数学卷·2018届甘肃省武威第十八中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学卷·2018届甘肃省武威第十八中学高二下学期期中考试（2017-04）

高二数学期中考试试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ ‎ A． B. ‎ ‎ C． D．‎ ‎2．命题“∀x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（　 ）‎ A．∀x∈R，使得n＜x2 B．∃x∈R，使得n≥x2‎ C．∃x∈R, 使得n＜x2 D．∀x∈R，使得n≤x2‎ ‎3．设，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.下列函数中，是其极值点的函数是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的( ) ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.已知抛物线的焦点到准线距离为，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B．（0,3） C. （1,4） D．‎ ‎9.已知， 则等于（　　）‎ A.4 B.﹣2 C.0 D.2‎ ‎10.函数的定义域为，导函数在内的图像如下图所示，则函数在内有（　　）极大值点.‎ A.1个 B.2个 ‎ ‎ C.3个 D.4个 ‎11．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 已知向量 ，则与夹角的大小为_________. ‎ ‎14．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的左焦点的距离是__________．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎15. 曲线(x>0)的一条切线平行于直线，则切点的坐标为_ ___‎ ‎16．设函数的最大值为M，最小值为m，则M+m=__________．【来源：全,品…中&高*考+网】三、解答题（共4小题，每小题10分）‎ ‎17．（文科班做）求下列函数的导数．‎ ‎（1）； （2）.‎ ‎17．（理科班做）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥‎ 底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC=2，G，F分别是AD，PB的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：CD⊥PA；‎ ‎（Ⅱ）证明：GF⊥平面PBC．‎ ‎18.已知曲线C：‎ ‎（1）利用导数的定义求的导函数；‎ ‎（2）求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程。‎ ‎ ‎ ‎19.已知椭圆的两焦点为离心率 ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）设直线若与椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，‎ 求的值 ‎20.设函数，若在处有极值.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数的极值；‎ ‎（3）若对任意的，都有，求实数 的取值范围.‎ 高二数学期中考试试卷答案 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ BC BBA BDDBB DC 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 14．4或12 15. (1,0) 16． 2【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 三、解答题（共4小题，每小题10分）‎ ‎17．（文科班做）‎ ‎ （1）．‎ ‎（2）因为，‎ 所以．‎ ‎17．（理科班做）‎ 证明：（I）以D为原点建立空间直角坐标系则A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2， 0）P（0，0，2）F（1，1，1）‎ ‎=（2，0，﹣2），=（0，2，0），‎ ‎∴•=0，∴⊥，‎ ‎∴PA⊥CD；‎ ‎（Ⅱ）设G（1，0，0）则=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），‎ ‎=（0，2，﹣2）‎ ‎∴•=0， •=0，‎ ‎∴FG⊥CB，FG⊥PC，‎ ‎∵CB∩PC=C，‎ ‎∴GF⊥平面PCB．‎ ‎18.解： 由得， ‎ 设所求切线的斜率为，则， ‎ 又，所以切点坐标为， ‎ ‎ 由点斜式得切线的方程为，即． ‎ ‎19.（１）‎ ‎　（２）‎ ‎20.（1）先对函数求导，因为在处有极值，所以，即可求出的值；（2）根据（1）可知，令，解得，然后判断极值点左右两边的符号，进而求出的极值；（3）对任意的，都有，则，利用导数求出函数的最大值，求出的取值范围。‎ 试题解析：(1) ，由已知得，解得.‎ ‎(2) 由（1）得， 则，令，解得，当，当 ‎，当，所以在处取得极大值，极大值，在处取得极小值，极小值. ‎ ‎(3)由（2）可知极大值，极小值，又，所以函数在上的最大值为，对任意的，都有，则，解得或.‎