2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二4月月考数学试题 Word版

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二4月月考数学试题 Word版

‎2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二4月月考数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．设a，b，c∈R，则复数(a＋bi)(c＋di)为实数的充要条件是( )‎ A．ad－bc＝0 B．ac－bd＝0‎ C．ac＋bd＝0 D．ad＋bc＝0‎ ‎2．(2013·东莞二模)复数(1＋2i)i(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．复数z＝i(1＋i)(i为虚数单位)的模等于( )‎ A．1 B. C．0 D．2‎ ‎4．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i则( )‎ A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1‎ C．a＝1， b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 ‎ ‎5.复数=(　　)‎ A.i B.1+i C.-i D.1-i ‎6.i是虚数单位，计算i+i2+i3=(　　)‎ A.-1 B.1 C.-i D.i ‎7.设x∈R，则“x=1”是“复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的(　　)‎ A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　)‎ A.-2 B.4 C.-6 D.6‎ ‎9．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数对应的点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎10．若复数z＝lg(m2－2m＋2)＋i·lg(m2＋3m－3)为实数，则实数m的值为 (　 　)‎ A．1 B．－4‎ C．1或－4 D．以上都不对 ‎11．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于 (　 　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ 12．对任意复数ω1、ω2，定义ω1]2，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1、z2、z3，有如下四个命题：‎ ‎①(z1＋z2)*z3＝(z1] (　B　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．在复平面内，复数1＋i与－1＋3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则||＝________.‎ ‎14．设复数z满足iz＝－3＋i(i为虚数单位)，则z的实部为________．‎ ‎15．已知i为虚数单位，复数z1＝3－ai，z2＝1＋2i，若在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为________．‎ ‎16．对于任意两个复数z1＝x1＋y1i，z2＝x2＋y2i(x1，y1，x2，y2为实数)，定义运算“⊙”为：z1⊙z2＝x1x2＋y1y2.设非零复数ω1，ω2在复平面内对应的点分别为P1，P2，点O为坐标原点．如果ω1⊙ω2＝0，那么在△P1OP2中，∠P1OP2的大小为________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分10分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是：‎ ‎(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？‎ ‎18．(12分)已知z＝1＋i，a、b∈R.若＝1－i，求a、b的值.‎ ‎19.(12分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：‎ 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ 时间代号t ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 储蓄存款y(千亿元)‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎ (1)求y关于t的回归方程=t+.‎ ‎(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款.‎ 附：回归方程=t+中，=，‎ ‎=-.‎ ‎20.(12分)生物课外活动小组在研究性别与色盲关系时，得到如下2×2列联表：‎ 色盲 非色盲 总计 男 ‎12‎ ‎788‎ ‎800‎ 女 ‎5‎ ‎995‎ ‎1000‎ 总计 ‎17‎ ‎1 783‎ ‎1 800‎ 试判断性别与色盲是否有关系？‎ ‎21.(12分)已知复数z1＝i(1－i)3，‎ ‎(1)求|z1|；‎ ‎(2)若|z|＝1，求|z－z1|的最大值．‎ ‎22.(12分) 已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.‎ ‎(1)求实数a，b的值．‎ ‎(2)若复数z满足|z－a＋bi|－2|z|＝0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．‎ ‎ ‎ DBBC AAAC ACAB ‎13.答案：2 ‎14.答案：1‎ ‎15.答案： ‎16.答案： ‎17.[解析]　z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)‎ ‎＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i ‎＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i.‎ ‎(1)由m2－3m＋2＝0得m＝1或m＝2，‎ 即m＝1或2时，z为实数．‎ ‎(2)由m2－3m＋2≠0得m≠1且m≠2，‎ 即m≠1且m≠2时，z为虚数．‎ ‎(3)由，得m＝－，‎ 即m＝－时，z为纯虚数．‎ ‎18.[解析]　∵z＝1＋i，∴z2＝2i，所以 ＝ ‎＝ ‎＝a＋2－(a＋b)i＝1－i.‎ 所以，所以.‎ ‎19.【解析】(1)列表计算如下：‎ i ti yi tiyi ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎21‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎25‎ ‎50‎ ‎∑‎ ‎15‎ ‎36‎ ‎55‎ ‎120‎ 这里n=5，=ti==3，=yi==7.2.‎ 又-n=55-5×32=10，‎ tiyi-n=120-5×3×7.2=12，‎ 从而==1.2，=-=7.2-1.2×3=3.6，‎ 故所求回归方程为=1.2t+3.6.‎ ‎(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为 ‎=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).‎ ‎20.【解析】由列联表中数据可知，K2的观测值为 k=≈4.751>3.841，‎ 在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与色盲有关系”.‎ ‎21.‎ ‎[分析]　(1)利用模的定义求解；‎ ‎(2)可以利用三角代换，也可利用几何法数形结合．‎ ‎[解析]　(1)z1＝i(1－i)3＝i(－2i)(1－i)＝2(1－i)，‎ ‎∴|z1|＝＝2.‎ ‎(2)解法一：|z|＝1，∴设z＝cosθ＋isinθ，‎ ‎|z－z1|＝|cosθ＋isinθ－2＋2i|‎ ‎＝ ‎＝.‎ 当sin(θ－)＝1时，‎ ‎|z－z1|取得最大值，‎ 从而得到|z－z1|的最大值2＋1.‎ 解法二：|z|＝1可看成半径为1，圆心为(0,0)的圆，而z1对应坐标系中的点(2，－2)．‎ ‎∴|z－z1|的最大值可以看成点(2，－2)到圆上的点距离最大，则|z－z1|max＝2＋1.‎ ‎22.解：(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实数根，‎ ‎∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，‎ 故解得a＝b＝3.‎ ‎(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，‎ 由|z－3＋3i|＝2|z|，‎ 得(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)，‎ 即(x＋1)2＋(y－1)2＝8，‎ ‎∴Z点的轨迹是以O1(－1,1)为圆心，2为半径的圆．‎ 如图，当Z点在直线OO1上时，|z|有最大值或最小值．‎ ‎∵|OO1|＝，半径r＝2，‎ ‎∴当z＝1－i时，|z|有最小值，且|z|min＝.‎