2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 32二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 32二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

考点规范练32　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 基础巩固组 ‎1.若点(1,b)在两条平行直线6x-8y+1=0和3x-4y+5=0之间,则b应取的整数值为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.2 B.1 C.3 D.0‎ ‎2.(2017浙江温州模拟)设实数x,y满足x-y≥0,‎x+y≤1,‎x+2y≥1,‎则z=2x-3y的最大值为(　　)‎ A.-‎1‎‎3‎ B.-‎1‎‎2‎ C.2 D.3‎ ‎3.若变量x,y满足x+y≤2,‎‎2x-3y≤9,‎x≥0,‎则x2+y2的最大值是(　　)‎ A.4 B.9 C.10 D.12‎ ‎4.(2017浙江二模)已知实数x,y满足x+y-2≤0,‎‎2x-y+2≥0,‎y≥0,‎则目标函数z=x-y的最小值等于(　　)‎ A.-1 B.-2 C.2 D.1‎ ‎5.(2017浙江绍兴期中)设集合A=‎ ‎(x,y)‎‎　‎‎　‎‎　‎x-y-1≤0,‎‎3x-y+1≥0,x,y∈R‎3x+y-1≤0,‎‎,则A表示的平面区域的面积是(　　)‎ A.‎2‎ B.‎3‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎‎2‎ D.1‎ ‎6.(2017吉林二调)已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域x+y≥2,‎x≤1,‎y≤2‎上的一个动点,则OA‎·‎OM的取值范围是　　　　　. ‎ ‎7.若实数x,y满足不等式x-2y+8≥0,‎x-y-1≤0,‎‎2x+y-4≥0,‎则yx+1‎的最小值是　　　　;|2x-y-2|的最大值是　　　　　. ‎ ‎8.(2017浙江杭州考试改编)若函数y=kx的图象上存在点(x,y)满足约束条件x+y-3≤0,‎x-2y-3≤0,‎x≥1,‎则实数k的最大值为　　　　　. ‎ 能力提升组 ‎9.在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域x-2≤0,‎x+y≥0,‎x-3y+4≥0‎中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=(　　)‎ A.2‎2‎ B.4 C.3‎2‎ D.6‎ ‎10.(2017福建三明质检)在区域Ω=‎(x,y)‎‎　‎‎ ‎‎ ‎‎　‎x≥0‎x+y≤1‎x-y≤1‎中,若满足ax+y>0的区域面积占Ω面积的‎1‎‎3‎,则实数a的值是(　　)‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎1‎‎2‎ ‎ C.-‎1‎‎2‎ D.-‎‎2‎‎3‎ ‎11.(2017浙江模拟)若变量x,y满足约束条件x+y≥3,‎x-y≥-1,‎‎2x-y≤3,‎且z=ax+3y的最小值为7,则a的值为(　　)‎ A.1 B.2 C.-2 D.不确定 ‎12.(2017浙江温州模拟)已知实数x,y满足‎|x-y|≤1,‎‎|x+y|≤3,‎则|3x+y|的最大值为(　　)‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎13.(2017浙江杭州模拟)若存在实数x,y使不等式组x-y≥0,‎x-3y+2≤0,‎x+y-6≤0‎与不等式x-2y+m≤0都成立,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.m≥0 B.m≤3 ‎ C.m≥1 D.m≥3‎ ‎14.(2017浙江宁波中学调研改编)若不等式组x-y+5≥0,‎y≥a,‎‎0≤x≤2‎表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是　　　　　. ‎ ‎15.若实数x,y满足‎2x-y≥0,‎y≥x,‎y≥-x+b,‎且z=2x+y的最小值为4,则实数b的值为　　　　　. ‎ ‎16.(2017山东菏泽期末改编)设实数x,y满足约束条件‎2x+y-6≥0,‎x+2y-6≤0,‎y≥0,‎则‎2y‎2‎-xyx‎2‎的最小值是　　　　　. ‎ 答案：‎ ‎1.B　由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)<0,‎ 即b-‎‎7‎‎8‎(b-2)<0,解得‎7‎‎8‎0的区域面积S△OAD=‎1‎‎3‎,据此可得D‎2‎‎3‎‎,‎‎1‎‎3‎,代入直线方程可得a=-‎1‎‎2‎‎.‎故选C.‎ ‎11.B　由约束条件x+y≥3,‎x-y≥-1,‎‎2x-y≤3‎作出可行域如图中阴影部分,‎ 联立方程组求得A(2,1),B(4,5),C(1,2),化目标函数z=ax+3y为y=-a‎3‎x+‎z‎3‎‎.‎ 当a>0时,由图可知,当直线y=-a‎3‎x+z‎3‎过点A或点C时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值.‎ 若过点A,则2a+3=7,解得a=2;若过点C,则a+6=7,解得a=1,不合题意.‎ 当a<0时,由图可知,当直线y=-a‎3‎x+z‎3‎过点A或点B时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值.‎ 若过点A,则2a+3=7,解得a=2,不合题意;若过点B,则4a+15=7,解得a=-2,不合题意.‎ 所以a的值为2.故选B.‎ ‎12.C　实数x,y满足‎|x-y|≤1,‎‎|x+y|≤3‎的可行域如下图中阴影部分所示.则|3x+y|的最大值就是平移图中的两条虚线,可知过点B时有最优解,‎ 由x-y=1,‎x+y=3,‎解得x=2,‎y=1,‎则点B的坐标为(2,1),‎ ‎|3x+y|的最大值为3×2+1=7.‎ 故选C.‎ ‎13.B　作出不等式组x-y≥0,‎x-3y+2≤0,‎x+y-6≤0‎表示的平面区域,‎ 得到如图的△ABC及其内部,其中A(4,2),B(1,1),C(3,3).‎ 设z=F(x,y)=x-2y,将直线l:z=x-2y进行平移,‎ 当l经过点A时,目标函数z达到最大值,可得z最大值=F(4,2)=0;当l经过点C时,目标函数z达到最小值,可得z最小值=F(3,3)=-3.因此,z=x-2y的取值范围为[-3,0],∵存在实数m,使不等式x-2y+m≤0成立,即存在实数m,使x-2y≤-m成立,‎ ‎∴-m大于或等于z=x-2y的最小值,即-3≤-m,解得m≤3.故选B.‎ ‎14.5≤a<7　如图,‎ 当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件.‎ ‎15.3　如图,∵z=2x+y的最小值为4,且由‎2x+y=4,‎‎2x-y=0,‎ 解得x=1,‎y=2,‎‎∴‎A(1,2).‎ 又由题意可知点A在直线y=-x+b上,∴2=-1+b,解得b=3.‎ ‎16.-‎1‎‎8‎　可行域为一个三角形ABC及其内部,其中A(3,0),B(6,0),C(2,2),所以yx‎∈‎[kOB,kOC]=‎0,1‎‎.‎因此‎2y‎2‎-xyx‎2‎=2yx‎-‎‎1‎‎4‎‎2‎‎-‎1‎‎8‎≥‎-‎‎1‎‎8‎当且仅当yx=‎1‎‎4‎时取等号‎.‎