数学卷·2018届重庆市万州二中高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

数学卷·2018届重庆市万州二中高二上学期期中数学试卷（文科）（解析版）

‎2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为（　　）‎ A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）‎ ‎2．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（　　）‎ A．正方形 B．圆 C．等腰三角形 D．直角梯形 ‎3．若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3‎ ‎4．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交且过圆心 ‎5．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）‎ A．2π B．3π C．4π D．5π ‎6．长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）‎ A． B．56π C．14π D．16π ‎7．直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（　　）‎ A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1‎ ‎8．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎9．已知三棱锥 S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的体积为（　　）‎ A．4π B． C． D．12π ‎10．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．A'C⊥BD B．四面体 A'﹣BCD的体积为 ‎ C．CA'与平面 A'BD所成的角为 30°‎ D．∠BA'C=90°‎ ‎12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知 a，b，c是两两不等的实数，点 P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线 ‎ PQ的倾斜角为　　．‎ ‎14．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　　．‎ ‎15．一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是　　．‎ ‎16．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．‎ ‎（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；‎ ‎（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．‎ ‎18．已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．‎ ‎19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC ‎（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．‎ ‎20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．‎ ‎（1）证明：B1C⊥AB；‎ ‎（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．‎ ‎21．已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．‎ ‎（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．‎ ‎（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；‎ ‎（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．‎ ‎22．设一直线l经过点（﹣1，1），此直线被两平行直线l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点在直线x﹣y﹣1=0上，求直线 l的方程．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年重庆市万州二中高二（上）期中数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为（　　）‎ A．（1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）‎ ‎【考点】圆的一般方程．‎ ‎【分析】圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（﹣，﹣），由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心（﹣，﹣），‎ ‎∴圆x2+y2﹣2x+2y﹣2=0的圆心坐标为：（1，﹣1）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为（　　）‎ A．正方形 B．圆 C．等腰三角形 D．直角梯形 ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】分别令几何体为正四棱柱，圆柱和底面为等腰直角三角形的三棱柱，可判断A，B，C的真假，令底面是直角梯形，结合三视图的定义，可判断正视图和俯视图中有一个应该是矩形中有一条实线（或虚线）的情况，可判断D的真假．‎ ‎【解答】解：如果该几何体是一个正四棱柱，则其左视图必为正方形，故A错误 如果该几何体是一个圆柱，则其左视图必为圆，故B错误 如果该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱柱，则其左视图必为等腰三角形形，故C错误 如果该几何体的左视图为直角梯形，则其正视图和俯视图中有一个矩形中应该有一条实线（或虚线），故D正确 故选D ‎　‎ ‎3．若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3‎ ‎【考点】两条直线平行的判定．‎ ‎【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．‎ ‎【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，‎ 解得m=2或﹣3，‎ 故选 C．‎ ‎　‎ ‎4．直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交不过圆心 D．相交且过圆心 ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】由圆C的方程求出圆心坐标和半径，由条件和点到直线的距离公式，求出圆C到直线l的距离，可得到答案．‎ ‎【解答】解：由题意得，‎ 圆C：x2+y2=4的圆心C（0，0），半径r=2，‎ 则圆心C到直线l：x+y﹣4=0的距离：‎ d==2=r，‎ 所以直线l与圆C相切，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（　　）‎ A．2π B．3π C．4π D．5π ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】根据三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据和公式求解几何体的表面积即可．‎ ‎【解答】解：综合三视图可知，几何体是一个半径r=1的半个球体．‎ 且表面积是底面积与半球面积的和，‎ 其表面积S==3π．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）‎ A． B．56π C．14π D．16π ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】根据题意可得长方体的三条棱长，再结合题意与有关知识可得外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，即可得到球的直径，进而根据球的表面积公式求出球的表面积．