数学文卷·2017届黑龙江省大庆实验中学高三考前得分训练（一）（2017

数学文卷·2017届黑龙江省大庆实验中学高三考前得分训练（一）（2017

大庆实验中学实验一部数学(文)得分训练一 一．选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.‎ ‎1．复数的虚部是（　　）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1‎ ‎2．集合，，则集合B的子集个数为（　　）‎ A．5 B．8 C．3 D．2‎ ‎3．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（　　）‎ A． B． C． D．4‎ ‎4．设命题p: ；则为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（ ）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5‎ ‎6．已知等差数列{}的前项和是，若，，则公差是（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）‎ 41. ‎ B． C． D．‎ ‎8．已知函数，其中，从中随机抽取个，则它在上是减函数的概率为 （ ）A. B. C. D. ‎ ‎9．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（　　）‎ A．i≤30？；p=p+i﹣1 B．i≤31？；p=p+i+1‎ C．i≤31？；p=p+i D．i≤30？；p=p+i ‎10.函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11．设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为( )‎ A． B． C． D．‎ 二．填空题：本题共4小题，每题5分.‎ ‎13．与直线垂直的直线的倾斜角为 ‎ ‎14．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1）．若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是　　．‎ ‎15．四面体的四个顶点都在球的表面上，⊥平面，△是边长为3的等边三角形．若=2，则球的表面积为　 　．‎ ‎16．一个三角形数阵如下： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……‎ 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥4）从左向右的第4个数为________．‎ 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．‎ ‎（1）求角C；（2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从参赛学生中抽取了n名学生的成绩（满分100分）作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题：‎ ‎1）求频率分布直方图中a，b的值；‎ ‎（2）规定大赛成绩在的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办的厨艺大赛，求所取2人总至少有1人是厨神的概率．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均为2，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；‎ ‎（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱，‎ ‎ 求三棱锥的体积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆．过椭圆的上顶点A作圆的两条切线分别与椭圆相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）当变化时，①求的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）证明在上恒成立．‎ ‎ ‎ 选考部分 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 ‎22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程；（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设P为曲线C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值并求此时点P的坐标；‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，‎ ‎（1）解不等式 ‎（2）若对于，有，求证：．　‎ 得分训练1 文科 参考答案与试题解析 第二节 选择题（共12小题）‎ CBCCB ABBDD CA 二．填空题（共4小题）‎ ‎13．． 14．　 15． 16．‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎17．解：（1）∵2a=csinA﹣acosC，‎ ‎∴由正弦定理可得：2sinA=sinCsinA﹣sinAcosC，…2分 ‎∵sinA≠0，‎ ‎∴可得：2=sinC﹣cosC，解得：sin（C﹣）=1，‎ ‎∵C∈（0，π），可得：C﹣∈（﹣，），‎ ‎∴C﹣=，可得：C=．…6分 ‎（2）∵由（1）可得：cosC=﹣，‎ ‎∴由余弦定理，基本不等式可得：12=b2+a2+ab≥3ab，即：ab≤4，（当且仅当b=a时取等号）…8分 ‎∴S△ABC=absinC=ab≤，可得△ABC面积的最大值为．…12分 ‎　‎ ‎18．【解答】解：（1）由题意得：n=，‎ ‎∴a=．‎ b=﹣0.0075﹣0.0125﹣0.0150﹣0.0450=0.020．‎ 此次参加厨艺大赛学生的平均成绩为：‎ ‎55×0.0125×10+65×0.020×10+75×0.0450×10+85×0.0150×10+95×0.0075×10=73.5．‎ ‎（2）由题意得厨霸有0.0150×10×40=6人，‎ 厨神有0.0075×10×40=3人，‎ 从中任取2 人，基本事件总数n=36，‎ 所取2人总至少有1人是厨神的对立事件是所取2人都是厨霸，‎ ‎∴所取2人总至少有1人是厨神的概率p=．　‎ ‎19．【解答】证明：（I）连接DE，‎ ‎∵D，E分别是AB，BC的中点，‎ ‎∴DEAC，‎ ‎∵F是A1C1的中点，∴A1F=A1C1，‎ 又ACA1C1，‎ ‎∴A1FDE，‎ ‎∴四边形A1DEF是平行四边形，‎ ‎∴EF∥A1D，又EF⊄平面A1CD，A1D⊂平面A1CD，‎ ‎∴EF∥平面A1CD．‎ ‎（II）‎ ‎　‎ ‎20【解答】解：（1）由题设知，，，又a2﹣b2=c2，‎ 解得a=2，b=1．‎ 故所求椭圆C的方程是．‎ ‎（2）AB：y=k1x+1，则有，化简得，‎ 对于直线AD：y=k2x+1，同理有，‎ 于是k1，k2是方程（1﹣r2）k2﹣2k+1﹣r2=0的两实根，故k1•k2=1．‎ 考虑到r→1时，D是椭圆的下顶点，B趋近于椭圆的上顶点，故BD若过定点，则猜想定点在y轴上．‎ 由，得，于是有．‎ 直线BD的斜率为，‎ 直线BD的方程为，‎ 令x=0，得，‎ 故直线BD过定点．　‎ ‎21．【解答】解：（1设g（x）=f′（x）=2（ex﹣x﹣1），g′（x）=2（ex﹣1）≥0，（x≥0）‎ ‎∴f′（x）在[0，+∞）上递增，即x≥0时f′（x）≥f′（0）=0，‎ ‎∴f（x）的增区间为[0，+∞），无减区间，‎ ‎（2）a≤2‎ ‎22．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C1：（α为参数），曲线C1的普通方程为：．‎ 由曲线C2：ρsin（π+）=4，展开可得：（sinθ+cosθ）=4，化为：x+y=8．‎ 即：曲线B的直角坐标方程为：x+y=8．…（5分）‎ ‎（Ⅱ）椭圆上的点到直线O的距离为 ‎∴当sin（α+φ）=1时，P的最小值为．…（10分）‎ ‎　‎ ‎23．【解答】解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，‎ 求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴f（x）=|2x﹣1|=|2（x﹣y﹣1）+（2y+1）|≤|2（x﹣y﹣1）|+|（2y+1）|≤2•+＜1．‎ ‎【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．‎