数学文卷·2017届四川省南充市高三第一次诊断性考试(2017

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数学文卷·2017届四川省南充市高三第一次诊断性考试(2017

四川省南充市2017届高三第一次高考适应性考试 数学试题(文科)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.若复数,则( )‎ A. B. C.1 D.2 ‎ ‎3.已知向量,,若,则锐角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示,分数不低于的即为优秀,如果优秀的人数为20,则的估计值是( )‎ A.130 B.140 C.133 D.137 ‎ ‎5.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.如图是一个几何体的正视图与侧视图,其俯视图是面积为的矩形,则该几何体的表面积是( )‎ A. B. C.8 D.16‎ ‎8.某程序框图如图所示,执行该程序,若输入4,则输出( )‎ A.10 B.17 C.19 D.36‎ ‎9.直线与圆的位置关系是( )‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定 ‎ ‎10.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍,则圆锥的侧面积和球的表面积之比为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知是定义在上的奇函数,当时,,则函数的零点的集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.椭圆的左、右焦点分别为,弦过,若的内切圆周长为,两点的坐标分别为和,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.函数的定义域是 .‎ ‎14.若满足条件,则的最大值为 .‎ ‎15.如果函数,函数为奇函数,是的导函数,则 .‎ ‎16.已知数列中,,则 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 的内角的对边分别为,已知.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若,的面积为,求的周长.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某校开展运动会,招募了8名男志愿者和12名女志愿者,将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm)‎ 若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”.‎ ‎(Ⅰ)求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数;‎ ‎(Ⅱ)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图,是菱形,平面,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求点到平面的距离.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知椭圆的离心率为,两焦点之间的距离为4.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线于两点,求证:(为坐标原点).‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数,.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)对任意的两个正实数,若恒成立(表示的导数),求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的单位长度,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.‎ ‎(Ⅰ)求圆在直角坐标系中的方程;‎ ‎(Ⅱ)若圆与直线相切,求实数的值.‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求函数的最大值;‎ ‎(Ⅱ)解关于的不等式.‎ 南充市高2017届第一次高考适应性考试 数学试题(文科)参考答案及评分意见 一、选择题 ‎1-5:BDCCB 6-10:BACAD 11、12:DA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(Ⅰ)由已知及正弦定理得 ‎.………………2分 所以,.…………………………6分 ‎(Ⅱ)由已知,,‎ 又,所以.……………………8分 由已知及余弦定理得,‎ ‎,‎ 故.……………………10分 从而,‎ 所以的周长为.…………12分 ‎18.解:(Ⅰ)8名男志愿者的平均身高为:‎ ‎.………………3分 ‎12名女志愿者身高的中位数为175.………………………………6分 ‎(Ⅱ)根据茎叶图,有“高个子”8人,“非高个子”12人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是.‎ 所以选中的“高个子”有人,设这两个人为;‎ ‎“非高个子”有人,设这三个人为.‎ 从这五个人中选出两人共有,,十种不同方法;……………………………………10分 其中至少有一人是“高个子”的选法有,七种.‎ 因此,至少有一个是“高个子”的概率是.…………………………12分 ‎19.(Ⅰ)证明:由是菱形可得,‎ 因为平面,平面,‎ 所以,又,‎ 所以平面,又平面,‎ 故平面平面.……………………7分 ‎(Ⅱ)解:由题意可得:‎ ‎,,‎ 所以.………………8分 又.‎ 所以三棱锥的体积.………………10分 设点到平面的距离为,‎ 又,‎ 所以,.‎ 故点到平面的距离为.………………………………12分 ‎20.(Ⅰ)解:由题意可得,.所以.‎ 由可得,‎ 所以椭圆标准方程为:.……………………5分 ‎(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可得椭圆的右顶点为,由题意得,可设过的直线方程为:‎ ‎.………………………………………………7分 由消去得:.‎ 设,,则.………………10分 所以,‎ 故.………………………………………………12分 ‎21.解:(Ⅰ)由已知可得,‎ ‎,令,………………1分 ‎①当时,,‎ 所以在上递增.‎ ‎②当,,‎ 令或,‎ 所以在和上递增,‎ 令,‎ 所以在上递减.………………6分 ‎(Ⅱ)因为,‎ 令时,,‎ 所以在上递增,在上递减.‎ 所以.………………………………8分 又因为.………………10分 所以当时,.‎ 所以,,‎ 所以,即,‎ 故.……………………12分 ‎22.解:(Ⅰ)由得,‎ 结合极坐标与直角坐标的互化公式,‎ 得,即.…………………………5分 ‎(Ⅱ)由(为参数)化为普通方程,得,‎ 与圆相切,.‎ 所以或6.…………………………10分 ‎23.解:(Ⅰ)当时,,‎ 所以,当时,取得最大值2.……………………5分 ‎(Ⅱ)由,得,‎ 两边平方得,‎ ‎,‎ 所以①当,不等式解集为;‎ ‎②当,不等式解集为;‎ ‎③当,不等式解集为.……………………10分
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