专题07 坐标系与参数方程（第02期）-2017年高考数学（理）备考之百强校大题狂练系列

专题07 坐标系与参数方程（第02期）-2017年高考数学（理）备考之百强校大题狂练系列

‎2017届高考数学（理）大题狂练 专题07 坐标系与参数方程 ‎1.在直角坐标系中，圆和的参数方程分别是（为参数）和（‎ 为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（1）求圆和的极坐标方程；‎ ‎（2）射线与圆的交点为，与圆的交点为，求的最大值．‎ ‎【答案】(1)和；(2)．‎ ‎（2）依题意得，点的极坐标分别为和，不妨取，‎ ‎∴，从而，‎ 当且仅当时，即时，上式取“=”，取最大值4．．．．．．．．．．．．．．．10分 考点：参数方程与极坐标方程的互化；极坐标方程的应用．‎ ‎2.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，若的中点为，求的长．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用曲线的极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到曲线的直角坐标方程；(2)将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，设点，，对应的参数分别为，，，则，，即可求解的长．‎ 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；直线参数方程的应用．‎ ‎3.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数），经过伸缩变换后得到曲线.‎ ‎（1）求曲线的参数方程；‎ ‎（2）若点的曲线上运动，试求出到直线的距离的最小值.‎ ‎【答案】（1）（为参数）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）将曲线化为普通方程，可得，再由伸缩变换，得到普通方程，进而可求曲线的参数方程；（2）曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程：，在点到直线的距离公式，即可求解距离的最小值.‎ 试题解析：（1）将曲线：（为参数）化为，‎ 由伸缩变换化为，代入圆的方程得，‎ 即，可得参数方程为（为参数）.‎ 考点：参数方程与普通方程的互化及应用.‎ ‎4.已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据圆的方程，得到圆的参数方程，得，在根据的取值范围，即可求解的取值范围．‎ 试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为 所以 所以圆的普通方程 ‎（2）由圆的方程，可得 所以圆的圆心是，半径是2‎ 将代入得 又直线过，圆的半径是2，所以 即的取值范围是 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；圆的参数方程的应用.‎ ‎5.已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ ‎（Ⅰ）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．‎ ‎（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线C截得的弦长．‎ ‎【答案】（I），是圆；（II）.‎ 试题解析：‎ ‎（I）曲线的参数方程为（为参数）‎ 曲线的普通方程为 曲线表示以为圆心，为半径的圆．‎ 将代入并化简得：‎ 即曲线的极坐标方程为．‎ ‎（II）直线的直角坐标方程为 圆心到直线的距离为弦长为．‎ 考点：极坐标系与参数方程．‎ ‎6.已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设是直线上任意一点，过作圆切线，切点为，求四边形面积的最小值. ‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ 试题解析：（1）圆的参数方程为（为参数），所以圆的普通方程为，由，得，‎ ‎∵，∴直线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）圆心到直线：的距离为，由于是直线上任意一点，则，∴四边形面积，‎ ‎∴四边形面积最小值为.‎ 考点：1、参数方程和普通方程；2、极坐标方程化为直角坐标方程及三角形面积公式.‎