2019-2020学年黑龙江省大兴安岭漠河一中高一上学期11月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省大兴安岭漠河一中高一上学期11月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省大兴安岭漠河一中高一上学期11月月考数学试题 一、单选题 ‎1．在中与终边相同的角有( )‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎【答案】D ‎【解析】先写出与终边相同的角的表达式，然后对赋值，求得在范围内角的个数.‎ ‎【详解】‎ 与终边相同的角为.当时，，故在中与终边相同的角有个，所以选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查终边相同的角，考查任意角的概念以及周期性，属于基础题.‎ ‎2．若角与的终边垂直，则与的关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用终边相同的角的关系直接求解 ‎【详解】‎ 若角与的终边垂直，则，‎ ‎.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查终边相同的角，是基本概念的考查 ‎3．函数的单调增区间为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】先将函数解析式化简整理，得到，再由，求解，即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 由可得，‎ 即函数的单调递增区间为，.‎ 故选C ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦型函数的单调区间，熟记正弦函数的单调区间即可，属于常考题型.‎ ‎4．若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】本道题化简式子,计算出,结合,即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,得到,所以 ‎,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本道题考查了二倍角公式,难度较小.‎ ‎5．将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：函数图象向左平移个长度单位，得到 ‎，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到.‎ ‎【考点】三角函数图象变换.‎ ‎【易错点晴】三角函数图象变换，关键在于不管怎么变，都是变，其它系数保留；熟记左加右减，并且要看清题意到底是谁变换成谁.本题中，平移的时候是没有变到的，所以必须提取出来.另外，如果既平移，又伸缩，就必须确保每一次都是变.‎ ‎6．若，则的值为（ ）‎ A．1 B．－1 C．0 D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由已知可得.‎ ‎【考点】本小题主要考查诱导公式的应用和函数值的求法，考查学生灵活的转化能力和运算求解能力.‎ 点评：解决本题的关键在于把化成，然后直接代入求解即可，如果先求函数解析式就会变得非常麻烦.‎ ‎7．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由已知得，，所以，所以.‎ ‎【考点】三角函数的定义与求值.‎ ‎8．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：A：函数为偶函数，在上单调递减，‎ B：函数为偶函数，在上单调递减，‎ C：函数为偶函数，在上单调递增，‎ D：函数为奇函数．‎ 所以综上可得：C正确．‎ ‎【考点】函数奇偶性、函数的单调性．‎ ‎9．定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据f（x）是奇函数，以及f（x+2）=f（-x）即可得出f（x+4）=f（x），即得出f（x）的周期为4，从而可得出f（2018）=f（0），， 然后可根据f（x）在[0，1]上的解析式可判断f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（x）是奇函数；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）； ∴f（x）的周期为4；∴f（2018）=f（2+4×504）=f（2）=f（0），, ∵x∈[0，1]时，f（x）=2x-cosx单调递增；∴f(0)＜ ＜ ∴,故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.‎ ‎10．已知，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】逆用两角差的余弦公式求得，再利用平方关系求解 ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查两角差的余弦公式，考查同角三角函数基本关系，是基础题 ‎11．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求，利用平方差公式结合同角三角函数基本关系化简所求为，利用两角和的正切求即可求解 ‎【详解】‎ 由已知得，‎ 则 ‎，‎ 又，‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角变换，考查两角和的正切公式，考查齐次式化简求值，意在考查计算能力，是中档题 ‎12．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用半弦长，弦心距，半径组成直角三角形得半径长度，再利用弧长公式求解 ‎【详解】‎ 连接圆心与弦的中点，则以弦心距，弦长的一半和半径长为长度的线段构成一个直角三角形，半弦长为2，其所对的圆心角也为2，故半径长为.这个圆心角所对弧长为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查扇形弧长公式，灵活运用勾股定理得半径长度是关键，是基础题 二、填空题 ‎13．已知方程，其在区间内解的个数为__________.‎ ‎【答案】7个 ‎【解析】画出函数，的图像，数形结合求解 ‎【详解】‎ 构造函数，，并作出它们的图象，如图：由图象得函数与在区间上共有7个交点，故方程在区间上有7个解.‎ 故答案为：7‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数与方程的应用，考查数形结合思想的应用，熟记基本函数图像是关键 ‎14．已知，，，则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由诱导公式将化为，再由，根据两角差的正弦公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，，‎ 又，，所以，，‎ 所以，，所以 ‎.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查简单的三角恒等变换，熟记两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求解，属于常考题型.‎ ‎15．