‎ ‎【解答】解：因为长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，‎ ‎∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，‎ 又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上，‎ 所以长方体的对角线就是圆的直径，‎ 因为长方体的体对角线的长是：‎ 球的半径是：‎ 这个球的表面积：4 =14π 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），其斜率取值范围是（　　）‎ A．﹣1 B．k＞1或k C．k或k＜1 D．k或k＜﹣1‎ ‎【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．‎ ‎【分析】直接利用直线斜率公式求出两个端点的斜率，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：因为直线l过点A（1，2），在x轴上的截距取值范围是（﹣3，3），‎ 所以直线端点的斜率分别为： =﹣1， =，如图：‎ 所以k或k＜﹣1．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎8．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（　　）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎【考点】直线与圆相交的性质．‎ ‎【分析】由条件求得公共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公共弦的距离，再利用垂径定理求得公共弦的长．‎ ‎【解答】解：圆O1的圆心为（1，0），半径r1=1，圆O2的圆心为（0，2），半径r2=2，‎ 故两圆的圆心距，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交．‎ 圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x﹣2y=0，‎ 圆心O1（1，0）到直线x﹣2y=0距离为，由垂径定理可得公共弦长为2=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．已知三棱锥 S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的体积为（　　）‎ A．4π B． C． D．12π ‎【考点】球的体积和表面积．‎ ‎【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的体积．‎ ‎【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，‎ ‎∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，‎ ‎∴BC==，‎ ‎∴∠ABC=90°．‎ ‎∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=1，‎ ‎∴球O的半径R==2，‎ ‎∴球O的体积V=πR3=π．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2+2x+4y﹣3=0可化为（x+1）2+（y+2）2=8‎ ‎∴圆心坐标是（﹣1，﹣2），半径是2；‎ ‎∵圆心到直线的距离为d==，‎ ‎∴过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，‎ 另一条与直线x+y+1=0的距离为的平行线与圆相切，只有一个交点 所以，共有3个交点．‎ 故选：C ‎　‎ ‎11．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是（　　）‎ A．A'C⊥BD B．四面体 A'﹣BCD的体积为 ‎ C．CA'与平面 A'BD所成的角为 30°‎ D．∠BA'C=90°‎ ‎【考点】平面与平面垂直的性质．‎ ‎【分析】折叠前AB⊥AD，折叠后CD⊥平面A'BD，取BD的中点O，推导出A'O⊥平面BCD，OC不垂直于BD．由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：折叠前AB=AD=1，BD=，即AB⊥AD，‎ 折叠后平面A'BD⊥平面BCD，且CD⊥BD，‎ 故CD⊥平面A'BD，取BD的中点O，∵A'B=A'D，‎ ‎∴A'O⊥BD．又平面A'BD⊥平面BCD，平面A'BD∩平面BCD=BD，‎ ‎∴A'O⊥平面BCD．‎ ‎∵CD⊥BD，‎ ‎∴OC不垂直于BD．假设A'C⊥BD，‎ ‎∵OC为A'C在平面BCD内的射影，‎ ‎∴OC⊥BD，矛盾，∴A'C不垂直于BD，故A错误；‎ ‎∵CD⊥BD，平面A'BD⊥平面BCD，‎ ‎∴CD⊥平面A'BD，A'C在平面A'BD内的射影为A'D．‎ ‎∵A'B=A'D=1，BD=，‎ ‎∴A'B⊥A'D，A'B⊥A'C，B正确，‎ ‎∠CA'D为直线CA'与平面A'BD所成的角，‎ ‎∠CA'D=45°，故C错误；‎ VA'﹣BCD=VC﹣A'BD=S△A'BD•CD=，故B错误．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】‎ 几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，另一条直角边是，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，表示出体积，根据不等式基本定理，得到最值．‎ ‎【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱锥，‎ 三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形，‎ ‎∴另一条直角边是，‎ 三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是，‎ ‎∴几何体的体积是V=×，‎ ‎∵在侧面三角形上有a2﹣1+b2﹣1=6，‎ ‎∴V=，‎ 当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知 a，b，c是两两不等的实数，点 P（b，b+c），点Q（a，c+a），则直线 PQ的倾斜角为　45°　．‎ ‎【考点】直线的倾斜角．‎ ‎【分析】由经过两点直线的斜率公式，得PQ的斜率为﹣1，再根据斜率k与倾斜角α的关系，得tanα=1，结合直线倾斜角的取值范围即可得到直线PQ的倾斜角．‎ ‎【解答】解：∵点P（b，b+c），点Q（a，c+a），∴直线PQ的斜率为k==1‎ 设直线的倾斜角为α，则tanα=1‎ ‎∵α∈[0，π），‎ ‎∴α=45°，‎ 故答案是：45°．‎ ‎　‎ ‎14．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为　64+4π　．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】先根据三视图判断几何体的形状．再根据体积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：几何体为正方体与圆柱的组合体，V圆柱=4π；‎ V正方体=4×4×4=64；‎ 答案是64+4π ‎　‎ ‎15．一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是　162　．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．‎ ‎【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．‎ ‎∵球与正三棱柱的三个侧面相切，‎ ‎∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，‎ ‎∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．‎ ‎∵球与棱柱的两底面相切，‎ ‎∴棱柱的高为2r=6．‎ ‎∴三棱柱的体积V==162．‎ 故答案为162．‎ ‎　‎ ‎16．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是　[，+∞）　．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围．‎ ‎【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，‎ ‎∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，‎ 从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，‎ 其中kPB不存在，‎ 由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，‎ 解得：k=，‎ 则的取值范围是[，+∞）．