2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第十章 第2节 排列与组合

2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第十章 第2节 排列与组合

www.ks5u.com 多维层次练58‎ ‎[A级　基础巩固]‎ ‎1．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　　)‎ A．24 B．48‎ C．60 D．72‎ 解析：第一步，先排个位，有C种选择；‎ 第二步，排前4位，有A种选择．‎ 由分步乘法计数原理知有C·A＝72(个)．‎ 答案：D ‎2．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)‎ A．144 B．120‎ C．72 D．24‎ 解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A＝24种坐法．‎ 答案：D ‎3．(2020·湖南三湘名校联考)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有(　　)‎ A．360种 B．480种 ‎ C．600种 D．720种 解析：从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有CA＝600种，故选C.‎ 答案：C ‎4．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有(　　)‎ A．240种 B．192种 ‎ C．96种 D．48种 解析：当丙和乙在甲的左侧时，共有ACAA＝96种排列方法，同理，当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法．‎ 答案：B ‎5．不等式A＜6×A的解集为(　　)‎ A．{2，8} B．{2，6}‎ C．{7，12} D．{8}‎ 解析：＜6×，‎ 所以x2－19x＋84＜0，解得7＜x＜12.‎ 又x≤8，x－2≥0，‎ 所以7＜x≤8，x∈N*，即x＝8.‎ 答案：D ‎6．从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 解析：从这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数共有A＝60(个)，其中是偶数的有CA＝24(个)，所以所求概率P＝＝ ‎，故选B.‎ 答案：B ‎7．将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有(　　)‎ A．480种 B．360种 C．240种 D．120种 解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有C＝10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A＝24种情况，则不同放法有10×24＝240(种)．故选C.‎ 答案：C ‎8．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)‎ A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 解析：1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CCA种，‎ 所以由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36(种)．‎ 答案：C ‎9．已知－＝，则m＝________．‎ 解析：由已知得m的取值范围为{m|0≤m≤5，m∈Z}，－＝，整理可得m2－‎ ‎23m＋42＝0，解得m＝21(舍去)或m＝2.‎ 答案：2‎ ‎10．如图所示的2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种．‎ A B C D 解析：根据题意，对于A，B两个方格，可在1，2，3，4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C＝6(种)情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16(种)情况，则不同的填法共有16×6＝96(种)．‎ 答案：96‎ ‎11．(2020·青岛调研)学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有________种(用数字作答)．‎ 解析：由已知可得，先将5名学生分成3组，有＝15(种)．‎ 所以不同方法有15×A＝90(种)．‎ 答案：90‎ ‎12．(2017·浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法(用数字作答)．‎ 解析：从8人中选出4人，且至少有1名女学生的选法种数为C－C＝55.‎ 从4人中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人的选法为A＝‎ ‎12(种)．‎ 故总共有55×12＝660(种)选法．‎ 答案：660‎ ‎[B级　能力提升]‎ ‎13．某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个．现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是(　　)‎ A．甲 B．乙 ‎ C．丙 D．丁 解析：甲所设密码共有CCC＝48(种)，乙所设密码共有＝36(种)，丙所设密码共有CCA＝144(种)，丁所设密码共有A＝24(种)不同设法，所以丙最安全．‎ 答案：C ‎14．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一个，那么不同的发言顺序共有________种．(用数字作答)‎ 解析：先从除了甲、乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有CA＝12(种)，把这三个人看成一个整体，与从剩下的五人中选出的一个人全排列，有CA＝10(种)，故不同的发言顺序共有12×10＝120(种)．‎ 答案：120‎ ‎15．(2020·长沙雅礼中学检测)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2‎ 个，则该外商不同的投资方案有________种．‎ 解析：第一类：3个项目投资在两个城市，有C·C·A＝36种不同方案；‎ 第二类：3个项目投资在3个城市，有A＝4×3×2＝24种不同方案．‎ 共有36＋24＝60(种)不同方案．‎ 答案：60‎ ‎[C级　素养升华]‎ ‎16．(多选题)下列等式中，正确的是(　　)‎ A．(n＋1)A＝A B.＝(n－2)!‎ C．C＝ D.A＝A 解析：对于A，(n＋1)A＝(n＋1)·＝＝＝A，正确；对于B，＝＝(n－2)！，正确；对于C，C＝≠，错误；对于D，A＝·＝＝A，正确．‎ 答案：ABD