数学文卷·2018届陕西省宝鸡市高三教学质量检测（三）（2018

数学文卷·2018届陕西省宝鸡市高三教学质量检测（三）（2018

‎2018届宝鸡市高三教学质量检测（三）‎ 数学（文科）试题 ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.的图像( )‎ A.关于原点对称 B.关于轴对称 C.关于轴对称 D.关于直线轴对称 ‎ ‎4.设等差数列的前项和为，若，，则( )‎ A.8 B.10 C.12 D.14‎ ‎5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱 锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角 三角形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )‎ A. B. C. ‎ ‎ D.‎ ‎6.把标有“冬”“奥”“会”的三张卡片随意排成一排，则卡片从左到右可以念成“冬奥会”或“会奥东”的概率是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为5,则输 入的的取值范围是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D.‎ ‎8.“酒驾猛于虎” .所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车的血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到0.8mg/ml.在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎9.设满足约束条件则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知两点，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.设向量，满足，，则( )‎ A.1 B.2 C.3 D.5‎ ‎12.已知函数在定义域上是单调函数，若对于任意，，则函数的解析式是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程，现发现表中有一个数看不清，请你推断出该数据的值为______.‎ ‎14.2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“宝鸡发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过周公庙、法门寺、五丈原三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺，乙说：我没去过五丈原，丙说：我们三人去过同个地方，由此可判断乙去过的地方为_____.‎ 15. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为________.‎ ‎16.设数列的前项和为，且，，则________.‎ 三、 解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）‎ （一） 必考题（共5小题，每小题12分，共60分）‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知向量，，函数.‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，分别是角的对边且，，，，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，在直三棱柱中，，，.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某中学高三文科班学生参加了数学与英语水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取了100人的成绩进行统计分析.抽取的100人的数学与英语水平测试的成绩如下表：‎ 成绩分为优秀、良好、合格三个等级，横向、纵向分别表示英语成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩良好的共有20+18+4=42人.‎ ‎（1）若在该样本中，数学成绩的优秀率为30%，求，的值 ‎（2）若样本中，求在英语成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积，若不存在，请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，讨论函数的零点个数；‎ ‎（2）若，对任意，总有成立，求实数的最大值.‎ ‎（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲 ‎ 已知圆锥曲线和定点，是此圆锥曲线的左右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求 的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数.‎ ‎（1)证明：；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