2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第二章 第4节 幂函数与二次函数

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2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第二章 第4节 幂函数与二次函数

www.ks5u.com 多维层次练10‎ ‎[A级　基础巩固]‎ ‎1．(多选题)已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋1在区间(2，3)上是单调函数，则实数a的取值范围可以是(　　)‎ A．(－∞，2] B．[2，3]‎ C．[3，＋∞) D．[－3，－2]‎ 解析：f(x)图象的对称轴为x＝a，‎ 若f(x)在(2，3)上单调递增，则a≤2，若f(x)在(2，3)上单调递减，则a≥3，‎ 因此选项A、C、D满足．‎ 答案：ACD ‎2．已知p：|m＋1|<1，q：幂函数y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：p：由|m＋1|<1得－20，则实数a的取值范围为________．‎ 解析：由题意得a>－对1.‎ 答案： ‎10．已知幂函数f(x)＝(m－1)2xm2－4m＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x－k.‎ ‎(1)求m的值；‎ ‎(2)当x∈[1，2)时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A，B，设p：x∈A，q：x∈B，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．‎ 解：(1)依题意得：(m－1)2＝1⇒m＝0或m＝2，‎ 当m＝2时，f(x)＝x－2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去，所以m＝0.‎ ‎(2)由(1)得，f(x)＝x2，‎ 当x∈[1，2)时，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)，‎ 当x∈[1，2)时，g(x)∈[2－k，4－k)，‎ 即B＝[2－k，4－k)，‎ 因p是q成立的必要条件，则B⊆A，‎ 则即得0≤k≤1.‎ 故实数k的取值范围是[0，1]．‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎11.幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图所示)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xa，y＝xb的图象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么a－＝(　　)‎ A．0 B．1‎ C. D．2‎ 解析：因为BM＝MN＝NA，点A(1，0)，B(0，1)，‎ 所以M，N，‎ 将两点坐标分别代入y＝xa，y＝xb，得a＝log，b＝log.‎ 所以a－＝log－＝0.‎ 答案：A ‎12.右图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：‎ ‎①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>4ac，①正确．对称轴为x＝－1，即－＝－1，2a－b＝0，②错误．结合图象，当x＝－1时，y>0，即a－b＋c>0，③错误．‎ 由对称轴为x＝－1知，b＝2a.‎ 根据抛物线开口向下，知a<0，所以5a<2a.‎ 所以5a
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