2017-2018学年贵州省毕节市高二上学期第一次月考数学理试题

2017-2018学年贵州省毕节市高二上学期第一次月考数学理试题

贵州省毕节市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理 说明：本试卷满分150分，答题时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．）‎ ‎1．若直线l过点A，B，则l的斜率为（　　）‎ A．1　　 B．　 C．2　 　D．‎ ‎2．若直线l∥平面，直线，则l与a的位置关系是（ ）‎ A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 ‎3．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）‎ A B C D ‎4．梁才学校高中生共有2 400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（　　）‎ A．16，20，12 B．15，21，12 C．15，19，14 D．16，18，14‎ ‎5．某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ）‎ ‎ A．23，21 B．23，23‎ ‎ C．24，23 D．25，23‎ ‎6．已知圆C：，则其圆心坐标与半径分别为（ ）‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎7．下表是梁才学校1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：‎ 月份x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用水量y ‎6‎ ‎4‎ ‎3.3‎ ‎2.7‎ 由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则a等于（ ）‎ A．5.85 B．5.75 C．5.5 D．5.25‎ ‎8．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 ‎《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，‎ 若输入a，b分别为9，3，则输出的（ ）‎ A．6 B．3 ‎ C．1 D．0‎ ‎9．设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若l∥，m⊥，则l⊥m B．若l⊥m，m∥，则l⊥‎ C．若l⊥m，m⊥，则l∥ D．若l∥，m∥，则l∥m ‎10．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）‎ 正视图 俯视图 侧视图 A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可 估计样本的平均重量与中位数分别为（　　）‎ A．13，12 B．12，12‎ C．11，11 D．12，11‎ ‎12．矩形ABCD中，，，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13．若直线与直线互相平行，那么a的值等于 ． ‎ ‎14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，‎ 如图所示，∠ABC＝45°，，DC⊥BC，则这个平 面图形的面积为 ． ‎ ‎15．圆上的点到直线的距离最大值是 ． ‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎16．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个 球面上，则该球的内接正方体的表面积为　　　　　． ‎ 三、解答题（共6个大题，总分70分，要求写出完整的解答过程，否则不给分．）‎ ‎17．（本题10分）求过点P，且满足下列条件的直线方程：‎ ‎（1）倾斜角为的直线方程；‎ ‎（2）与直线垂直的直线方程．‎ ‎18．（本题12分）已知以点为圆心的圆与直线相切．‎ ‎（1）求圆A的方程；‎ ‎（2）过点的动直线l与圆A相交于M、N两点，当时，求直线l方程．‎ ‎19．（本题12分）在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，SD⊥平面ABCD，点E为SD的中点．‎ ‎（1）求证：直线SB∥平面ACE ‎（2）求证：直线AC⊥平面SBD．‎ 开始 输入Gi，Fi 输出S 结束 是 否 ‎20．（本题12分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，梁才学校高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：‎ 序号 分组 组中值 频数 频率 ‎（i）‎ ‎（分数）‎ ‎（Gi）‎ ‎（人数）‎ ‎（Fi）‎ ‎1‎ ‎65‎ ‎①‎ ‎0.12‎ ‎2‎ ‎75‎ ‎20‎ ‎②‎ ‎3‎ ‎85‎ ‎③‎ ‎0.24‎ ‎4‎ ‎95‎ ‎④‎ ‎⑤‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（1）填充频率分布表中的空格；‎ ‎（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，‎ 成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在 参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？‎ ‎（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法 流程图，求输出的S的值．‎ ‎21．（本题12分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，，．‎ ‎（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；‎ ‎（2）当三棱锥C－ADE的体积最大时，‎ 求点C到平面ADE的距离．‎ ‎22．（本题12分）设直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称．‎ ‎（1）求m，k的值； ‎ ‎（2）若直线与圆C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．‎ 数 学 试 题（理）参考答案 一、选择题：B D A D D C C B A A B C．‎ 二、填空题：13．； 14．；15．； 16．．‎ 三、解答题 ‎17．（1）∵直线的倾斜角为，∴所求直线的斜率，‎ 所以，直线l的方程为，即．‎ ‎（2）∵与直线垂直，∴可设所求直线方程为，将点（2,3）代入方程得，，∴所求直线方程为．‎ ‎18．（1）由题意知到直线的距离为圆半径，且 所以圆的方程为 （5分）‎ ‎ （2）记MN中点为Q，则由垂径定理可知且，‎ 在中由勾股定理易知，‎ ‎ 设动直线方程为：或，显然合题意．‎ ‎ 由到距离为1知，解得 ‎ ∴或 为所求方程.‎ ‎19．证明：（1）设，连接OE，由题，O为BD的中点，E为SD的中点，∴OE∥SB 又∵，，∴．‎ ‎（2）∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵SD⊥面ABCD，，∴AC⊥SD，‎ 而，∴AC⊥面SBD．‎ ‎20．‎ ‎21．(1)证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC，‎ 又四边形DCBE为矩形，∴CD⊥DE，BC∥DE，∴DE⊥AC，‎ ‎∵CD∩AC＝C，∴DE⊥平面ACD，又DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD.‎ ‎(2)由(1)知VC－ADE＝VE－ACD＝×S△ACD×DE＝××AC×CD×DE＝×AC×BC≤×(AC2＋BC2)＝×AB2＝，当且仅当AC＝BC＝2时等号成立．‎ ‎∴当AC＝BC＝2时，三棱锥C－ADE的体积最大，为.‎ 此时，AD＝ ＝3，S△ADE＝×AD×DE＝3，‎ 设点C到平面ADE的距离为h，则VC－ADE＝×S△ADE×h＝，h＝.‎ ‎22．（1）因为圆上的两点关于直线对称，所以，直线过圆心，圆心，即有，同时，对称点的连线被对称轴垂直平分，所以又有 ，从而 ‎ ‎ （2）由（1)知：圆，把代入 ‎ 得 ，设， 则， ‎ ‎ 若，则有=0 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即， 方程无实数根，所以满足条件的实数不存在．‎