数学卷·2019届山西大学附中高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届山西大学附中高二上学期期中考试（2017-11）

山西大学附中 ‎2017～2018学年高二第一学期期中模块诊断 数 学 试 题 考试时间：90分钟 考试内容：必修二 ‎ 一．选择题：(每小题3分)‎ ‎1.下列几何体中为棱柱的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点（ ） ‎ A.(2，0) B.(0，2) C.(1，0) D.(0，1)‎ ‎4．直线与直线平行，那么的值是（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎5．某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中， ，则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．两直线的方程分别为和 ‎（为实常数），为第三象限角，则两直线的位置关系是（　　）‎ A. 相交且垂直 B. 相交但不垂直 C. 平行 D. 不确定 ‎7．若， ，则（ ）‎ A. B. C. D. 不能确定，与有关 ‎8. 若直线与平面、、满足,，，则有(　　)‎ A．∥且 B．⊥且 C．⊥且∥ D．∥且⊥ ‎ ‎9.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．如图，在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积是(　　) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图，三棱柱中，侧棱底面， ， ， ，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．有下列判断：‎ ‎①直线与直线是异面直线；②一定不垂直于；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为．其中错误的个数是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 二．填空题：(每小题4分)‎ ‎13．圆的圆心坐标 ‎ ‎14.已知实数满足若的最大值为 ‎ ‎15. 中, 为的中点，将沿折叠，使之间的距离为1，则三棱锥外接球的体积为__________‎ ‎16. 如图，在正方体中， 是的中点， 在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且平面，则的取值范围是 ‎ 三．解答题：（共48分）(立体几何解答题不能用空间向量) ‎ ‎17．（8分）已知直线 ‎（1）求直线和直线交点的坐标；‎ ‎（2）若直线经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的一般式方程 ‎18.（10分）过点作直线交轴于点，交直线于点，且，求直线的一般式方程 ‎19．（10分）三棱柱，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．‎ ‎（1）求证：∥平面．‎ ‎（2）求证：平面平面．‎ ‎20. （10分）如图，在四棱锥中， 平面， ， 平分，E是PC的中点，， ， ‎ ‎（1）证明： 平面.‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的正弦值. ‎ ‎21. （10分）（理）如图,在矩形中, ,点分别是所在边靠近的三等分点, 是的中点,现沿着将矩形折成直二面角,分别连接形成如图所示的多面体.‎ ‎（1）证明:‎ ‎（2）求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎21. （10分）（文）如图，四边形为矩形， 平面， .‎ ‎（1）若直线平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若， ，求三棱锥的体积.‎ 山西大学附中 ‎2017～2018学年高二第一学期11月（总第三次）模块诊断数学答案 一、选择题：(每小题3分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B A B A C B D D D B 二、填空题：(每小题4分)‎ ‎13． 14．10 15． 16．‎ 三．解答题：‎ ‎17．（8分）解（1）由，所以点P的坐标为 ‎(2)或 ‎ ‎18. （10分）解析：或 ‎19. (10分)（）连接，．‎ 在中，∵，是，的中点，∴，‎ 又∵平面，∴平面．‎ ‎（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直 ‎∴四边形是正方形，∴，∴，‎ 连接，，则≌，∴，‎ ‎∵是的中点，∴，‎ ‎∵，∴平面，‎ ‎∵平面，∴平面平面．‎ ‎20. (10分)‎ ‎（1）证明：因为平面， 平面，所以，由（1）可得， ，又，故平面.‎ ‎（2）于F,连接PF, 取PF中点H,连接BH,则EH平行CA,由平面可知， 平面PBD,所以为直线BE与平面所成的角，‎ 由， ，‎ ‎，可得，.‎ ‎21.（10分）理(1)证明:在多面体中,过点A作EH的垂线交EH于点O,连接OC.‎ ‎∵二面角A-EH-C为直二面角,∴AO⊥平面EHC.‎ 由对称性可知CO⊥EH,又AO∩CO=O.‎ ‎∴EH⊥平面AOC,而平面AOC,∴EH⊥AC.‎ ‎(2)解:过点B在平面ABEH内作BP⊥AO垂足为P,过点P在平面AOC内作PQ⊥AC垂足为Q,连接BQ.∵△ABO是边长为3的等边三角形,∴点P为中点, .‎ ‎∵△AOC是直角边长为3的等腰直角三角形,∴.‎ 又∵CO⊥平面ABEH,∴CO⊥BP,BP⊥AO,AO∩CO=O,∴BP⊥平面AOC.‎ ‎∴BQP为二面角B-AC-O的平面角,在直角三角形BPQ中,‎ ‎∴.‎ ‎21.（10分）（1）若直线平面，则直线平面，证明如下：‎ 因为，且平面， 平面，所以平面.‎ 在矩形中， ，且平面， 平面，所以平面.‎ 又因为，所以平面平面.‎ 又因为直线平面，所以直线平面.‎ ‎（2）易知，三棱锥的体积等于三棱锥的体积.‎ 因为底面， ，‎ 所以底面，所以，‎ 又因为底面为矩形，所以，又因为，所以平面，‎ 又因为，所以平面 易知， 平面，所以点到平面的距离等于的长.‎ 因为， ，所以 所以三棱锥的体积.‎