数学理卷·2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考（2017

数学理卷·2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考（2017

宜昌市葛洲坝中学2017——2018学年度第一学期 高三年级九月月考 数学(理科)试题 ‎ 命题人：胡安林 考试时间： 2017年9月15日 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若复数z=i(3-2i)(i是虚数单位),则=(　　)‎ A.3-2i　 B.3+2i　 C.2+3i　 D.2-3i ‎2．设集合,则A∪B=(　　)‎ A.(-1,1)　　　　　　 B.(0,1)‎ C.(-1,+∞) D.(0,+∞)‎ ‎3．下列命题中为真命题的是　(　　)‎ A.命题“若,则”的逆命题 B.命题“若,则”的否命题 C.命题“若,则”的否命题 D.命题“若,则”的逆否命题 ‎4．在一次跳伞训练中,甲乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为　　(　　)‎ A.(p)∨(q)　　　 B.p∨(q) C.(p)∧(q) D.p∨q ‎5.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只将的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 ‎6.已知定义在区间上的函数的图象如图所示，则的图象为( )‎ ‎7．已知是偶函数,而是奇函数,且对任意,都有,则的大小关系是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎8．过点A(2,1)作曲线的切线最多有(　　)‎ A.3条　　　　B.2条 C.1条 D.0条 ‎9．若,则(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎10．设已知函数，下列结论中错误的是（ ）‎ A.‎ B.函数的图象是中心对称图形 C.若是的极小值点，则在区间单调递减 D.若是的极值点，则 ‎11．已知函数 ，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知为常数，函数有两个极值点，则（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．函数的最大值为 ．‎ ‎14．等比数列的前项和为,已知,则 ．‎ ‎15.在中，角的对边分别为，且．则的值是 ．‎ ‎16.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若 ‎，则的最大值为 ． ‎ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．已知函数, 且.‎ ‎(1)求的值.‎ ‎(2)若错误！未找到引用源。, 求错误！未找到引用源。.‎ ‎18．如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形.平面⊥平面，.‎ ‎（1）求证：⊥平面ABC；‎ ‎（2）求二面角的余弦值；‎ ‎（3）证明：在线段存在点，使得，并求的值.‎ ‎19．某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生．‎ ‎(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率(=1,2,3)；‎ ‎(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出的值为(=1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．‎ 甲的频数统计表(部分)‎ 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 ‎30‎ ‎14‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2 100‎ ‎1 027‎ ‎376‎ ‎697‎ 乙的频数统计表(部分)‎ 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 ‎30‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎2 100‎ ‎1 051‎ ‎696‎ ‎353‎ 当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为(=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.‎ ‎(Ⅲ)将按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.‎ 20． 已知A、B是抛物线W：上的两个动点，F是抛物线W的焦点，是坐标原点，且恒有.‎ ‎(1)若直线OA的倾斜角为时，求线段AB的中点C的坐标；‎ ‎(2)求证直线AB经过一定点，并求出此定点.‎ ‎21．已知函数，为自然对数的底数.‎ ‎（I）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;‎ ‎（II）求函数的极值;‎ ‎（III）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.‎ ‎22．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为，。‎ ‎（1）求与的交点的极坐标；‎ ‎（2）设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为 ‎ 求的值。‎ 宜昌市葛洲坝中学2017——2018学年度第一学期 高三年级九月月考 数学(理科)答案 ‎ 命题人：胡安林 考试时间： 2017年9月15日 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．【解析】选D.因为z=i(3-2i)=2+3i,所以错误！未找到引用源。=2-3i.‎ ‎2.【解析】选C.‎ ‎3.【解析】选A.对于 ‎4.【解析】选A.“至少有一位学员没有降落在指定范围”表示学员甲乙两人中有人没有降落在指定范围,所以应该是非p或非q.‎ ‎5.【解析】选A.‎ ‎6.【解析】选B.由的图象向左平移两个单位得;再把的图象关于原点对称得的图象,可知答案.‎ ‎7.【解析】选B.因为y=f(x)是偶函数 ‎8.【解析】选A.由题 ‎9．答案：C ‎10．【解析】选C.结合函数 ‎11.【解析】选D.画出 ‎12.【解析】选D. ‎ D ‎ 试题分析：求导得:.易得在点P（1，0）处的切线为.当时，直线与曲线交于不同两点（如下图），且， 当时，单调递减，当时，单调递增， 是极小值，是极大值.  . ‎ ‎. 令，则，所以单调递增，，即.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ‎13．答案:1‎ ‎14.a1=‎ ‎15.即cosA=−.‎ ‎16‎ ‎ ‎ ‎【解析】选D. 由勾股定理可得，，过作，交于，连结，‎ 则，设，则 在Rt△ABC中， AB=15m，AC=25m，所以BC=20m 所以，所以 ‎， ‎ 所以 当，即时，取得最大值为 ‎17【解析】(1)由f错误！未找到引用源。=Asin错误！未找到引用源。=Asin==可得A=.‎ ‎(2)f(θ)+f(-θ)=,θ∈错误！未找到引用源。,则sin错误！未找到引用源。+sin错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,‎ 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,cosθ=.‎ 因为θ∈错误！未找到引用源。,所以sinθ=,‎ f错误！未找到引用源。=sin错误！未找到引用源。=sin错误！未找到引用源。=sinθ=.‎ ‎18.【解析】（1）是正方形，。‎ 又，。‎ ‎（2），。‎ 分别以为建立如图所示的空间直线坐标系。‎ 则，，，，‎ 设平面的法向量为，平面的法向量，‎ ‎，，。‎ 可得可取。‎ ‎。‎ 由图可知二面角A1-BC1-B1为锐角，所以余弦值为。‎ ‎（3）点D的竖轴坐标为t(0

查看更多