2018-2019学年甘肃省天水市一中高二上学期第二学段考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年甘肃省天水市一中高二上学期第二学段考试数学（文）试题 Word版

天水一中高二级2018----2019学年度第一学期第二学段考试 数学试题（文）‎ ‎（满分：100分 时间：90分钟）‎ 一、 单选题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．设，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．设p：角是钝角，设角满足，则p是q的（ ）‎ A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎4．已知等差数列的前项和 ，且，则（ ）‎ A． 2 B． C． D． ‎ ‎5．双曲线的焦点到渐近线的距离为 A． B． C． D． ‎ ‎6．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是　　‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若,则（ ）‎ A． 9 B． 10 C． 11 D． 12‎ ‎8．若P点在椭圆上，是椭圆的两个焦点，且,则的面积为（ ）‎ A． 2 B． 1 C． D． ‎ ‎9．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、‎ ‎，交其准线于点，若点是的中点，且，则线段的长为（ ）‎ A． 5 B． 6 C． D． ‎ ‎10．设椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点分别为，P是椭圆上一点,，则椭圆离心率的取值范围为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎11．命题的否定是______________．‎ ‎12．已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a2=b2+c2–2bcsinA，则内角A的大小是____________．‎ ‎13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点在直线上，则p的值为_______．‎ ‎14．椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点．已知，且，则椭圆的离心率为 ．‎ 三、解答题 ‎15．（10分）在中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设，，．‎ ‎（1）求b的值； （2）求的面积．‎ ‎16．（10分）记为等差数列的前项和，已知，．‎ ‎ （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值．‎ ‎17．（12分）已知O为坐标原点，抛物线y2=–x与直线y=k（x+1）相交于A，B两点．‎ ‎（1）求证：OA⊥OB；‎ ‎（2）当△OAB的面积等于时，求实数k的值．‎ ‎18．（12分）已知椭圆的离心率为，点在上．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作直线交椭圆于另外一点，交轴于点，为椭圆上一点，且 ‎，求证：为定值．‎ 参考答案（文）‎ ‎1-5．DCACC 6-10. BCBCB ‎11． 12. ‎ ‎13．2 14．‎ ‎15．（1）；（2）．‎ ‎（1）∵，，．‎ ‎∴由余弦定理可得．故b的值．‎ ‎（2）∵，B为三角形的内角，∴，‎ 又，，∴．‎ ‎16．（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．‎ ‎（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．‎ 由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．‎ ‎（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．‎ 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．‎ ‎17．（1）证明见解析；（2）.‎ ‎（1）显然k≠0．‎ 联立，消去x，得ky2+y–k=0． ‎ 如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1≠0，x2≠0，‎ 由根与系数的关系可得y1+y2=–，y1·y2=–1． ‎ 因为A，B在抛物线y2=–x上，‎ 所以=–x1，=–x2，·=x1x2．‎ 因为kOA·kOB=·=–1，所以OA⊥OB．‎ ‎（2）设直线y=k（x+1）与x轴交于点N，‎ 令y=0，则x=–1，即N（–1，0）．‎ 因为S△OAB=S△OAN+S△OBN=ON·|y1|+ON·|y2|‎ ‎=ON·|y1–y2|=×1×，‎ 所以，解得k=±．‎ ‎18．（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.‎ ‎（Ⅰ）由题可得，‎ 且：，，‎ 所以 所以椭圆程为.‎ ‎（Ⅱ） 设直线 ‎，‎ 由韦达定理可得：‎ ‎，‎ 则,‎ ‎，‎ 令直线为且令 得 可得韦达定理：‎ ‎，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以定值为．‎