ABCD 的中心,E 为 1CC 的中点,那么异面直线OE与 1AD 所成角的余弦值等于( ) A. 6 2 B. 2 2 C. 6 3 D. 3 3 7. 直线 sin 2 0x y     的倾斜角的取值范围是（ ） A． 0, B． 30, , 4 4              C． 0, 4      D． 0, , 4 2              8.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是 （ ） A． B．4 C．6 D．2 9．由 的图象向左平移 个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来 的 2 倍后， 所得图象对应的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 10.设函数 ( ) sin( ) cos( ) 4f x a x b x        (其中 , , ,a b   为非零实数)，若 (2001) 5f  ， 则 (2020)f 的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 3 11．三棱锥 P﹣ABC 中，PA，PB，PC 两两垂直，AB＝2，BC＝ 5，AC＝ 7 ，则该三棱锥外接球的表 面积为（ ） A．4π B．8π C．16π D． 8 2 3 π 12．已知圆 2 2: 2 10 25 0M x y x y     ，圆 2 2: 14 6 54 0N x y x y     ，点 P，Q 分别在圆 M和圆 N 上，点 S 在 x 轴上，则 SP SQ 的最小值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 第 II 卷（90 分） 二．填空题：本大题共 4 小题．每小题 5 分，满分 20 分． 13.函数   3 sin 2 sin xf x x    的值域为___________ 14.已知函数 log ( 1) 2( 0ay x a    且 1)a  的图象恒过点 P，则经过点 P 且与直线 2x+y﹣1＝0垂 直的直线方程为 ． 15. 已知圆 2 2 2 2 0x y x y a     截直线 2 0x y   所得的弦的长度为 4，则实数 a的值是 16.对于函数    ,f x g x ，设      | 0 , | 0m x f x n x g x    ，若存在 ,m n使得 1m n  ， 则称  f x 与  g x 互为“零点关联函数”，若函数     1 2log 1 xf x x e    与   2 3g x x a   互 为“零点关联函数”，则实数a的取值范围是 三．解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.( 本题满分 10 分) 求下列各式的值 （1） 1 21 0 43 343 7 2( ) ( ) 8 2 ( ) 2 6 3        （2） 2 6 6 6 6 (1 log 3) log 2 log 18 log 4    18.（本题满分 12 分） 已知函数 2( ) 2cos 1 2 3 cos sin (0 1),f x x x x        直线 3 x   是 ( )f x 图像的一条对称 轴. （1）试求的值； （2）已知函数 ( )y g x 的图像是由 ( )y f x 图像上的各个点的横坐标伸长到原来的 2倍，然后再向 左平移 2 3  个单位长度得到，若 6(2 ) , (0, ) 3 5 2 g      ，求 sin 的值. 19.（本题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱长都是 2，D，E 分别是 AC，CC1的中点． （1）求证：AE⊥平面 A1BD； （2）求三棱锥 1 1B A BD 的体积． 20．（本题满分 12 分） 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，当年产量不足 80 千件时， (万元)．当年产量不小于80千件时， (万元)．每． 件．商品售价为 0.05 万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． (1)写出年利润 (万元)关于年产量 (千件．．)的函数解析式； (2)年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ （说明：经研究发现函数 在 上单调递减，在 上单调递增） 21.（本题满分 12 分） 已知函数 1( ) ( ) 3 1xf x a a R    ． （1）用定义证明函数 ( )f x 在 R 上是增函数； （2）探究是否存在实数 a，使得函数 ( )f x 为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，解不等式 2( 1) (2 4) 0f t f t    ． 22．在平面直角坐标系 xoy中，点 A(0,3)，直线 : 2 4l y x  ，设圆 C的半径为 1，圆心在 l 上． （1）若圆心 C也在直线 1y x  上，过点 A 作圆 C的切线，求切线的方程； （2）若圆 C 上存在点 M，使 2MA MO (O为坐标原点)，求圆心 C的横坐标a的取值范围． 2018—2019 学年度阜阳三中第二学期第二次调研考试 高二年级 文科数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D C B C A D B A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 17.（1） 原式＝ ×1＋ × － ＝2 ……（5 分） （2）原式＝()() ·log66×3 log64 ＝()() 1－2log63＋log632＋1－log632 log64 ＝() 21－log63 2log62 ＝ log66－log63 log62 ＝ log62 log62＝1……（10 分） 18. 19.【答案】证明：（1）∵AB=BC=CA，D 是 AC 的中点，∴BD⊥AC，……（2 分） ∵直三棱柱 ABC-A1B1C1中 AA1⊥平面 ABC， ∴平面 AA1C1C⊥平面 ABC， ∴BD⊥平面 AA1C1C，∴BD⊥AE．……（4 分） 又∵在正方形 AA1C1C 中，D，E 分别是 AC，CC1的中点，易证 A1D⊥AE．…（6 分） 又 A1D∩BD=D，∴AE⊥平面 A1BD．……（6分） （2）连结 AB1交 A1B 于 O， ∵O 为 AB1的中点， ∴点 B1到平面 A1BD 的距离等于点 A 到平面 A1BD 的距离．……（8分） ∴ 三 棱 锥 B1-A1BD 的 体 积 ： = ……（12 分） 20.【解】(1)因为每件．．商品售价为 0.05 万元，则 x 千件．．商品销售额为 0.05×1 000x 万元， 依题意得： 当 0

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