2019-2020学年贵州省铜仁市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年贵州省铜仁市高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年贵州省铜仁市高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，，，，，，，则（ ）‎ A． B．，， C．，， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】找出集合A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集．‎ ‎【详解】‎ ‎∵集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{1，3，4,}，‎ ‎∴{3，4}．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了交集及其运算，比较简单，是一道基本题型．‎ ‎2． （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由条件利用两角和的余弦公式，化简所给的式子为cos60°，从而求得结果．‎ ‎【详解】‎ cos（20°+40°）= cos60°＝，‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两角和的余弦公式，属于基础题．‎ ‎3．函数的最小正周期是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据三角函数的周期公式得到结果.‎ ‎【详解】‎ 根据三角函数的周期公式的求法，得到：函数，∵ω=2，∴T=π．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了三角函数的周期公式的应用，题目比较简单.存在周期性，其最小正周期为T=.‎ ‎4．半径为4，圆心角为的扇形的弧长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用弧长公式计算即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，‎ 则l＝αr＝4‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了弧长公式，属于基础题．‎ ‎5．已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】可求得|OP|＝10，由角的余弦的定义可得答案．‎ ‎【详解】‎ ‎∵α的终边经过点 ‎∴|OP|＝10，‎ ‎∴cosα．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查任意角的三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解题的关键，属于基础题．‎ ‎6．已知点位于第二象限，那么角在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】根据所给的点在第二象限，列角的不等式求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵点P（sinθ，cosθ）位于第二象限，‎ ‎∴sinθ＜0， cosθ>0，‎ ‎∴θ是第四象限的角．‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的符号，给出角的范围要会判断三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围．‎ ‎7．设向量，，若，则实数的值是（ ）‎ A．2 B． C．1 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用向量共线定理即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵∥，∴﹣2k﹣4＝0，解得k＝﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎8．已知、、是的三个内角，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用内角和定理和两角和的正弦公式求解 ‎【详解】‎ 由，则为钝角，故 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查内角和定理及同角三角函数基本关系，考查两角和的正弦公式，意在考查计算能力，是基础题 ‎9．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的定义域为R，转化为被开方数恒大于等于0，即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 因为的定义域为，所以恒成立，则 ‎ 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查二次不等式在R上恒成立问题，转化为判别式小于等于0是关键，是基础题 ‎10．在中，点为边上一点，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用向量的减法法则将分解即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 由题,则 ‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．‎ ‎11．如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，......，‎ 都有.若在区间，上是凸函数，那么在中，的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用“凸函数”的定义得到恒成立的不等式，利用三角形的内角和为π，求出函数的最大值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵y＝sinx在区间，上是“凸函数”，‎ ‎∴‎ ‎∴,当且仅当三角形为等边三角形时成立 ‎∴sinA+sinB+sinC的最大值是 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查理解题中的新定义、并利用新定义求最值、考查三角形的内角和为π，是基础题 ‎12．已知函数的两个零点是和1，如果曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用零点得，利用数形结合求解 ‎【详解】‎ 函数的两个零点是和1，则的两个根为和1，故 ‎ 则与直线没有公共点，画出与的图像如图：‎ 如果曲线与直线没有公共点，则b的取值范围是 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查对数的简单运算及二次方程零点，考查函数的零点，数形结合是关键，是基础题 二、填空题 ‎13．