数学（理）卷·2019届湖北省荆州中学高二下学期第一次双周考（2018-03）

数学（理）卷·2019届湖北省荆州中学高二下学期第一次双周考（2018-03）

荆州中学2017/2018学年度下学期高二年级第一次双周考试 理科数学试题 ‎ ‎ 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.）‎ ‎1．命题，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有名，高二年级有名.现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) ‎ A．4 B．‎6 C．10 D. ‎ ‎3. 若下面框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎4.已知命题经过定点的直线都可以用方程表示，命题直线的倾斜角是，则下列命题是真命题的为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是（ ）‎ A． B． C. ‎ ‎ D．‎ ‎6．已知是两个不同平面，直线，则“”是“”的（　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．下列命题中假命题有 （ ） ‎ ‎①，使是幂函数；②，使成立；‎ ‎③，使恒过定点；④，不等式成立的充要条件.‎ A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 ‎8.命题“若 ，则 有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数（ ） ‎ ‎ A. 0 个 B.1 个 C.2 个 D.4 个 ‎9.小赵和小王约定在早上至之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有3班公交车到达该站，到站的时间分别为，，，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎10.“关于的不等式恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）‎ A． B． C． D． 或 ‎11．供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是( ) ‎ A．月份人均用电量人数最多的一组有人 B．月份人均用电量不低于度的有人 C．月份人均用电量为度 D．在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为 ‎12．已知定义在上的函数满足，且当时， ，对，使得，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案写在相应位置上.）‎ ‎13、春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额（单位：万元）与当天的平均气温（单位：℃）有关.现收集了春节期间这个销售公司4天的与的数据列于下表：‎ 平均气温（℃）‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-5‎ ‎-6‎ 销售额（万元）‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎27‎ ‎30‎ 根据以上数据，求得与之间的线性回归方程的系数，则 .‎ ‎14.的展开式中，的系数为 . ‎ ‎15．由1，2，3三个数字组成的五位数中，相邻的数字不相同的五位数共有_________个．（用数字作答）‎ ‎16.下列共用四个命题.‎ ‎（1）命题“， ”的否定是“，”； ‎ ‎（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；‎ ‎（3）， ， ，则是的充分不必要条件；‎ ‎（4）已知幂函数为偶函数，则.‎ 其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．(本小题满分12分)已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. (本小题满分12分)某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如图所示的条形图.‎ ‎（1）若该教师从这名学生中任取人，记这人所购买的数学课外辅导书的数量之和为，求的概率；‎ ‎（2）从这名学生中任取人，记表示这人所购买的数学课外辅导书的数量之差的绝对值.求的分布列和数学期望.‎ ‎19．(本小题满分12分)已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的方程有解.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎20. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面，，，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成的正弦值．‎ ‎21．(本小题满分12分)已知命题：函数为定义在上的单调减函数,实数满足不等式.命题：当，函数。若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎22．(本小题满分10分)某次考试中，从甲、乙两个班各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析，学生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．‎ ‎（1）从甲班抽取3名学生其中恰有1人及格的抽取方法有多少种？‎ ‎（2）从甲班10人中随机抽取一人，乙班10人中随机抽取两人，恰有2人及格的抽取方法有多少种？‎ ‎（3）从甲班抽取3名学生至少有一人及格的概率为多少？‎ 理科数学试题答案 DACAD BACBC CD ‎12.【解析】因为 ， 时， ， 时， ，所以 , 时， 时，若 ，则 ，因为对 ，使得， ， ， ，若 ，则 ， ， ，使得， ，所以以取值范围是，故答案为 ‎13. 14. 60 15.42 16. ‎ ‎17.‎ ‎（1）若为真，则实数满足故，即实数的范围为 ‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，‎ 若真假，则满足即； 若假真，则满足即.综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎18.（1）依题意， 的情况包括和，所以的概率为 ‎（2）的可能取值为， ， ，则， ， .‎ 故的分布列为：‎ 故.‎ ‎19.‎ ‎20.证明：（1）∵　PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD ‎∴　PD⊥BC. .............................2分 由∠BCD=90°知BC⊥CD，　　　　　.............................3分　‎ ‎∵　CD∩PD＝D ‎∴　BC⊥平面PCD，　　　　　　　............................4分 ‎∴　BC⊥PC． 　　 ..............................5分 ‎（2）由AD∥BC，∠BCD=90°，知： AD⊥DC=90°．‎ ‎　　　又由PD⊥平面ABCD，知PD⊥AD，PD⊥DC　...........................6分 建立空间直角坐标系D﹣xyz，‎ 设AD=1，直线PA与平面PBC所成的角为θ，‎ 由PD=CD=BC=2AD，知：A(1，0，0)，P(0，0，2），C（0，2，0），B（2，2，0），，， .........8分 设平面PBC的法向量为：，‎ 由，得：，............................9分 取z＝1得：， .......................10分 ‎∴inθ=cos=． ........12分 ‎21.【解析】设命题、所对应集合分别为 对于命题：由函数为上单调减函数，，解得.即 对于命题：由，，，‎ 当，；当时，，[]‎ 由题意：命题是命题的充分不必要条件 ‎.‎ ‎22.试题解析：1)‎ ‎2) ‎ ‎3) ‎