内蒙古包铁一中2018—2019高三第二次月考数学（文）试卷

内蒙古包铁一中2018—2019高三第二次月考数学（文）试卷

包铁一中2018—2019学年第一学期高三第二次月考 数学试卷（文）‎ 命题人：高旭 审题人：苗译文 ‎2018.12.5‎ 注意：该试卷总分150分，考试时间110分钟，交卷时只交答题卡.‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1.己知集合 A = {-2,0,2}， B = {x|x2-2x3},则A∩B =（ ）‎ A．{-2,0} B．{0,2} C．(-1,2) D．(—2,-1)‎ ‎2.若向量a=（x，3）（x∈R），则“x=4”是“| a |=5”的（   ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3、下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（   ） ‎ A．y=cosx B． C．y=2|x| D．y=|lgx|‎ ‎4.已知函数则=（ ）‎ A．7 B．8 C． 9 D．10‎ ‎5.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的 三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ） ‎ A．24 B．48 C．72 D．96‎ ‎6.直线4x－3y－2＝0与圆x2＋y2－2x＋4y－11＝0的位置关系是(　　)‎ A．相离 B．相切 ‎ C．相交过圆心 D．相交不过圆心 ‎7.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎8、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 若a3+a5=4，S15=60则a20=（   ） ‎ A．4 B．6 C．10 D．12‎ ‎9.已知三棱锥S﹣ABC，△ABC是直角三角形，其斜边AB=8，SC⊥‎ 平面ABC，SC=6，则三棱锥的外接球的表面积为（   ） ‎ A．64π B．68π C．72π D．100π ‎ ‎10．设,则（   ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A＝，a＝2，‎ S△ABC＝，则b的值为（   ）‎ A. B. C.2 D.2 ‎12.如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象的形状大致是（   ）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置上．‎ ‎13.若平面向量a与b的夹角为900，a = (2,0)，|b|=1，则|a + 2b|= ．‎ ‎14.设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是 ．‎ ‎15.若角的终边经过点，则的值为 ．‎ ‎16.若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程．‎ ‎17.(本小题满分10分)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. ‎ ‎(Ⅰ)求∠B的大小；‎ ‎(Ⅱ)求cosA＋cosC的最大值． ‎ ‎18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4． （Ⅰ）设M是PC上一点，求证：平面MBD⊥平面PAD； ‎ ‎（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积．‎ 19. ‎(本小题满分12分)已知函数（）的最小正周期为．‎ ‎（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．‎ ‎20(本小题满分12分)设公差不为零的等差数列的前项的和为，且 ‎ 成等比数列.‎ ‎(I)求数列的通项公式.‎ ‎(II)设 ，数列的前项和为，求证：.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.‎ ‎(I)求证：对任意m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；‎ ‎(II)设l与圆C交于A，B两点，若|AB|＝，求l的倾斜角；‎ ‎．‎ ‎22.(本小题满分 12分)已知函数,‎ ‎(I)当a= e时，求曲线在点(1，)处的切线方程；‎ ‎(II)若时，都有，求a的取值范围。‎ 数学试卷（文）参考答案 一、1.B 2. A 3. C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9. D 10. A 11.A 12. A ‎ 二、 13. 14. -15 15. 16. 2n+1＋n2－2‎ 三、17．（本小题满分10分）‎ 解：（1）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．‎ ‎∴a2+c2-b2=ac．‎ ‎∴cosB===，‎ ‎∴B=‎ （2） 由（1）得：C= -A，∴cosA+cosC=cosA+cos（ -A）‎ ‎=cosA-cosA+sinA ‎=cosA+sinA ‎=sin（A+）． ∵A∈（0，），‎ ‎∴A+∈（，π），‎ 故当A+=时，sin（A+）取最大值1，‎ 即cosA+cosC的最大值为1．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎（1）证明：在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD， 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD， 所以BD⊥平面PAD， 又BD⊂平面BDM， 所以平面MBD⊥平面PAD； （2）解：取AD中点为O，则PO是四棱锥的高， 底面ABCD的面积是三角形ABD面积的，即 ‎， 所以四棱锥P-ABCD的体积为．‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）  ‎ ‎20.（本小题满分12分 ‎21．（本小题满分12分）)‎ ‎22. （本小题满分12分) ‎