高考数学知识点大串讲(2)

高考数学知识点大串讲(2)

2013 年高考数学知识点大串讲（2） 必考点二、 函数最值问题 知识导航 关于函数 y xp qx pq ( )0 的最大值的求法 在平时考试及竞赛中，此类问题属于比较困难的，学生不易于理解，有时无法入手，现 介绍下列几种求法，以供参考。 一、向量法 设向量m n xpqx   ( ) ( )11，， ， 。 ∵ mn m n· ·| | || ∴· ·ymn xp qx  112 2 2 2( )( )  2 q p 二、不等式法 利用均值不等式2 0 0ab aba b  ( )， ∵ yxpqx xpqx2 2  · qpxpqxqp( )()2 ∴ y q p 2 三、导数法 利用连续函数的可导性 主编：章晓峰（高考教学研究组教研员） 副主编：林晓玲（中学优秀数学教师） 董洋洋（一线数学教师） 编委会成员：（排名不分先后） 刘思妍 林妙可 毛 檠 赵晓玲 龚 晨 孙萌萌 姜 芝 胡晶晶 童 玲 麦 罄 韩 俊 杨程鹏 夏小玉 范晓峰 ∵ y xp qx qx xp xpqx '          1 2 1 2 2 再令 y'0，解得 x p q  2 可以证明函数 y x p q x    （ 0 p q）在（ p p q，  2 ）上是增函数，在 ( )p q q 2 ， 上是减函数。 ∴y xpqx pq ( )0 在 处取得最大值。 ∴y x p qx   （ ）的最大值为 2 q p 。 四、映射法 将根式转化为能用三角换元法进行换元求值域。 ∵函数 y xp qx pq ( )0 的定义域为[ ]p q， 。 我们为了将根式转化为能用三角换元法进行换元，使定义域[p，q]与区间[0，1]对应。 ∵，，设 ，xpq t [ ] [ ]01 ∴ x p q t         1 0 1 ， （定比分点坐标公式） ∴消去参数  得到 x p t q p  ( ) ，将 x 用 t 的代数式代入， ∴y t q p t q p    ( ) ( )( )1 再令 t t cos sin ，1 ∴ yqp qp qp  (cossin) sin( ) 2 4 2 不妨试一试： （2005 年高中联赛题）使关于 x 的不等式 x x k 3 6 有解的实数 k 的最大值 是 D。 A. 6 3 B. 3 C. 6 3 D. 6