2018-2019学年重庆市北碚区高二下学期期末调研抽测数学试题 Word版

2018-2019学年重庆市北碚区高二下学期期末调研抽测数学试题 Word版

绝密★启用前 北碚区2018-2019学年度第二学期高二调研抽测 数学试卷 时间：120分钟 分数：150分 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 已知集合，若，则实数m的取值范围为　　‎ A. B. C. D. ‎ 2. 若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是　　‎ A. 9 B. 4 C. D. ‎ 3. 若函数在单调递增，则a的取值范围是　　‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数，若在区间内恒成立，则实数a的取值范围是(    )‎ A. B. C. D. ‎ 5. 下列命题中，正确的个数是    单位向量都相等； 模相等的两个平行向量是相等向量； 若满足且与同向，则； 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； 若，则．‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则的最大值为　　‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，，数列满足，且，其中为的前n项和则   ‎ A. 3 B. C. D. 2‎ 2. 在下列四个命题中，正确的共有　　 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率； 直线的倾斜角的取值范围是； 若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为； 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为．‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除n个个体，然后把剩下的个体按0001，0002，编号并分成m个组，则n和m应分别是　　‎ A. 53，50 B. 53，30 C. 3，50 D. 3，31‎ 4. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为　　‎ A. B. C. D. ‎ 5. 曲线经过伸缩变换后，变成的曲线方程是　　‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为　　‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 7. 用秦九韶算法计算多项式，当时的值的过程中，的值为______ ．‎ 8. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为，E，F为圆O上的点，，，分别是以BC，CA，AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起，，，使得D，E，F重合，得到三棱锥当的边长变化时，所得三棱锥体积单位：的最大值为_____． ‎ 1. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，，且满足，则______．‎ 2. 已知函数，其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 3. 如图，在中，，，点D在线段BC上． ‎ 当时，求的值；‎ 若AD是的平分线，，求的面积． ‎ 4. ‎如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD． Ⅰ求证：平面ABE；Ⅱ求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．Ⅲ在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由． ‎ 1. 已知数列满足，，，其中．求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式； 设，求数列的前n项和为． ‎ 2. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量单位：，其频率分布直方图如下： 记 A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率； 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量 箱产量 旧养殖法 新养殖法 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较． 附：‎ K ‎ ． ‎ 1. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆C过点，直线与椭圆C交于A，B两个不同点． 求椭圆C的方程； 若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为，，求k的值． ‎ 1. 已知数列中，， Ⅰ求，，的值，猜想数列的通项公式；Ⅱ运用Ⅰ中的猜想，写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论． ‎ 北碚区2018-2019学年度第二学期高二调研抽测 数学 答案和解析 ‎【答案】‎ ‎1. A 2. A 3. C 4. D 5. A 6. D 7. A 8. A 9. C 10. A 11. A 12. C ‎ ‎13. 301  ‎ ‎14.   ‎ ‎15.   ‎ ‎16.   ‎ ‎17. 解：，B是三角形内角， ， ，， ． ， ， ， 在中，． 设，则， 在中，由余弦定理可得：， 解得：或． 因为AD是的平分线， 所以， 即，而 ‎， 所以． 又由知， 当时，； 当时，． 综上，的面积为或．  ‎ ‎18. 解：Ⅰ取D为原点，DA所在直线为x轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系， 如图所示： 则0，，2，，0，，2，， ， 2，， 设平面ABE的法向量为y，， ， 不妨设0，， 又2，， ， ； 又平面ABE， 平面ABE；Ⅱ，，，0，， 设平面BEF的法向量为y，， ‎ ‎， 则， ， 平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值是；Ⅲ设2，，，，， ，， 又平面ABE的法向量为0，， ， ， 化简得， 解得或； 当时，，； 当时，，， 综上，．  ‎ ‎19. 证明： ， 数列是公差为2的等差数列， 又，， ，解得  ‎ 解：由Ⅰ可得， ， 数列的前n项和为：‎ ‎， ​．‎ ‎  ‎ ‎20. 解：根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得： ； 根据题意，补全列联表可得：‎ 箱产量 箱产量 总计 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ ‎100‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ ‎100‎ 总计 ‎96‎ ‎104‎ ‎200‎ 则有， 故有的把握认为箱产量与养殖方法有关； 由频率分布直方图可得： 旧养殖法100个网箱产量的平均数； 新养殖法100个网箱产量的平均数 ‎； 比较可得：， 故新养殖法更加优于旧养殖法．  ‎ ‎21. 解：抛物线的准线方程为，由题意知． 故设椭圆C的方程为． 则由题意可得，解得． 故椭圆C的方程为． 证明：直线的斜率为，且不过点，可设直线． 联立方程组，消y得． 又设，， 故有， 所以 ，所以为定值0．  ‎ ‎22. 解：Ⅰ数列中，，， ，， 猜想：；Ⅱ通项公式为的数列，若，d是常数， 则是等差数列，大前提 又，为常数；小前提 数列是等差数列结论  ‎