狂刷05 二次函数与幂函数-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（理）人教版

狂刷05 二次函数与幂函数-试题君之小题狂刷君2017-2018学年高考数学（理）人教版

专题二 函数 狂刷05 二次函数与幂函数 ‎1．已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎2．已知幂函数的图象过点，则 A． B．1‎ C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题考查幂函数．因为幂函数的图象过点，所以，解得，所以．故选C．‎ ‎3．已知函数的单调递减区间为，则 A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查二次函数的单调性．函数的对称轴为，因为函数的单调递减区间为，所以，即，故选B．‎ ‎4．当时，幂函数的图象不可能经过的象限是 A．第二象限 B．第三象限 C．第四象限 D．第二、四象限 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查幂函数图象的判断．的图象经过第一、三象限，的图象经过第一象限，的图象经过第一、三象限，的图象经过第一、三象限．故选D．‎ ‎5．已知函数在区间上为减函数，则实数a的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎6．“”是“函数在区间上为增函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】本题考查充要条件．因为时，函数在区间上为增函数；函数在区间上为增函数时，．所以“”是“函数 在区间上为增函数”的充分不必要条件．故选A．‎ ‎7．有四个幂函数：①；②；③；④．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的如下三个性质：‎ ‎（1）是偶函数；‎ ‎（2）值域是 且；‎ ‎（3）在 上是增函数．‎ 如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是 A．① B．②‎ C．③ D．④‎ ‎【答案】B ‎8．二次函数y＝3x2＋2(m－1)x＋n在区间上是减函数，在区间上是增函数，则实数m＝_______________．‎ ‎【答案】－2‎ ‎【解析】由条件可知：二次函数y＝3x2＋2(m－1)x＋n的图象开口向上，对称轴为，要使函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，可得，解得．‎ ‎9．函数的值域为_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查二次函数的单调性的运用．由题意，函数的图象的对称轴为，开口向上，则可知当时函数取得最小值－1，当时函数取得最大值为3．故值域为．‎ ‎10．若函数是幂函数，且满足，则的值等于_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查幂函数．令，因为，即，解得；‎ 所以，所以．‎ ‎11．已知函数，且的最小值为，则实数a的取值范围是___________．‎ ‎【答案】(1，3]‎ ‎【解析】函数的对称轴为，根据函数的单调性有，又，故．故填(1，3]．‎ ‎12．若，且，则的最小值为_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令， 由，可得当时，取得最小值．‎ ‎13．如果函数对任意的实数x，都有，那么 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎14．若幂函数的图象不过原点，则 A． B．或 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为幂函数的图象不过原点，所以，解得或．故选B．‎ ‎15．已知a，b，cR，函数f(x)＝ax2＋bx＋c．若f(0)＝f(4)＞f(1)，则 A．a＞0，4a＋b＝0 B．a＜0，4a＋b＝0‎ C．a＞0，2a＋b＝0 D．a＜0，2a＋b＝0‎ ‎【答案】A ‎【解析】由f(0)＝f(4)知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝2，即．所以4a＋b＝0，又f(0)＞f(1)且f(0)，f(1)在对称轴同侧，故函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，则抛物线开口向上，故a＞0，故选A．‎ ‎16．当时，函数在时取得最大值，则实数a的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎17．规定“”表示一种运算，即，若，则的取值范围是___________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，可得，解得(负值舍去)，，其中，从而得到的取值范围是．‎ ‎18．函数是幂函数，且当时，函数是减函数，则实数m等于_______________．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】本题主要考查函数的单调性和幂函数的定义．由于函数是幂函数，故，解得或．当时，f(x)＝x－1，在时，函数是减函数，符合题意；当时，f(x)＝x2，在时，函数是增函数，不符合题意，故．‎ ‎19．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在区间[2，3]上有最大值5，最小值2，则a＋b＝___________．‎ ‎【答案】1或2‎ ‎【解题规律】求参数的值或取值范围问题的关键是得到参数的方程组或不等式组，对于与基本初等函数有关的最值，一般将问题转化为一元二次函数的最值求解，或是利用基本不等式法求解．‎ ‎20．如果，那么函数的最小值是_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题考查同角三角函数基本关系式、三角函数的有界性以及二次函数的最值．因为，所以，则，当时，函数取得最小值为．故填．‎ ‎21．（2017浙江）若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M–m A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关 D．与a无关，但与b有关 ‎【答案】B ‎【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，故选B．‎ ‎【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值．‎ ‎22．(2016新课标III理)已知，，，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，，所以，故选A．‎ ‎23．(2016浙江)已知函数，则“b＜0”是“的最小值与的最小值相等”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎24．（2017北京）已知，，且，则的取值范围是_______________．.网 ‎【答案】‎ ‎【解析】，所以当或时，取最大值1；当时，取最小值．因此的取值范围为．‎ ‎ ‎