山西省运城市新绛县第二中学2018-2019学年高二3月月考理科数学试卷

山西省运城市新绛县第二中学2018-2019学年高二3月月考理科数学试卷

新绛县第二中学2018—2019学年第二学期高二3月月考 理科数学试题 第I卷（选择题)‎ 一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.函数f(x)＝3x－4x3 x∈[0，1] 的最大值是(　　)‎ A．1 B． C．0 D．－1‎ ‎2.已知直线y=x+1与曲线y=In(x+a)相切，则a的值为（ ）‎ ‎ A 1 B 2 C -1 D -2‎ ‎3.已知函数(为自然对数的底)，则的大致图象是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4．函数在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的单调增区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知函数在内有极小值，则b的取值范围是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8.已知函数，则（ ）‎ A． B．e C． D．1‎ ‎9.已知函数f(x)＝－x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ ‎ A.（-∞，） B. (,) C.［+∞） D. ［-］‎ ‎10.已知直线是曲线的切线，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设 f′(x)是函数 f(x)的导函数，将 y = f(x)和 y = f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎12．定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（ )‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.函数y=x2ex的单调递增区间是 ______ ．‎ ‎14.若函数f(x)=ax3+lnx存在极值点，则实数a取值范围是 ______ ．‎ ‎15.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 ______ ． 16题 ‎16.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为______ 时，其容积最大．‎ 三、解答题（17题10分，其余题目每题12分，共70分。请写出必要的演算过程和步骤）‎ ‎.17.（10 分）‎ 已知函数 ‎18．已知函数，，且曲线与在处有相同的切线.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）求证：在上恒成立 ‎19. （12 分）已知函数 f(x) = x2 − alnx(a ∈ R) ‎ ‎（1）若 a = 2，求 f(x)的单调区间和极值．‎ （2） 若函数 f(x)在(1, + ∞)上是增函数，求 a 的取值范围。‎ ‎20.若函数的图象在处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求和的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围.‎ ‎21．某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.‎ ‎（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）‎ ‎（2）需新建多少个桥墩才能使最小？‎ ‎22．已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.‎ ‎2018-2019学年高二下学期理科数学答案 一、选择题：（每题5分，满分60分）‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A B C C B B B C D C D B ‎ ‎ ‎ ‎ 一、 填空题：（每题5分，共20分）‎ ‎ ‎ 13、 ‎(-∞,-2),(0.+∞) 14、(-∞,0) 15、 16、 ‎ ‎ ‎ 二、 解答题：（17题10分，其余题目每题12分，共70分。请写出必要的演算过程和步骤）‎ ‎ ‎ ‎17、（10分）‎ 解析：‎ （1） ‎ ‎ 函数f（x)在上单调递增.‎ ‎ ‎ ‎….....................5分 ‎（2） ‎ 由 ，得或，‎ 由 ，得，‎ 的增区间为，减区间为。‎ ‎….....................10分 ‎ ‎ ‎18.【解析】（Ⅰ）∵，，，∴.‎ ‎∵，，∴，.‎ ‎∵，即，∴. ….....................5分 ‎ ‎ ‎（Ⅱ）证明：设，‎ ‎.‎ 令，则有.‎ 当变化时，的变化情况如下表：‎ ‎ ‎ ‎∴，即在上恒成立.‎ ‎….....................12分 ‎19.解析=x-= （x＞0）‎ 当a=2时，=‎ 令 f′(x) = 0，解得 x =．‎ 当 x ∈(0,)时，f′(x) < 0，f(x)是减函数，‎ 当 x ∈(, + ∞)时，f′(x) > 0，f(x)是增函数．‎ ‎∴f(x)的单调减区间为(0,)，单调增区间为(, + ∞)。‎ ‎ 当 x =是 f (x) 的极小值点，f ( ) = 1 − 2ln．….....................6分 ‎ ‎ ‎（2）函数 f(x)在(1,+ ∞)上是增函数⇔f′(x) = x − ≥ 0 在(1, + ∞)上恒成立 ‎⇔a ≤ x2 恒成立．‎ ‎∵ 函数 y = x2 在(1, + ∞)上单调递增，满足 y > 1．‎ ‎∴ a ≤ 1．‎ 即a的取值范围为（-∞，1］.‎ ‎….....................12分 ‎20.【解析】（Ⅰ）由函数的图象在处的切线方程为：知 ‎，解得. ….....................4分 ‎（2） ，①‎ 令，，则 ，‎ 设，则，从而，‎ 当时，；当时，；‎ 函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎ ，‎ ‎①恒成立 ，‎ 实数的取值范围是：. ….....................12分 ‎21解析．（1） 即 所以 （）‎ ‎….....................5分 ‎（2） 由（1）知，‎ 令，得，所以=64 ‎ 当0<<64时<0， 在区间（0，64）内为减函数； ‎ 当时，>0. 在区间（64，640）内为增函数，‎ 所以在=64处取得最小值，此时=9‎ 故需新建9个桥墩才能使最小 ….....................12分 ‎22.【解析】（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），‎ 又，‎ 当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数，‎ 当a＞0时，由f′（x）=0得：或（舍），‎ ‎∴当时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，‎ 当时，f′（x）＞0，f（x）是增函数.….....................5分 ‎（Ⅱ）对任意x＞0，都有f（x）≥0成立，即：在（0，+∞）上f（x）min≥0，‎ 由（1）知：当a≤0时，在（0，+∞）上f（x）是减函数，又f（1）=2a﹣2＜0，不合题意；‎ 当a＞0时，当时，f（x）取得极小值也是最小值，‎ ‎∴，‎ 令（a＞0），则，‎ 在（0，+∞）上，u′（a）＞0，∴u（a）要（0，+∞）上是增函数，又u（1）=0，‎ 要使得f（x）min≥0，即u（a）≥0，即a≥1，‎ ‎∴a的取值范围为[1，+∞）. ….....................12分