数学理（普通班）卷·2018届福建省莆田第六中学高三10月月考（2017

数学理（普通班）卷·2018届福建省莆田第六中学高三10月月考（2017

‎2017-2018学年莆田六中高三10月份月考 数学理科B考试试卷 数学（集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形）‎ 命题人：高三备课组 审核人：高三备课组 考试时间120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　 　).‎ ‎ A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3或0‎ ‎2． .等于(　 　) ‎ ‎ A．0 B. － C. － D.－1‎ ‎3.若函数可导，则“有实根”是“有极值”的 (　)‎ ‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4已知则的值为( ).‎ ‎ A.1 B. ‎0 C. D.‎ ‎5要得到函数的图象，只需将函数的图象(　　)‎ ‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎6. 已知，则的值为（ ）‎ ‎ A . B . ‎ ‎ C . D . ‎ ‎7.函数的部分图象 ‎ 如图所示,则的值分别是( )‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ ‎8．在△ABC中，若且，则△ABC是(　　)‎ ‎ A．等边三角形 B．直角三角形 ‎ C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 ‎9..设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是( )‎ ‎ A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称 ‎ C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减 ‎10.若tan α＋＝，α∈(，)，则sin(2α＋)的值为(　　)‎ ‎ A．－ B. C. D. 11. 若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是( )‎ A．(－，1) B．[－，1) C．[－2,1) D．(－2,1)‎ ‎12. 设是定义在的奇函数，其导函数为，且当时， ‎ ‎ ，则关于的不等式的解集为 ( )‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ 二.填空题: 请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。‎ ‎13. 函数的定义域____________．‎ ‎ 14．在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗 ‎ 仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列 ‎ 座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该 ‎ 列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶 ‎ 端N的仰角分别为60°和30°，且座位A，B的距离 ‎ 为‎10‎米，则旗杆的高度为________米．‎ ‎15．已知关于x的方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有两个不同的实数根，则m的 ‎ 取值范围是________．‎ ‎16. 若函数满足,对定义域内的任意恒成立,‎ ‎ 则称为m函数,现给出下列函数:‎ ‎ ①; ②; ③; ④‎ ‎ 其中为m函数的序号是_____________.(把你认为所有正确的序号都填上)‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分) ‎ ‎ (温馨提示同学们做完选择题填空后做选做题 )‎ 17. ‎（本小题满分12分）．已知函数f(x)＝‎ ‎ (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎ (2)求函数f(x)在区间上的值域．‎ ‎18（本小题满分12分）.中，角，，的对边分别为，，，且.‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若为边上的中线，，，求的面积．‎ ‎19（本小题满分12分）．已知函数f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的 ‎ 切线方程为y=2．‎ ‎ （1）求a，b的值；‎ ‎ （2）求函数f（x）的极值．‎ ‎ （3）若g（x）=f（x）+kx在（1，3）是单调函数，求k的取值范围．‎ ‎20、（本小题满分14分）、设函数.‎ ‎ （1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；‎ ‎（3）证明：当m>n>0时，.‎ ‎(请考生注意在第（21），（22）二题都作答。)‎ ‎ 21（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．直线l与C交于A、B两点.‎ ‎ （Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）设点P(0,－2),求|PA|＋|PB|的值.‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知关于x的不等式（其中）。‎ ‎ （Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎ （Ⅱ）若不等式有解，求实数的取值范围。 ‎ 莆田六中2018届高三10月月考理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5：BCABC 6-10：ADDDA 11-12：CB 二、填空题 ‎13、,14、30 15、 16、②③‎ ‎.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分)。‎ ‎17.． 解　(1)f(x)＝cos＋2sinsin ‎＝cos 2x＋sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)‎ ‎＝cos 2x＋sin 2x＋sin2x－cos2x ‎＝cos 2x＋sin 2x－cos 2x＝sin................................... 4 ‎ ‎∴最小正周期T＝＝π，..............................................................5‎ 当，即时，函数单调递增，‎ 所以函数的单调递增区间是，……… 7分 ‎ (2)∵x∈，∴2x－∈，.................................9‎ ‎∴－≤sin≤1................................................................11‎ 即函数f(x)在区间上的值域为.......................12‎ ‎18.解析：（1），由正弦定理，得，‎ ‎∵，∴，...........3‎ ‎∴，∴‎ ‎∵，∴以，∴．又∵，∴．.........6‎ ‎（2）在中，由余弦定理得，∴‎ ‎…①，.........................................8‎ 在中，由正弦定理得，由已知得...............9‎ ‎∴，∴……②，........10‎ 由①，②解得，.........11,∴．............12‎ ‎19．解：（1）因为f（1）=（a+b）ln1﹣b+3=2，所以b=1；….......................1分 又f′（x）=+alnx+a﹣b=+alnx+a﹣1，…..............................................................2分 而函数f（x）=（ax+b）lnx﹣bx+3在（1，f（1））处的切线方程为y=2，‎ 所以f′（1）=1+a﹣1=0，所以a=0；….....................................................3分 ‎（2）由（1）得f（x）=lnx﹣x+3，f′（x）=﹣1，...............................4分 当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0； ‎ 所以f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，…6分 所以f（x）有极大值f（1）=2，无极小值．‎ 故f（x）的极大值为f（1）=2，无极小值； …........................................7分 ‎（3）由g（x）=f（x）+kx，则g（x）=lnx+（k﹣1）x+3（x＞0），‎ ‎..............................................................................................8分 又由g（x）在x∈（1，3）上是单调函数,1)若g（x）为增函数时，有 所以有，，所以…..........................................10分 若g（x）为减函数时，有所以有， ，所以k≤0…................................................................................11分 故综上…................................................................12分 ‎21.(Ⅰ) ‎ ‎①a=0时,f′(x)>0∴f(x)在(−1,+∞)上是增函数    …(1分)‎ ‎②当a>0时,f(x)在上递增,在单调递减.…(4分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)在单调递增,在[0,1]上单调递减 又f(0)=0,f(1)=1−ln4, ‎ ‎∴当时,方程f(x)=t有两解   …(9分)‎ ‎(Ⅲ)要证：只需证 只需证：设,则 …(11分)‎ 由(Ⅰ)知x−(1+x)ln(1+x),在(0,+∞)单调递减    …(12分)‎ ‎∴x−(1+x)ln(1+x)<0,即g(x)是减函数，而m>n ‎∴g(m)

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