‎ 故答案为：[，+∞）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．‎ ‎（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；‎ ‎（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．‎ ‎【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．‎ ‎（2）把直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．‎ ‎【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2． 令y=0，得（a≠﹣1）．‎ ‎∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．‎ ‎∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．‎ ‎（2）直线l的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，‎ ‎∴，∴a≤﹣1．∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数y=x2﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）若圆C与直线x﹣y+n=0交于A、B两点，且线段|AB|=4，求n的值．‎ ‎【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），由此能求出圆的方程．‎ ‎（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，则，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：（1）由题意与坐标轴交点为M（3，0），N（1，0），P（0，3），‎ 设圆的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2‎ 代入点，得，‎ 解得a=2，b=2，r=，‎ ‎∴圆的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=5．‎ ‎（2）由题意|AB|=4：设圆心到直线距离为d，‎ 则，‎ 即：，‎ 解得：．‎ ‎　‎ ‎19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC ‎（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．‎ ‎【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；‎ ‎（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．‎ ‎【解答】证明：（1）由题意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，‎ ‎∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，‎ ‎∴DC1⊥BC．‎ 由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，‎ ‎∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，‎ ‎∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，‎ ‎∴平面BDC1⊥平面BDC；‎ ‎（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，‎ 又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，‎ ‎∴（V﹣V1）：V1=1：1，‎ ‎∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．‎ ‎　‎ ‎20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．‎ ‎（1）证明：B1C⊥AB；‎ ‎（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．‎ ‎【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；‎ ‎（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．‎ ‎【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，‎ ‎∵侧面BB1C1C为菱形，‎ ‎∴BC1⊥B1C，‎ ‎∵AO⊥平面BB1C1C，‎ ‎∴AO⊥B1C，‎ ‎∵AO∩BC1=O，‎ ‎∴B1C⊥平面ABO，‎ ‎∵AB⊂平面ABO，‎ ‎∴B1C⊥AB；‎ ‎（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，‎ ‎∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，‎ ‎∴BC⊥平面AOD，‎ ‎∴OH⊥BC，‎ ‎∵OH⊥AD，BC∩AD=D，‎ ‎∴OH⊥平面ABC，‎ ‎∵∠CBB1=60°，‎ ‎∴△CBB1为等边三角形，‎ ‎∵BC=1，∴OD=，‎ ‎∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，‎ 由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，‎ ‎∵O为B1C的中点，‎ ‎∴B1到平面ABC的距离为，‎ ‎∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．‎ ‎　‎ ‎21．已知圆O：x2+y2=2，直线l：y=kx﹣2．‎ ‎（1）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值．‎ ‎（2）若，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点；‎ ‎（3）若EF、GH为圆O：x2+y2=2的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），求四边形EGFH的面积的最大值．‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系；两点间的距离公式．‎ ‎【分析】（1）利用点到直线的距离公式，结合点O到l的距离，可求k的值；‎ ‎（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，C、D在圆O：x2+y2=2上可得直线C，D的方程，即可求得直线CD是否过定点；‎ ‎（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．则，表示出四边形EGFH的面积，利用基本不等式，可求四边形EGFH的面积最大值．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠AOB=，∴点O到l的距离…‎ ‎∴=•，‎ ‎∴…‎ ‎（2）由题意可知：O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上，‎ 设，其方程为：，‎ 即，‎ 又C、D在圆O：x2+y2=2上 ‎∴，‎ 即…‎ 由，得，‎ ‎∴直线CD过定点…‎ ‎（3）设圆心O到直线EF、GH的距离分别为d1，d2．‎ 则…‎ ‎∴|EF|=2，‎ ‎∴‎ 当且仅当即时，取“=”‎ ‎∴四边形EGFH的面积的最大值为．…‎ ‎　‎ ‎22．设一直线l经过点（﹣1，1），此直线被两平行直线l1：x+2y﹣1=0和l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点在直线x﹣y﹣1=0上，求直线 l的方程．‎ ‎【考点】待定系数法求直线方程．‎ ‎【分析】记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线 l的方程．‎ ‎【解答】解：设直线 x﹣y﹣1=0与l1，l2的交点为 C（xC，yC），D（xD，yD），‎ 则，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 则C，D的中点M为．‎ 又l过点（﹣1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y﹣5=0为所求方程．‎ ‎　‎