2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十九《不等式选讲》

2019衡水名师原创理科数学专题卷：专题十九《不等式选讲》

‎2019届高三复习理科数学专题卷 专题十九 不等式选讲 考点60：绝对值不等式（1-18题）‎ 考点61：不等式的证明（19-22题）‎ 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）‎ ‎1．【来源】2017年二轮专题复习知能提升 考点60 易 不等式|x2－2|＜2的解集是(　　)．‎ A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－2,0)∪(0,2)‎ ‎2．【来源】2017届山东省德州市高三第一次模拟考试 考点60 易 若不等式的解集是，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．【来源】晋州一中、鹿泉一中高三第一学期第一次联合考试 考点60 易 不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．【来源】河北省石家庄市自强中学高三数学练习 考点60 易 不等式的解集是 A． B． C． D．‎ ‎5．【来源】广东省华南师大附中高三综合检测 考点60 易 不等式的解集是 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．【来源】辽宁省东北育才学校高二下学期期中考试 考点60 易 不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．【来源】江西省上高二中高三第一次月考 考点60 易 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．【来源】福建省福州市第八中学高三第五次质量检查 考点60 易 关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜的解集不是空集，的取值范围是（ ）‎ A．0＜＜1 B．＞1 C．0＜≤1 D．≥1‎ ‎9．【来源】辽宁省营口市普通高中高二上学期期末教学质量检测 考点60 中难 对于实数，若规定，则不等式的解集是 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎10．【来源】河北武邑中学高二下月考 考点60 中难 若实数、满足且，则等于（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．【来源】辽宁省鞍山市第一中学2017届高三3月月考 考点60 中难 已知满足，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．【来源】天津静海县一中等高二下期末 考点60 难 已知函数，若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（ ）‎ A.3＜m＜6 B. 1＜m＜3 C. 0＜m＜1 D.-1＜m＜0‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二.填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．【来源】2017届山东省平阴县第一中学高三3月模拟考试 考点60 易 在上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为__________．‎ ‎14．【来源】广东省韶关市高三下学期第二次调研考试 考点60中难 设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_______________________.‎ ‎15．【来源】江西省上饶市高三第二次模拟考试 考点60 中难 对于任意实数和不等式恒成立，则实数x的取值范围是_______.‎ ‎16．【来源】广东省广州市2017届高三3月综合测试 考点60 中难 已知函数 若, 则实数的取值范围是_____.‎ 三.解答题（共70分）‎ ‎17. （本题满分10分）【2017课标3，理23】 考点60 易 已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.‎ ‎（1）求不等式f（x）≥1的解集；‎ ‎（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围.‎ ‎18. （本题满分12分）【2017课标1，理】 考点60 中难 已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.‎ ‎（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；‎ ‎（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 【来源】湖南省娄底市2017届二模 考点61 中难 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）证明： ；‎ ‎（Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三二模考试 考点61 中难 ‎（1）已知对于任意非零实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知不等式的解集为，若，试比较与 的大小.（并说明理由）‎ ‎21. （本题满分12分）【2017课标II，理23】考点61 中难 已知。证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）。‎ ‎22. （本题满分12分）‎ ‎【来源】黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三下学期第一次模拟考试 考点61 中难 已知为正实数，且 ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）证明： ‎ 参考答案 ‎1．【答案】D ‎【解析】由|x2－2|＜2⇔－2＜x2－2＜2，‎ ‎∴0＜x2＜4，则－2＜x＜2且x≠0.‎ ‎2．【答案】C ‎【解析】当时，，解集为；当时，，解集为；当时，，解集为；综上原不等式的解集为，，所以.‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】本题考查绝对值的意义,不等式的解法,等价转化.‎ 因为所以不等式可化为解得 则不等式的解集是.故选C ‎4．【答案】A ‎【解析】本题考查绝对值的含义,不等式的解法,等价转化思想.‎ 因为时，时，则所以不等式可化为，即，解得故选A ‎5．【答案】A ‎【解析】本题考查二次不等式的解法，不等式的同解变形及转化思想.‎ 不等式可化为，即，因为所以解得故选A ‎6．【答案】D ‎【解析】本题考查含绝对值不等式的解法 原不等式可化为 由得或，解得或 由得，解得 用数轴表示上述不等式有或 故正确答案为D ‎7．【答案】B ‎【解析】本题考查不等式的解法，绝对值不等式的性质，不等式与函数的关系，函数最值的求法及函数思想，转化思想，分类讨论的思想.‎ 设.(1)当时，（2）当时，此时（3）当时，‎ 综上：函数的最小值是-3；关于的不等式有实数解等价于，即，解得 故选B ‎8．【答案】B ‎【解析】本题考查绝对值不等式的性质及转化思想,分析解决问题的能力.‎ 因为对任意，都有恒成立，所以要使不等式的解集表示空集，需使故选B ‎9．【答案】C ‎【解析】首先正确理解“对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在．即[x]为取整函数．然后由后边的不等式解除[x]的取值范围，然后把不等式的两边取整．即得到答案．‎ 解答：解：正确理解“对于实数x，若n∈Z，n≤x＜n+1，规定[x]=n”，是本题的关键所在． 先解得， 因为n∈Z，n≤x＜n+1时，[x]=n，所以3≤x＜13， 即不等式4[x]2-60[x]+125＜0的解集是{x|3≤x＜13}． 所以答案为C．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】若实数、满足则与异号，又，故，则.‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】 由题意，令，‎ 所以，‎ 所以，‎ 因为，所以 ‎ 所以 ‎ ‎ 所以，故选D.‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】因,画出函数的图象如图,结合图象可以看出当时,不等式的整数解恰有三个,故应选B.‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】不等式的解集为 ∴在 上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为 ．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】因为不等式 解得取值集合为：‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】依题意可得恒成立，等价于小于或等于的最小值.因为.所以.‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】当 时，，‎ 当 时，，‎ 故 ‎ ‎17.【答案】(1) ；(2) ‎ ‎【解析】（1）‎ 当时，无解；当时，由得，，解得 当时，由解得.所以的解集为.‎ ‎18.【解析】‎ ‎（2）当时，.‎ 所以的解集包含，等价于当时.‎ 又在的最小值必为与之一，所以且，得.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎19.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.‎ ‎【解析】（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）因为 ，所以 ，或，解之得，即的取值范围是.‎ ‎20.【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】（Ⅰ），当且仅当时取等号，‎ 只需： ，由于，只需，‎ 所以： 的取值范围为： ；‎ ‎（Ⅱ）解得： ， 知：‎ ‎，即.‎ ‎21.【答案】(1)证明略；(2)证明略。‎ ‎(2)因为 所以，因此。‎ ‎22.【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】（1）∵且 ∴ ∴‎ ‎∴不等式的解集为 ‎（2）∵（当且仅当时取等号）（当且仅当时取等号）‎ ‎ （当且仅当时取等号）∴‎ ‎∴ ‎ ‎ ∵ ‎ ‎∴‎