数学（文）卷·2018届辽宁省实验中学分校高二下学期期中考试（2017-05）

数学（文）卷·2018届辽宁省实验中学分校高二下学期期中考试（2017-05）

辽宁省实验中学分校2016-2017学年度下学期中考试 文科数学 高二年级 命题人 田传利 校对人 褚娇静 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂写在答题卡上 （每小题5分，共60分） ‎ ‎1．1. 已知为虚数单位，复数，则（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎2．下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件不合格产品，则必须至少经过的工序数目为(　　)‎ A．6道 B．5 道 C．4道 D．3道 ‎3．曲线在点(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．120°‎ ‎4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 ( ) ‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 ‎ ‎ ‎5．函数的最大值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎6．用反证法证明命题：‎ ‎“中至少有一个负数”时的假设为 (　　)‎ A．中至少有一个正数 B．全为正数 C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数 ‎7．已知呈线性相关关系的变量之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点(　　)‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.5‎ ‎2.11‎ ‎2.85‎ ‎4.08‎ ‎10.15‎ A.(0.1,2.11) B．(0.2,2.85)‎ C．(0.3,4.08) D．(0.275,4.797 5)‎ ‎8．将参数方程化为普通方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎9．化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎10. 若不等式与不等式的解集相同，则等于(　　)‎ A．12∶7 B．7∶12‎ C．(－12)∶7 D．(－3)∶4‎ ‎ ‎ ‎11．设，则的最小值为(　　)‎ A．－9　　　 B．9‎ C．10 D．0‎ ‎ ‎ ‎12．若在区间[0, ]上取值，则函数在上有两个相异极值点的概率是(　　)‎ A. B. C. D．1－ 二、填空题： (本大题共4小题，每题5分，共20分)‎ ‎13．直线的斜率为______________________。‎ ‎ ‎ ‎14．若不等式的解集为，则的值是______________________。‎ ‎ ‎ ‎15.在上的可导函数，当取得极大值，当取得极小值，则的取值范围是 。 ‎ ‎16. 已知都是正数，且，则的最小值是________.‎ ‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.( 本题满分10分)已知复数z1满足(z1－2)i＝1＋i，复数z2的虚部为2，且z1·z2为实数，求z2.‎ ‎ ‎ ‎18．(本题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：‎ 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 ‎18‎ ‎7‎ ‎25‎ 学习积极性一般 ‎6‎ ‎19‎ ‎25‎ 合计 ‎24‎ ‎26‎ ‎50‎ ‎(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？‎ ‎(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由？‎ 参考公式 ：（其中）‎ 是否有关联 没有关联 ‎90%‎ ‎95%‎ ‎99%‎ ‎ 19．(本题满分12分)已知函数 ‎(1)当时，求不等式的解集；‎ ‎(2)若的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围．‎ ‎20. (本题满分12分)‎ ‎（1）求实数 ‎（2）若实数满足：求证：|b|＜．‎ ‎．‎ ‎21．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）‎ ‎（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．‎ ‎ ‎ ‎22．(本题满分12分)已知函数，.‎ ‎(1) 时，求函数的单调递增区间；‎ ‎(2)若函数在区间[－2,0]上不单调，且时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 辽宁省实验中学分校2016-2017学年度下学期中考试 文科数学 高二年级 命题人 田传利 校对人 褚娇静 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号涂写在答题卡上 （每小题5分，共60分） ‎ ‎1． .D由题意，得．‎ ‎2． 答案C ‎3B解析　y′＝3x2－2，∴y′|x＝1＝3×12－2＝1，‎ ‎∴倾斜角为45°.‎ ‎4、答案A ‎5． 答案A ‎6解析：“至少有一个负数”的对立面是“一个负数也没有”，即“全都大于等于0”．