2019学年高二数学上学期期中试题新版 人教版

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‎2019学年度第一学期期中调研测试 高二数学试题 注意事项：‎ ‎1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号写在答题纸上并填涂准考证号．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．‎ 参考公式：‎ 样本数据的方差为，其中 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请 将答案填写在答题卡相应的位置上．‎ ‎1．已知圆的方程为，则其半径为　 ▲ 　. ‎ ‎2．命题“”的否定是　 ▲ 　.‎ ‎3．现有A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为1∶2∶3，用分层抽样方法抽出一个容量为12的样本，则B种型号的产品应抽出 ▲ 件．‎ ‎4．为了了解一片树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).‎ 所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 ▲ 株.‎ 第4题图 第5题图 第10题图 ‎5．如图所示的流程图，若输入值，则输出的值为 ▲ ．‎ ‎6． 已知圆:与圆:，则两圆公共弦所在的直线方程为 ▲ .‎ ‎7．将一枚骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则“点数之和等于6”的概率为 ▲ .‎ ‎8．“”是 “”的 ▲ 条件. (在“充分不必要”、“必要不充分”、“‎ - 10 -‎ 充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空)‎ ‎9．数据1，2，3，4，5的方差为　 ▲ 　.‎ ‎10．执行如图所示的伪代码，输出的结果为 ▲ ． ‎ ‎11．如右图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，‎ 数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估 算椭圆的面积约为 ▲ ．‎ ‎12．取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 米的概率是　 ▲ 　.‎ ‎13．若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为 ▲ .‎ ‎14．在平面直角坐标系中，直线与轴轴分别交于A，B两点，点在圆上运动.若恒为锐角，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．‎ ‎15．（本题满分14分）‎ 下图是沭阳县某集团1000名员工2017年10月份的月工资直方图．根据直方图估计：‎ ‎0.0001‎ ‎0.0003‎ ‎0.0004‎ ‎0.0005‎ 频率/组距 月工资（元）‎ ‎（1）该公司月工资在4000 元到4500 元之间的人数；‎ ‎（2）该公司员工的月平均工资．‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 一只口袋装有形状、大小都相同的6只球，其中有3只白球、2只红球和1只黄球.从中一次性随机摸出2只球，试求：‎ ‎（1）2只球为“1红1黄”的概率；‎ ‎（2）“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的多少倍？‎ - 10 -‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线的一侧行驶. （建立如图所示的直角坐标系）‎ ‎（1）一辆宽度为3米，高为3.5米的货车能不能驶入这个隧道？‎ ‎（2）如果货车的最大宽度为米，那么货车要驶入该隧道，限高为多少米？‎ ‎18．（本题满分16分）‎ 设命题 ()； ．‎ ‎（1）若，且为假，为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本题满分16分）‎ 已知圆过点、,且圆心在轴上．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）求直线被圆截得的弦长；‎ - 10 -‎ ‎（3）为直线上一点，若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点的纵坐标的取值范围．‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 已知圆 点 直线．‎ ‎（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；‎ ‎（2）若在直线(为坐标原点)上存在定点（不同于点）满足：对于圆上任 意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点的坐标．‎ - 10 -‎ ‎!‎ ‎2017～2018学年度第一学期期中调研测试 高二数学答题纸 二、解答题（本大题共6题，共90分）‎ ‎15．（14分）‎ ‎ ‎ ‎16．（14分）‎ ‎ 17．（14分）‎ ‎0.0001‎ ‎0.0003‎ ‎0.0004‎ ‎0.0005‎ 频率/组距 月工资（元）‎ 准考证号 ‎!‎ 学 校 ‎ ‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎!‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎!‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎!‎ 姓 名 ‎ ‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎!‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎!‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎!‎ 班 级 ‎ ‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎!‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎!‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎!‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ 缺考考生，由监考员用2B铅笔代为填涂准考证号并填涂下面的缺考违纪标记。缺考涂1，违纪涂2。考生禁涂。‎ 注 意 事 项 ‎1、答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。‎ ‎2、选择题必须使用2B铅笔填涂，解答题必须使用黑色 的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔做解答题，字体 工整、笔迹清楚。‎ ‎3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 题区域书写的答题无效，在草稿纸、试题纸上答题无 效。‎ ‎4、保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破。 ‎ ‎!‎ ‎1‎ ‎2‎ 一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）‎ ‎1． 2． ‎ ‎3． 4． ‎ ‎5． 6． ‎ ‎7． 8． ‎ ‎9． 10． ‎ ‎11． 12． ‎ ‎13． 14． ‎ - 10 -‎ 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎1‎ 常州美拓信息技术有限公司设计 ‎!‎ ‎!‎ ‎!‎ ‎18．（16分）‎ ‎ ‎ ‎19．（16分）‎ ‎20．（16分）‎ - 10 -‎ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ‎2‎ 常州美拓信息技术有限公司设计 ‎!‎ ‎!‎ - 10 -‎ ‎2017～2018学年度第一学期期中调研测试高二数学参考答案 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．‎ ‎1、 2、 3、4 4、30 5、4 ‎ ‎6、 7、 8、充分不必要 9、2 10、16 ‎ ‎11、12 12、 13、 14、 ‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．‎ ‎15. (本题满分14分) ‎ 解：(1)根据频率分布直方图知，该公司月工资在4000 元到4500 元频率为：1- ……………………………5分 所以满足条件的人数为：1 000×0.1＝100(人)． ……………………………7分 ‎(2)该公司员工的月平均收入为：‎ ‎4250×0.1＋4750×0.2＋5250×0.25＋5750×0.25＋6250×0.15＋6750×0.05=5400元.‎ ‎……………………………14分 ‎16. ( 本题满分14分) ‎ 解：给三只白球编号为：1,2,3,；两只红球编号为：4,5;黄球编号为：6.‎ 则从中一次性随机摸出2只球有：‎ ‎（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5,6）共15种结果， ………………………2分 ‎（1）记 “1红1黄”为事件A，则A发生的事件有：（4，6），（5,6）共2种结果，‎ 所以. ……………………………6分 ‎（2）记“恰有1只球是白球”为事件B，则B发生的事件有：（1，4），（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6）共9种结果，‎ 所以. ……………………………10分 记“2只球都是白球”为事件C，则C发生的事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3种结果，‎ 所以， ‎ 故“恰有1只球是白球”的概率是“2只球都是白球”的概率的3倍. ………14分 ‎17.(本题满分14分)‎ - 10 -‎ 解：如图所示，半圆的圆心坐标为，半径为4，故该半圆的方程为：， …………………4分 将代入得，‎ 即离中心线米处，隧道的高度低于货车的高度，因此，该货车不能驶入这个隧道． ……………………………8分 ‎（2）将代入得，即限高为米． ‎ 答：限高为米. ………………14分 ‎18. (本题满分16分) ‎ 解：（1）当时， ‎ 因为为假，为真，所以一真一假.……………………2分 p真q假时，得……………………4分 p假q真时，得……………………6分 综上，实数的取值范围是……………………8分 ‎（2）由得：……………………10分 ‎≠‎ 若是的充分不必要条件，则即……14分 所以 ‎ 所以，实数的取值范围是……………………16分 ‎19. (本题满分16分) ‎ 解：（1）设圆心，则有即 所以，即圆心坐标为 圆半径，‎ 则圆的标准方程为. ……………………………5分 - 10 -‎ ‎（2）圆心到直线的距离 则截得的弦长为. ………………………10分 ‎（3）设 若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，则必有 即所以 则点的纵坐标的取值范围为. ……………………………16分 ‎20．（本题满分16分）‎ 解：（1）设所求的直线方程为 因为直线与圆相切，则………………………4分 所以所求的直线方程为. ……………………………6分 ‎(2)直线方程为 设(为常数) ……………………………8分 因为对于圆上任意一点都使为定值，所以恒成立。‎ 即恒成立 展开得：……………10分 因为在圆C上，所以,‎ 则有……………………………12分 所以 ‎ 解得或(舍去)‎ - 10 -‎ 所以满足条件点的坐标为. ……………………………16分 - 10 -‎