贵州省贵阳市第三十八中学2020届高三上学期模拟考试数学（文）试题

贵州省贵阳市第三十八中学2020届高三上学期模拟考试数学（文）试题

文科数学 满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知集合，集合，则下列说法正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 4． 已知命题；命题．‎ 则下列命题中是真命题的为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎5．如图所示，线段是正方形的一条对角线，现以为一条边，作正方形BEFD，记正方形与BEFD的公共部分为（如图中阴影部分所示），则往五边形ABEFD中投掷一点，该点落在内的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知某几何体的顶点满足，‎ 则下列图形中，该几何体的三视图不可能为（ ）‎ ‎7．运行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎8．已知中，分别是的中点，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．《九章算术》是中国古代的数学瑰宝，其第五卷商功中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”翻译成现代汉语就是：今有三面皆为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体的隧道，前端下宽6尺，上宽一丈，深3尺，末端宽8尺，无深，长7尺（注：一丈=十尺）．则该五面体的体积为（ ）‎ A．66立方尺 B．78立方尺 C．84立方尺 D．92立方尺 ‎10．已知函数在上仅有1个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在准线上，若，且（表示直线的斜率），则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数的图象与函数的图象关于对称，若，则（ ）‎ A． B．2 C． D．3‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）‎ ‎13．已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且双曲线的焦距为8，则双曲线的方程为 ．‎ ‎14．已知实数满足，则的取值范围为 ．‎ ‎15．已知，若，则 ．‎ ‎16．已知数列的前项和为，且，‎ 则 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（12分）已知中，，若，．‎ ‎（1）证明：为等边三角形；‎ ‎（2）若的面积为，求的正弦值．‎ 18． ‎（12分）共享单车又称为小黄车，近年来逐渐走进了人们的生活，也成为减少空气污染，缓解城市交通压力的一种重要手段．为调查某地区居民对共享单车的使用情况，从该地区居民中按年龄用随机抽样的方式随机抽取了21人进行问卷调查，得到这21人对共享单车的评价得分统计填入茎叶图，如下所示（满分100分）：‎ ‎ ‎ ‎（1）找出居民问卷得分的众数和中位数；‎ ‎（2）请计算这21位居民问卷的平均得分；‎ ‎（3）若在成绩为70~80分的居民中随机抽取3人，求恰有2人成绩超过77分的概率．‎ ‎19．（12分）在四棱锥中，，平面平面，，点分别在线段上，且，为棱上一点，且．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎20．（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，直线与椭圆相交于两点，圆是以为直径的圆．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）记为坐标原点，若点不在圆内，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）已知函数．‎ ‎（1）若曲线在与曲线在处有公切线，求的值；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ 请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）若，求直线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，且，求直线的斜率．‎ ‎23．