高中数学选修2-3教学课件第一讲不等式和绝对值不等式（三）续

高中数学选修2-3教学课件第一讲不等式和绝对值不等式（三）续

练习第 1 题 练习第 2 题 接上节课思考 知识要点 上节课的课外练习讲解 课堂练习 1 答案 2 几何意义 课堂练习二 ( 挑战 ) ： 2. 试解不等式 | x - 1|+| x +2 | ≥5 解绝对值不等式关键是去绝对值符号 , 你有什么方法解决这个问题呢 ? 、分类讨论 、函数图象 还有没有其他方法 ? 2. 怎么解不等式 | x -1|+| x +2| ≥ 5 呢 ? 方法一：利用绝对值的几何意义 ( 体现了数形结合的思想 ). -2 1 2 -3 解 :| x -1|+| x +2|=5 的解为 x =-3 或 x =2 所以原 不等式 的解为 方法回顾 2 几何意义 、分类讨论 、函数图象 解绝对值不等式关键是去绝对值符号 , 你有什么方法解决这个问题呢 ? 2. 解不等式 | x - 1|+| x +2| ≥ 5 解 :( 1) 当 x> 1 时，原不等式同解于 x ≥ 2 x < - 2 -( x -1)-( x +2) ≥ 5 ( x -1)+( x +2) ≥ 5 x > 1 -( x -1)+( x +2) ≥ 5 x ≤- 3 综合上述知不等式的解集为 (3) 当 x <-2 时，原不等式同解于 (2) 当 -2 ≤ x ≤ 1 时，原不等式同解于 方法二： 利用 | x -1|=0,| x +2|=0 的零点 , 把数轴分为三段 , 然后分段考虑把原不等式转化为不含绝对值符号的不等式求解（ 零点分段讨论法 ） .( 体现了分类讨论的思想 ) 2. 解不等式 | x -1 |+| x +2| ≥ 5 解 原不等式化为 | x -1|+| x +2|-5 ≥ 0 ( x -1)+( x +2)-5 ( x >1) -( x -1)+( x +2)-5 (-2 ≤ x ≤ 1) -( x -1)-( x +2)-5 ( x <-2) f ( x )= 2 x -4 ( x >1) -2 (-2 ≤ x ≤ 1) -2 x -6 ( x <-2) 令 f ( x )=| x -1|+| x +2|-5 , 则 -3 1 2 -2 -2 x y 由图象知不等式的解集为 f ( x )= 方法三： 通过构造函数，利用函数的图象 ( 体现了函数与方程的思想 ) ． 方法小结 5 答案 3. 不等式 有解的条件是 ( ) 1. 解不等式 |2 x -4|-|3 x +9|<1 B 1. 解不等式 |2 x -4|-|3 x +9|<1 解：１ ０ 当 x >2 时，原不等式可化为 x >2 3 ０ 当 x <-3 时，原不等式可化为 2 ０ 当 -3 ≤ x ≤ 2 时，原不等式可化为 x <-3 -(2 x -4)+(3 x +9)<1 (2 x -4)-(3 x +9)<1 x >2 -(2 x -4)-(3 x +9)<1 x <-13 综上所述 , 原不等式的解集为