2019-2020学年陕西省延安市吴起县高级中学高二上学期期末数学（文）试题（解析版）
2019-2020学年陕西省延安市吴起县高级中学高二上学期期末数学（文）试题
一、单选题
1．命题“若a>b，则a＋1>b”的逆否命题是( )
A．若a＋1≤b，则a>b B．若a＋1
b
C．若a＋1≤b，则a≤b D．若a＋10）,则焦点F（，0），
由题设可知
解之得， 或
【解析】略
20．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）根据抛物线定义，得p，代入即可求得抛物线方程。
（Ⅱ）联立直线与抛物线方程，化简为关于x的一元二次方程；由抛物线定义或弦长公式即可求得弦长。
【详解】
（Ⅰ） 抛物线的方程为：
（Ⅱ）直线过抛物线的焦点，设，
联立，消得，
或
【点睛】
本题考查了抛物线的定义及方程求法，弦长公式的用法，属于基础题。
21． 已知函数f(x)＝－x2＋2x－aex.
(1)若a＝1，求f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)若f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围．
【答案】（1）y＝(1－e)x＋ .（2）.
【解析】试题分析：（1）先求函数的导数，然后利用导数的几何意义；（2）由函数在R上增函数，在R上恒成立，把问题转化为恒成立的问题，然后利用分离参数的方法求解.
试题解析：(1)由，得，2分
所以，4分
所以所求切线方程为，
即6分
（2）由已知，得7分
因为函数在R上增函数，所以恒成立
即不等式恒成立，整理得8分
令，∴。
当时，，所以递减函数，
当时，，所以递增函数 10分
由此得，即的取值范围是12分
【考点】（1）导数在函数中的应用；（2）导数的几何意义.
22．已知椭圆的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段为直径的圆上，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或
【解析】（1）根据右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为2，结合，即可得到的值，从而求得椭圆的方程；
（2）显然直线的斜率不为零，故可设直线的方程为，，.与椭圆方程联立，消去，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理可得和，再由点在以线段为直径的圆上，可得，利用向量的数量积化简可得的方程，解出的值，即可得到直线的方程。
【详解】
解：（1）由题可知，，，
，.
椭圆的方程为.
（2）易知当直线的斜率为或直线的斜率不存在时，不合题意.
当直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，，
.
联立，消去，可得.
，，
.
点在以为直径的圆上，
.
，
，
整理，得，
解得或.
直线的方程为或.
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程，在求椭圆标准方程时注意有个隐含条件，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，正确运用韦达定理是解题的关键，考查学生运算化简的能力，属于中档题。