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确的是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）．‎ ‎①函数在区间上是增函数；‎ ‎②满足条件的正整数的最大值为3；‎ ‎③.‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】!‎ 由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数， 则①函数在区间(,0)上是增函数，正确； 由 可得 ，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确； 由于 由题意可得对称轴 ，即有.，故③正确． 故答案为①②③．‎ ‎【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎16．设函数，其中．若函数在上恰有个零点，则的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出函数的零点，对大于0的零点按从小到大排序，第二个在上，第三个大于，由此可求得的范围．‎ ‎【详解】‎ 取零点时满足条件，当时的零点从小到大依次为 ‎，所以满足 ，解得：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数零点个数问题，属于中等题，解题时只要求出零点，按题设条件列出不等关系即可求解参数范围．‎ 三、解答题 ‎17．化简下列各式：‎ ‎（1）（是第二象限角）；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）-1；（2）1.‎ ‎【解析】（1）根据三角函数值在各个象限符号及同角基本关系式，直接化简表达式，求出最简结果．‎ ‎（2）利用平方关系及诱导公式，以及三角函数在象限的符号，去掉根号和绝对值符号，化简即可．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）原式＝tanαtanα||，‎ ‎∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，‎ ‎∴原式||•1．‎ ‎（2）原式 ‎1．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查诱导公式的应用，是基础题．‎ ‎18．已知函数（）．‎ ‎（1）若，函数的最大值为，最小值为，求的值；‎ ‎（2）当 时，函数的最大值为，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）0.‎ ‎【解析】（1）由题意可得，由此求得a，b的值．‎ ‎（2）利用整体换元法将化为二次型函数，分类讨论求得最大值，即可求得a值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，所以时，最大，时，最小，‎ 可得，∴；‎ ‎（2）∴g（x）＝f（x）+cos2x ‎＝1+asinx+cos2x ‎＝2+asinx﹣sin2x ‎2﹣（sinx-）2，‎ 令t＝sinx，‎ g（t）2﹣（t）2，∵t∈[，1]，‎ 分类讨论：‎ 若，即a<-2，‎ gmax＝g（）＝2，故a；（舍去）；‎ 若1即﹣2≤a≤2，‎ gmax＝g（）2＝2，得a＝0（舍去）；‎ 若1，即a>2，‎ gmax＝g（1）2+a-1＝2，得a＝1（舍去）‎ ‎∴可得：a＝0．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，同角三角函数基本关系式的应用，考查了二次函数求最值的方法，考查了分类讨论思想，属于中档题．‎ ‎19．已知函数，‎ ‎（1）求其定义域和值域；‎ ‎（2）判断奇偶性；‎ ‎（3）判断其周期性，若是周期函数，求其最小正周期；‎ ‎（4）写出其单调减区间.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）偶函数；‎ ‎（3）是周期函数，；‎ ‎（4）.‎ ‎【解析】（1）利用真数大于0列不等式求解定义域，求得真数的范围得值域 ‎（2）利用奇偶性定义判断 ‎（3）利用周期定义求解 ‎（4）利用复合函数及余弦函数单调性求解 ‎【详解】‎ ‎（1），，‎ 定义域为.‎ ‎，；‎ ‎（2），‎ 定义域关于原点对称.‎ 又，‎ 为偶函数；‎ ‎（3）令，‎ 则，‎ 是周期函数，且为最小正周期；‎ ‎（4）的单调递减区间为，又单调递增 的单调递减区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查对数函数的基本性质，考查余弦函数的性质，灵活运用复合函数解题是关键，是中档题 ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求函数图象的对称轴方程；‎ ‎（2）求函数在区间上的值域.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）化简，令得对称轴方程；‎ ‎（2）求，利用三角函数性质求值域 ‎【详解】‎ ‎（1）函数 ‎，‎ 由，得，‎ 函数图象的对称轴方程为.‎ ‎（2），.‎ 在区间上单调递增，在区间上单调递减，‎ 当时，取得最大值2.又，‎ 故函数的最小值为，故函数的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角恒等变换，考查三角函数的对称性，考查图像性质，意在考查计算能力，是基础题 ‎21．已知函数:的周期为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的单调递增区间；‎ ‎（3）当时，求函数的值域.‎ ‎【答案】（1）（2）单调递增区间为（3）‎ ‎【解析】（1）化简，利用周期公式求解；‎ ‎（2）令求解单调区间即可、‎ ‎（3），利用函数的图像及性质求解 ‎【详解】‎ ‎.‎ ‎（1）.‎ ‎（2）令，‎ 得，‎ 所求单调递增区间为.‎ ‎（3），，，‎ 所以函数在上的值域为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查考查三角函数的单调性，周期性，考查图像性质，意在考查计算能力，是基础题 ‎22．弹簧挂着的小球作上下运动，它在t秒时相对于平衡位置的高度h厘米由下列关系式确定：.以t为横坐标，h为纵坐标，作出这个函数在一个周期的闭区间上的图象，并回答下列问题.‎ ‎（1）小球在开始振动时（即）的位置在哪里？‎ ‎（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？‎ ‎（3）经过多少时间小球往复振动一次？‎ ‎（4）每秒钟小球能往复振动多少次？‎ ‎【答案】（1）（2）见解析；（3）经过秒往复运动一次（4）次 ‎【解析】（1）代入解析式求解 ‎（2）利用图像直接求解 ‎（3）利用图像得周期 ‎（4）利用求解 ‎【详解】‎ 函数在上的图象如图：‎ ‎（1）时，，即小球在开始振动时的位置.‎ ‎（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是.‎ ‎（3）小球往复运动一次，就是一个周期，秒，即经过秒往复运动一次.‎ ‎（4）每秒钟往复运动的次数.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数图像的实际应用，考查读题转化能力，是基础题