（10分）选修4—5不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）记的最小值为，若正实数满足，求的最小值．‎ 选题题号（请在所选的题号后√）：22□ 23□‎ 选考题答题区：‎ 答案 ‎1．答案：A 解析：依题意，，故，‎ 即，故选A．‎ ‎2．答案：B 解析：依题意，，，故，故选B．‎ ‎3．答案：D 解析：依题意，，故，故，故 ‎，故选D．‎ ‎4．答案：C 解析：取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选C．‎ ‎5．答案：B 解析：依题意，不妨设，故五边形ABEFD的面积，阴影的面积为，故所求概率为，故选B．‎ ‎6．答案：D 解析：在正方体模型中作出该几何体的直观图如下所示，可知A，B，C分别是正视图、侧视图以及俯视图，观察可知，故选D．‎ ‎7．答案：C 解析：运行该程序，第一次是，，第二次是，，第三次是，，第四次是，，第五次是，，第六次，否，跳出循环，输出a＝1．故选C．‎ ‎8．答案：A 解析：：依题意，，故，故选A．‎ ‎9．答案：C 解析：如图，在上取,使得，连接，故多面体的体积 ‎，故选C．‎ ‎10．答案：C 解析：依题意，，故，解得 ‎，且，故，故，观察可知，故选C．‎ ‎11．答案：C 解析：依题意，抛物线；因为，故直线与x轴正半轴所成角为120°，故为等边三角形，则，则的面积为，故选C．‎ ‎12．答案：D 解析：因为，故函数的图像关于对称，因为与的图象关于y＝x对称，所以，的图象关于点对称，又，其对称中心为，依题意得，解得，故选D．‎ ‎13．答案：或 解析：依题意，设双曲线的方程为，故，则或；解得或，故双曲线的方程为或．‎ ‎14．答案：‎ 解析：作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，z有最小值0，当直线过点时，z有最大值，故的取值范围为．‎ ‎15．答案：‎ 解析：因为，所以是第二象限角；因为，所以，故,，故．‎ ‎16．答案：1302‎ 解析：依题意，，因为，故，，，以此类推，发现数列每间隔4项呈现出一定的规律，即第1项、第5项、第9项…都是2，第2项、第6项、第10项…成等差数列，第3项、第7项、第11项…都是0，第4项、第8项、第12项…成等差数列，故．‎ ‎17．解析：‎ ‎（1）在中，，‎ 由余弦定理得，‎ 所以，解得．‎ 又，所以是等边三角形．（6分）‎ ‎（2）因为，且，故，‎ 所以，解得，‎ 在中，，所以．‎ 在中，由正弦定理得，‎ 所以．（12分）‎ ‎18．解析：‎ ‎（1）依题意，居民问卷得分的众数为99，中位数为88；（4分）‎ ‎（2）依题意，所求平均得分为 ‎（8分）‎ ‎（3）依题意，从5人中任选3人，可能的情况为（73,74,75）,（73,74,78）,（73,74,79），（73,75,78）,（73,75,79）,（73,78,79）,（74,75,78）,（74,75,79）,（74,78,79）,（75,78,79），其中满足条件的为3种，故所求概率；（12分）‎ ‎19．解析：‎ ‎（1）因为点分别在线段上，且，‎ 故，又平面，平面，故平面；‎ 因为，故，因为，‎ 故四边形为平行四边形，故；‎ 又平面,平面，故平面 因为平面,EGÍ平面，‎ 所以平面平面；（6分）‎ ‎（2）由已知可得，，‎ 由.（12分）‎ ‎20．解析：‎ ‎（1）依题意，，解得，‎ 故椭圆的方程为；（4分）‎ ‎（2）联立消去并整理得：（*），‎ 因直线与椭圆有两个交点，即方程（*）有不等的两实根，‎ 故，解得，‎ 设，由根与系数的关系得，‎ 点不在圆内，即，‎ 又由 解得，故，则或．‎ 则满实数的取值范围为．（12分）‎ ‎21．解析：‎ ‎（1）依题意，，故，‎ 故，故；（4分）‎ ‎（2）令，则．‎ 当时，；当时，．‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增．‎ 当时，．于是，当时， ①‎ 令，则．‎ 当时, ；当时, ．‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减．‎ 当时，，于是，当时， ②‎ 显然，不等式①②中的等号不能同时成立．故当时，．‎ 因为，所以．所以．（12分）‎ ‎22．解析：‎ ‎（1）依题意，直线，可知直线是过原点的直线，‎ 故其极坐标方程为；曲线，‎ 故曲线的直角坐标方程为．（5分）‎ ‎（2）依题意，直线的极坐标方程为；‎ 设对应的极径分别为，将代入曲线的极坐标可得 ‎；故，‎ 故，故，则，‎ ‎，故直线的斜率为．（10分）‎ ‎23．解析：‎ ‎（1）依题意，，‎ 当时，，解得，‎ 当时，，故；‎ 当时，，故；‎ 综上，所求不等式的解集为{x|}．（5分）‎ ‎（2）依题意，，故，‎ 故 当且仅当时等号成立，故的最小值为．（10分）‎