数学文卷·2018届安徽省舒城一中高三寒假模拟（三）（2018

数学文卷·2018届安徽省舒城一中高三寒假模拟（三）（2018

‎2018届寒假模拟（三）‎ 文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）‎ ‎1．已知，，，则 （ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎2．若，则 （ ）‎ ‎ A．1 　 B．‎-1 　 ‎ C． 　D．‎ ‎3．设是等差数列的前项和，若，，则 （ ）‎ A. 2016 B. ‎2017 C. -2015 D. -2018‎ ‎4.设命题：，，命题：，，则下列命题中是真命题的是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，直角三角形中较小的锐角．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是 ( )‎ 开始 输入f0(x)‎ i=0‎ i = i+1‎ 输出 结束 否 是 A． B． C． D． 6．如图的程序框图中， 为的导函数，若，则输出的结果是 ( )‎ A． B． C． D． ‎ i >2017?‎ ‎7.若将函数图象上的每一个点都向左平移个单 ‎ 位，得到的图象，则函数的单调递增区间为 （ ）‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9．若实数满足，则的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．在中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于 （ ）‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ B1‎ A1‎ ‎11．如图所示，长方体中，，面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为 （ ）‎ B A A． ‎ B． ‎ ‎ C． D．2‎ ‎12. 若对于任意的正实数都有成立，则实数的取值范 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.如果直线与直线平行，则 .‎ ‎14.已知a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(2,-1)．若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k= ‎ ‎15.已知为锐角，，则 ‎ ‎16.已知点分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若点是的中点，，且，则该双曲线的离心率为 ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列满足．‎ （1） 求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和．‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 某厂家生产的一种产品被检测出一种有害物质超标，该厂家为了检测生产该产品的A、B两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本，测出它们的这一种有害物质的指标值．若该产品指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品．‎ 表：A流水线样本的频数分布表 质量指标值 频数 图：B流水线样本的频率分布直方图 ‎（1）根据图，估计B流水线生产产品质量指标值的中位数；‎ ‎（2）若将频率视为概率，某个月内A、B两条流水线均生产了件产品，则A、B两条流水线分别生产出不合格品约多少件；‎ ‎（3）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有的把握认为“该工厂生产的这种产品的质量指标值与A、B两条流水线的选择有关”？‎ A生产线 B生产线 合计 合格品 不合格品 合计 附：（其中样本容量）‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知多面体的底面是边长为的菱形，，，且．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若,求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知圆与直线相切．‎ ‎（1）若直线与圆交于两点，求；‎ ‎（2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围．‎ 选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．‎ ‎（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；‎ ‎（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 ‎ ‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的值域为，且，求的取值范围.‎ 文科数学试题（三）参考答案 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 B C B B A C A C D C A D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 3 14.16 15. 16 . ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．解：（1）当时，．……………………………1分 因为， ① ‎ ‎ 所以． ②………………3分 ①－②得．………………………………………………4分 所以．……………………………5分 由于也满足上式，故．…………………………6分 ‎（2）由（1）得=．…………………………………7分 ‎ 所以．……………9分 故…………………10分 ‎………………11分 ．………12分 ‎18.(略)‎ ‎19． （1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且．…1分 所以四边形为平行四边形，所以，即．………………2分 因为平面，平面，所以．‎ 因为是菱形，所以． 因为，所以平面．……4分 因为，所以平面．…………………………………………5分 因为平面，所以平面平面． ………………………6分 ‎（2）解法1：因为，所以△是等边三角形，所以．…7分 又因为平面，平面，所以． 所以．‎ ‎…8分 因为面，所以是三棱锥的高．…9分因为，‎ ‎…10分 所以………11分 ．…12分 解法2：因为底面为菱形，且，所以△为等边三角形． 7分 取的中点，连，则，且．…………………8分 因为平面，所以，又，‎ 所以平面，所以是三棱锥的高．………………9分 因为．…………………………………………10分 所以三棱锥的体积……11分 ．‎ ‎…12分 ‎20．解：（1）由题意知，圆心到直线的距离，‎ 所以圆．又圆心到直线的距离，所以 ‎．‎ ‎（2）易知，设，，则直线，‎ 由，得，‎ 所以，即，所以．‎ 由得，将代替上面的．‎ 同理可得，所以，‎ 从而直线．即，‎ 化简得．所以直线恒过一定点，该定点为．‎ ‎21．解：（1）函数的定义域为．‎ 当时，，所以．………………1分 ① 当时，，所以函数在上单调递增．……………2分 ② 当时，令，解得，‎ 当时，，所以函数在上单调递减；‎ 当时，，所以函数在上单调递增．……3分 综上所述，当，时，函数在上单调递增；‎ 当，时，函数在上单调递减，在上单调递增．………4分 ‎（2）因为对任意，有成立，所以．…………5分 当即时，，．‎ 令，得；令，得．‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，…………………7分 为与中的较大者．…………………………8分 设，则，‎ 所以在上单调递增，故所以，‎ 从而．……………………………9分 所以即．‎ 设，则．………………………10分 所以在上单调递增．‎ 又，所以的解为．……………………………11分 因为，所以的取值范围为．………………………………………12分 ‎22．解：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），‎ 因为，则曲线的参数方程．……………………2分 所以的普通方程为．…………………………………3分 所以为圆心在原点，半径为2的圆．……………………………4分 所以的极坐标方程为，即．………………5分 ‎（2）解法1：直线的普通方程为．………………………………6分 曲线上的点到直线的距离．…………8分 当即时，取到最小值为．……9分 当即时，取到最大值为．……10分 解法2：直线的普通方程为．……………………………6分 因为圆的半径为2，且圆心到直线的距离，………7分 因为，所以圆与直线相离．………………………………8分 所以圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为．…10分 ‎23．解：（1）当时，．……………………………………1分 ‎①当时，原不等式可化为，解得．………2分 ‎②当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解．…3分 ‎③当时，原不等式可化为，解得．………………4分 综上可知，原不等式的解集为或．………………………5分 ‎（2）解法1：①当时， ……………6分 所以函数的值域，因为，所以解得．……7分 ‎②当时， ………………………………8分 所以函数的值域，因为，所以解得．…9分 综上可知，的取值范围是．…………………10分 解法2：因为，……………………7分 所以．‎ 所以函数的值域．………………………8分 因为，所以解得或． ‎ 所以的取值范围是．…………10分