已知，，，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用垂直进行数量积的坐标运算即可求出m．‎ ‎【详解】‎ 由题，，，则 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量数量积的运算，熟记垂直的性质是关键，是基础题 ‎14．设函数，则 _____________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由分段函数的特点，先求f（3），再代入求值可得．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴f（3）＝‎ ‎∴f（f（3））＝f（1）＝2‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数求值，涉及分段函数，属基础题．‎ ‎15．已知，则___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】化简原式为的齐次式求解 ‎【详解】‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二倍角公式及同角三角函数基本关系，化为齐次式是解决本题的关键，是基础题 ‎16．已知，若，，则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解方程求得，再利用指数运算求解 ‎【详解】‎ ‎，因为，故=2‎ ‎ ，则，解得 ，则-12‎ 故答案为：-12‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数与指数的运算，考查方程思想，意在考查计算能力，是基础题 三、解答题 ‎17．已知向量，.‎ ‎（1）求的值 ； ‎ ‎（2）求向量与夹角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）5；（2）‎ ‎【解析】（1）根据平面向量的坐标运算求模长即可；‎ ‎（2）根据平面向量的坐标运算求夹角的余弦值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）向量（1，1），（﹣3，4），‎ 则（4，﹣3），‎ ‎∴||5；‎ ‎（2）由（1）向量与夹角的余弦值为 cos，．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了向量的坐标运算与模长和夹角的计算问题，是基础题．‎ ‎18．已知，且为第三象限角.‎ ‎（1）求的值 ；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）利用诱导公式求得cosα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得 的值．‎ ‎（2）利用诱导公式化简，再代入求值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵cos（2π﹣α）＝cosα，且α为第三象限角，‎ ‎∴sinα，‎ ‎（2）f（α）．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．‎ ‎19．函数，，的部分图象如图.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，求的值 .‎ ‎【答案】（1）f（x）＝2cos（x）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据函数图象，求出A，ω和φ的值即可，‎ ‎（2）根据函数的图象变换关系求出g（x），利用特殊角三角函数值求解即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题A＝1， ‎ ‎∴T，‎ 则ω，则f（x）＝2cos（x+φ），‎ 由f（）＝2 cos（φ）＝0，‎ 由<得，‎ 得φ，‎ 得f（x）＝2cos（x）‎ ‎（2）将函数y＝的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位得到函数y＝g（x）的图象，则g（x）＝2cos（x）-1‎ 则 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数解析式的求解，考查图像变换，熟记函数性质是解决本题的关键．‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断函数的奇偶性应予以证明；‎ ‎（3）若，求的值.‎ ‎【答案】（1）（﹣2，2）；（2）f（x）是奇函数，见解析；（3）2‎ ‎【解析】（1）令解出定义域；‎ ‎（2）利用奇函数定义得f（﹣x）与f（x）的关系即可证明 ‎（3）推导即可求解 ‎【详解】‎ ‎（1）由函数有意义得 解得﹣2＜x＜2．∴f（x）的定义域是（﹣2，2）．‎ ‎（2）函数是奇函数，证明如下 ‎∵f（﹣x）＝lnln（）﹣1＝﹣lnf（x）．∴f（x）是奇函数．‎ ‎（3）=‎ 故=2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数函数的定义域，函数的奇偶性判断，对数函数单调性的应用，属于基础题．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当时，求的值域；‎ ‎（3）当时，求的单调递减区间.‎ ‎【答案】（1）＝2sin（2x）﹣1；（2）；（3）单调减区间为[]‎ ‎【解析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，再求值 ‎（2）计算2x的范围，再利用函数性质得值域．‎ ‎（3）确定函数的单调减区间并与求交集即可求解 ‎【详解】‎ ‎（1）函数，‎ ‎＝2sin（2x）﹣1，‎ ‎（2）则2x ‎ 当2x，即x时，函数取得最大值1‎ 当2x，即x，函数取得最小值-2‎ 故的值域为 ‎ ‎（3）f（x）＝2sin（2x）﹣1．‎ 令：（k∈Z），‎ 解得：，（k∈Z），‎ 令 得单调减区间为[]‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．‎ ‎22．已知函数为偶函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知函数，，若的最小值为0，求的值 .‎ ‎【答案】（1）k＝﹣ ；（2）‎ ‎【解析】（1）由f（x）为偶函数，得f（﹣x）＝f（x），代入求得k的值即可；‎ ‎（2）化简函数，换元，转化为，讨论二次项系数及对称轴得最小值，由此可求m的值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为y＝f（x）为偶函数，所以∀x∈R，f（﹣x）＝f（x），‎ 即对于∀x∈R恒成立．‎ 即2kx＝恒成立 而x不恒为零，所以k＝﹣ ；‎ ‎（2）函数= ‎ 令3x＝t ，为二次函数，对称轴为 ‎ 若，恒成立不合题意 故，函数开口向下。‎ 当即时，函数最小值为符合题意 当即时，函数最小值为不符合题意 综上 ‎【点睛】‎ 本题重点考查函数奇偶性的应用，考查二次函数的值域，解题的关键是正确运用分类讨论，合理将问题进行等价转化，是中档题