四川省仁寿县第二中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题 含答案

四川省仁寿县第二中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题 含答案

仁寿二中2018级19年秋第三次教学质量检测数学课试题（文科）‎ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一．选择题（共12小题，每题5分）‎ ‎1．已知直线x+2y＝0与2x+ay+1＝0平行，则a＝（　　）‎ A．-4 B．‎4 ‎C．2 D．﹣2‎ ‎2．已知空间中两点A（2，﹣1，4），B（4，1，﹣2），则AB长为（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．曲线与曲线的（　　）‎ A．离心率相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．相等长轴长 ‎4．命题“若x2+y2＝0，则x＝0且y＝‎0”‎的逆否命题是（　　）‎ A．若x≠0且y≠0，则x2+y2≠0 B．若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0 ‎ C．若x≠0或y≠0，则x2+y2≠0 D．若x2+y2≠0，则x≠0且y≠0‎ ‎5．函数的最小值为（　　）‎ A．6 B．‎7 ‎C．9 D． 8‎ ‎6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d＝3，a6＝8，则S10的值为（　　）‎ A．62 B． ‎65 ‎C．59 D．56‎ ‎7．设直线l1：x+3y﹣7＝0与直线l2：x﹣y+1＝0的交点为P，则P到直线l：x+ay+2﹣a＝0的距离最大值为（　　）‎ A． B．‎4 ‎C． D．‎ ‎8．与圆C：（x+2）2+（y﹣2）2＝1关于直线x﹣y+1＝0对称的圆的方程为（　　）‎ A．（x+1）2+（y﹣1）2＝1 B．（x+1）2+（y+1）2＝1 ‎ C．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2+（y+1）2＝1‎ ‎9．在△ABC中，a＝1，，∠A＝30°，则sinB为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知命题p：若a＞b，则a3＞b3，命题q：若a•b＝0，则a2+b2＝0．下列命题中为真命题的是（　　）‎ A．p且q B． p或q C．￢p或q D．￢p且￢q ‎11．已知椭圆C1：与双曲线C2：有相同的焦点F1，F2，点P使两曲线的一个公共点，且∠F1PF2＝60°，若椭圆离心率e1＝，则双曲线C2的离心率e2＝（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎12．已知F为抛物线的焦点，过F作两条夹角为45°的直线，交抛物线于A，B两点，l2交抛物线于C，D两点，则的最大值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二．填空题（共4小题，每题5分）‎ ‎13．命题“∃x0∈R”，此命题的否定是　 　．（用符号表示）‎ ‎14．若实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值为　 　‎ ‎15．直线l1：y＝x+a和l2：y＝x+b将单位圆C：x2+y2＝1分成长度相等的四段弧，则a+b＝　 　．‎ ‎16．如图，己知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为‎2c，P是椭圆C上一点（不在坐标轴上），Q是∠F1PF2的平分线与x轴的交点，若|QF2|＝2|OQ|，则椭圆离心率的范围是　 　．‎ 三．解答题（共6小题，第一题10分，其余各题12分）‎ ‎17．平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）‎ ‎（1）求BC边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2）求△ABC的面积．‎ ‎18．（1）设集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0}，集合B＝{x|2＜x≤5}，求A∩B；‎ ‎（2）命题p：∃x∈R，x2﹣4mx+3﹣m≤0，若命题￢p为真命题，求实数m的取值范围．‎ ‎19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，点E，F分别是BD，BC的中点，AB＝AD，AE⊥BC．求证：‎ ‎（1）EF∥平面ACD；‎ ‎（2）AE⊥CD．‎ ‎20．某家具厂有方木料‎90m3‎，五合板‎600m2‎，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌雷要方木料‎0.1m3‎，五合板‎2m2‎，生产每个书相需要方木料‎0.2m2‎，五合板lm2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．‎ ‎（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？‎ ‎（2）怎样安排生产可使所得利润最大？‎ ‎21．在平面直角坐标系数xOy中，过点的圆的圆心C在x轴上，且与过原点倾斜角为30°的直线l相切．‎ ‎（1）求圆C的标准方程；‎ ‎（2）点P在直线m：y＝2x上，过点P作圆C的切线PM，PN，切点分别为M，N，求经过P，M，N，C四点的圆所过的定点的坐标．‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设点P（4，2），点M在x轴上，过点M的直线交椭圆C交于A，B两点．‎ ‎①若直线AB的斜率为﹣，且AB＝，求点M的坐标；‎ ‎②设直线PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在定点M，使得k1+k2＝2k3恒成立？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）‎ ‎1． B．2．D．3． A．4． C．5．D．6． B．7．C．8． D．9． C．10． B．11．A．12．D．‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎13． ∀x∈R，x2+x≤0．14． ．15． 0．16．（，1）．‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎17． 【解答】解：（1）直线BC的斜率k＝＝2，‎ 则BC边上高的斜率k＝﹣，‎ 则过A的高的直线方程为y﹣2＝﹣（x+1），‎ 即x+2y﹣3＝0．‎ ‎（2）∵BC的方程为y﹣4＝2（x+3），‎ ‎∴2x﹣y+10＝0．‎ 点A到直线2x﹣y+10＝0的距离d＝＝＝，‎ ‎|BC|＝＝＝，‎ 则三角形的面积S＝|BC|d＝××＝3．‎ ‎18． 【解答】解：（1）x2﹣5x+4＜0，解得1＜x＜4，集合B＝{x|2＜x≤5}，A∩B＝{x|2＜x＜4}．‎ ‎（2）￢p：∀x∈R，x2﹣4mx+3﹣m＞0为真，‎ ‎△＝（﹣‎4m）2﹣4（3﹣m）＝‎16m2‎+‎4m﹣12＜0，‎ 解得．‎ ‎19．【解答】证明：（1）因为点E，F分别是BD，BC的中点，‎ 所以EF∥CD，‎ 又因EF⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，‎ 从而EF∥平面ACD．‎ ‎（2）因为点E是BD的中点，且AB＝AD，‎ 所以AE⊥BD，‎ 又因AE⊥BC，BC⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，‎ BC∩BD＝B，‎ 故AE⊥平面BCD，‎ 因为CD⊂平面BCD，‎ 所以AE⊥CD．‎ ‎20． 【解答】解：由题意可画表格如下：‎ ‎　‎ ‎　方木料m3‎ ‎　五合板m2‎ ‎　利润元 ‎　书桌个 ‎　0.1‎ ‎　2‎ ‎　80‎ ‎　书橱个 ‎　0.2‎ ‎　1‎ ‎　120‎ ‎（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，‎ 则⇒⇒x≤300．‎ ‎（1）设只生产书桌x个，可获得利润z元，‎ 所以当x＝300时，zmax＝80×300＝24000（元），‎ 即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元．‎ ‎（2）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元．，‎ z＝80x+120y．‎ 在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域，‎ 作直线l：80x+120y＝0，即直线l：2x+3y＝0．‎ 把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，‎ 此时z＝80x+120y取得最大值，‎ ‎∴当x＝100，y＝400时，zmax＝80×100+120×400＝56000（元）．‎ 因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．‎ 所以当x＝100，y＝400时，‎ 因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大．‎ ‎21． 【解答】解：（1）由题意知，直线l的方程为，‎ 即，‎ 由圆C的圆心在x轴上，‎ 可设圆C的方程为（x﹣a）2+y2＝r2（r＞0）．‎ 由题意有，‎ 解得：a＝2，r＝1，‎ 故圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2＝1；‎ ‎（2）由圆的几何性质知，PM⊥MC，PN⊥NC，‎ 取线段PC的中点D，‎ 由直角三角形的性质可知PD＝DC＝DM＝DN，‎ 故经过P，M，N，C四点的圆是以线段PC为直径的圆．‎ 设点P的坐标为（t，2t），‎ 则点D的坐标为，‎ 有，‎ 则以PC为直径的圆的方程为：‎ ‎，‎ 整理为x2+y2﹣（t+2）x﹣2ty+2t＝0，‎ 可得（x2+y2﹣2x）﹣t（x+2y﹣2）＝0．‎ 由，‎ 解得或，‎ 故经过P，M，N，C四点的圆所过定点的坐标为．‎ ‎22． 【解答】解：（1）∵椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．‎ ‎∴⇒b2＝1，a2＝4，‎ ‎∴椭圆C的方程为：．‎ ‎（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），‎ ‎①设直线AB的方程为：x＝﹣2y+m．‎ ‎⇒8y2﹣4my+m2﹣4＝0．‎ ‎△＝‎16m2‎﹣32（m2﹣4）＞0，⇒m2＜8．‎ ‎，．‎ AB＝＝4×＝，解得m＝‎ ‎．∴M（，0）．‎ ‎②当直线AB的斜率为0时，A（﹣2，0），B（2，0），M（t，0）．‎ 由k1+k2＝2k3可得，解得t＝1，即M（1，0）‎ 当直线AB的斜率不为0时，设直线AB的方程为x＝my+t．‎ 由⇒（m2+4）y2+2mty+t2﹣4＝0．‎ ‎，y1•y2＝．‎ 由k1+k2＝2k3可得+＝．‎ ‎⇒＝．‎ ‎⇒＝．‎ ‎．‎ m（5t﹣4﹣t2）+m2（2﹣2t）＝0，‎ ‎∴当t＝1时，上式恒成立，‎ 存在定点M（1，0），使得k1+k2＝2k3恒成立．‎