‎ 答案：C ‎7．解析：回归直线一定过点(，)，通过表格中的数据计算出和，易知选D.‎ 答案：D ‎8． 解答．C 转化为普通方程：，但是 ‎9． 解答C ‎ ‎10. 解析：　|2x－3|>4⇔2x－3>4或2x－3<－4⇔x>或x<－，∴－＝－p，p＝－3，‎ ×＝q，q＝－，∴p∶q＝12∶7.答案：　A ‎11．【解析】　≥2＝9.【答案】　B ‎12．解析　易得f′(x)＝3ax2＋2bx＋a，‎ 函数f(x)＝ax3＋bx2＋ax在R上有两个相异极值点的充要条件是a≠0，且其导函数的判别式大于0，即a≠0，且4b2－12a2>0，‎ 又a，b在区间[0，]上取值，则a>0，b>a，点(a，b)满足的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为，故所求的概率是.答案　C 二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)‎ ‎13． ‎ ‎14．【解析】　由题意，得－＝－，＝－，所以a－b＝－＝.‎ ‎15.答案 ‎ ‎16. 解析：　由4a＋9b＋c＝3，∴＋3b＋＝1，‎ ‎∴＋＋ ‎＝＋＋ ‎＝＋＋＋3＋＋＋＋＋ ‎＝3＋＋＋＋≥3＋＋4＋＋2＝12.答案：　12 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17. ‎ 解：由(z1－2)i＝1＋i得，z1－2＝＝(1＋i)(－i)＝1－i，‎ ‎∴z1＝3－i.(5分)依题意可设z2＝x＋2i(x∈R)，则z1·z2＝(3－i)(x＋2i)＝3x＋2＋(6－x)i为实数，∴x＝6，∴z2＝6＋2i.(10分)‎ ‎18． ‎ 解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人．概率为＝；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为.(6分)‎ ‎(2)由表中数据可得 K2＝＝≈11.5>6.635‎ ‎∴有99%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．(12分)‎ ‎19．【解】　(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.‎ 当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；‎ 当－10，解得0，解得1≤x＜2.‎ 所以f(x)>1的解集为.‎ ‎(2)由题设可得f(x)＝ 所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.‎ 由题设得(a＋1)2>6，故a>2.‎ 所以a的取值范围为(2，＋∞)．‎ ‎20【解答】解：（1）由|x﹣|≤得﹣≤x﹣≤，即≤x≤，‎ ‎∵不等式|x﹣|≤的解集为{x|n≤x≤m ∴n=，m=，‎ ‎（2）证明：3|b|=|3b|=|2（a+b）﹣（2a﹣b）|≤2|a+b|+|2a﹣b|，‎ ‎∵|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，∴|a+b|＜，|2a﹣b|＜，‎ 则3|b|≤2|a+b|+|2a﹣b|＜2×+=，即|b|＜．‎ ‎21．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，‎ ‎∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：‎ ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．‎ ‎（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：‎ ‎（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，‎ 化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．‎ 设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，‎ 则，‎ ‎∴|AB|=|t1﹣t2|==，‎ ‎∵|AB|=，∴=．‎ ‎∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．‎ ‎22．解　(1)当a＝1时，f(x)＝x3－x2－2x－3，‎ 定义域为R，‎ f′(x)＝x2－x－2＝(x－2)(x＋1)．‎ 令f′(x)>0，得x<－1，或x>2.‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(2，＋∞)．‎ ‎(2)f′(x)＝x2＋(a－2)x－2a＝(x＋a)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝2，或x＝－a.‎ ‎∵函数f(x)在区间[－2,0]上不单调，∴－a∈(－2,0)，即00，在(－a,0)上，f′(x)<0，‎ 当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎－2‎ ‎(－2，－a)‎ ‎－a ‎(－a,0)‎ ‎0‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ f(x)‎ f(－2)‎ 单调递增 极大值 单调递减 f(0)[]‎ ‎∴f(x)在[－2,0]上有唯一的极大值点x＝－a.‎ ‎∴f(x)在[－2,0]上的最大值为f(－a)．‎ ‎∴当x∈[－2,0]时，不等式f(x)

查看更多