专题02+常用逻辑用语(检测)-2019年高考数学(文)名师揭秘之一轮总复习

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文档介绍

专题02+常用逻辑用语(检测)-2019年高考数学(文)名师揭秘之一轮总复习

专题2 常用逻辑用语 本专题要特别小心:‎ ‎1.命题与开语句混淆陷阱;‎ ‎2.否命题与命题的否定陷阱;‎ ‎3.隐含条件陷阱;‎ ‎4.互逆命题陷阱;‎ ‎5.分类讨论陷阱;‎ ‎6.充分性必要性混淆陷阱;‎ ‎7.新定义问题;‎ ‎8.全称与特称否定陷阱.‎ ‎【学习目标】‎ ‎1.理解命题的概念及命题构成,了解“若p,则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系;‎ ‎2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义;‎ ‎3.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;‎ ‎4.理解全称量词与存在量词的意义,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.‎ ‎【知识要点】‎ ‎1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.‎ ‎2.四种命题及其关系 ‎(1)在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,且第一个命题的条件是第二个命题的结论,那么这两个命题叫做互逆命题;如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题.‎ ‎(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是原命题的否命题.‎ 注意:“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.如果原命题是“若p,则q”,那么这个原命题的否定是“若p,则非q”,即只否定结论,而原命题的否命题是“若非p,则非q”,即既否定命题的条件,又否定结论.‎ ‎(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得到的命题是原命题的逆否命题.‎ ‎(4)一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用非p和非q分别表示p,q的否定,于是四种命题形式是:原命题:若p,则q;逆命题:若q,则p;‎ 否命题:________________;逆否命题:________________.‎ ‎(5)四种命题之间的关系 注意:(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.‎ ‎(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性不一定相同.‎ ‎3.充分条件与必要条件 ‎(1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.‎ ‎(2)若 p⇔q,则p是q的充分必要条件,即充要条件.‎ ‎4.逻辑联结词 命题中的或,且,非叫逻辑联结词.‎ ‎(1)当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q两个命题中至少有一个是假命题时,p∧q是假命题.‎ ‎(2)当p,q两个命题中至少有一个命题是真命题时,p∨q是真命题;当p,q两个命题都是假命题时,p∨q是假命题.‎ ‎5.全称量词、存在量词 ‎(1)全称量词 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号∀表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,简记作∀x∈M,p(x).‎ ‎(2)存在量词 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号∃表示.含有存在量词的命题,叫做特称命题,特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”,简记作∃x0∈M,p(x0).‎ ‎(3)两种命题的关系 全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.‎ 注意:同一个全称命题、特称命题,由于自然语言的不同,可能有不同的表述方法,在实际应用中可以灵活地选择.‎ 命题 全称命题“∀x∈A,p(x)”‎ 特称命题“∃x0∈A,p(x0)”‎ 表述方法 ‎①对所有的x∈A,‎ ‎①存在x∈A,‎ p(x)成立;‎ ‎②对一切x∈A,‎ p(x)成立;‎ ‎③对每一个x∈A,‎ p(x)成立;‎ ‎④任取一个x∈A,‎ p(x)成立;‎ ‎⑤凡x∈A,都有p(x)成立.‎ 使p(x)成立;‎ 使p(x)成立;‎ ‎②至少有一个x∈A,‎ 使p(x)成立;‎ ‎③对有些x∈A,‎ p(x)成立;‎ ‎④对某个x∈A,‎ p(x)成立;‎ ‎⑤有一个x∈A,‎ 使p(x)成立.‎ 一、单选题 ‎1.【上海市2018二模】“”是“”成立的 ( ).‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】若,可能,充分性不成立,‎ 若且,则,必要性成立,‎ 综上可得:“”是“且”成立的必要非充分条件.‎ 本题选择B选项.‎ ‎2.【2018衡水金卷】设随机变量,则使得成立的一个必要不充分条件为( )‎ A. 或 B. C. D. 或 ‎【答案】A ‎3.【金华十校2018年4月高考模拟】“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】若,当时,有,必要性不成立,‎ 若时,则,充分性成立,‎ 故“”是“”的充分而不必要条件.‎ 本题选择A选项.‎ ‎4.【荆州市2018模拟】 “”是“直线与直线相互垂直”的(  )条件 A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分也非必要 ‎【答案】B ‎5.【2018天一联考】“”是“方程表示双曲线”的( )‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】表示双曲线,则有;当 或 时方程无意义,故“”是“方程表示双曲线”的必要不充分条件.故选C.‎ ‎6.【2018豫南联考】下列说法正确的是( )‎ A. 命题“若,则”的否命题是“若,则”‎ B. 命题“,”的否定是“,”‎ C. 函数的最小值为 D. 若,则“”是“”的必要不充分条件 ‎【答案】D ‎【解析】对于选项A,命题“若,则”的否命题是“若,则”,所以选项A错误.‎ 对于选项B,命题“,”的否定是“,”,所以选项B错误.‎ 对于选项C,不能利用基本不等式求最小值,因为取等的条件不成立. 只能这样:设所以函数在上是增函数,所以t=3时函数取最小值所以选项C错误.‎ 对于选项D,由得a>1或a<0,由于a>1或a<0是“”的必要不充分条件,所以 ‎“”是“”的必要不充分条件,所以选项D正确.‎ 故选D.‎ ‎7.【2018豫南联考】已知,则是为纯虚数的( )‎ A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎【答案】C ‎8.设且,则“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】当时, ,所以;当时, ,所以,所以是必要不充分条件,故选B.‎ ‎9.【2018兰州市2018届高三一诊】设:实数,满足 ;:实数,满足,则是的( )‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 ‎【来源】2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(捷进提升篇)专题07 不等式 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 画出表示的区域,如图所示的, 表示的区域是,为等腰直角三角形,表示的区域是以为圆心,以为半径的圆,而其内切球半径为,圆心,满足 的点在内切圆内,是的必要不充分条件,故选B.‎ ‎10.若命题:“存在,使成立”为假命题,则实数的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎11.【衡水金卷调研卷】已知, ,则点在直线的右下方是双曲线的离心率的取值范围为的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当点在直线的右下方时,则,所以双曲线的离心率;反过来,当双曲线的离心率的取值范围为时,由知,所以点在直线的右下方,故点在直线的右下方是双曲线的离心率的取值范围为的充要条件。选A.‎ ‎12.【荆州2018模拟】设等比数列的公比为,前项和为,则“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎13.【2018郑州二模】命题“”的否定为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】全称性命题的否定是特称性命题,所以选C.‎ ‎14.已知下列命题中:(1)若,且,则或;(2)若,则或;(3)若不平行的两个非零向量, ,满足,则;(4)若与 平行,则其中真命题的个数是( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】(1)若k∈R,且,则k=0或,正确;‎ ‎(2)若,则或错误.因为对于两个非零向量,如果⊥<=>,所以结论不一定成立;‎ ‎15.若命题“,使得”为假命题,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】若命题“,使得”为假命题,‎ 则命题“,使得”为真命题,‎ 所以,解得.‎ 故选A.‎ ‎16.【沈阳市东北育才学校2018模拟】命题“”是命题“直线与直线平行”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】当两直线平行时, ,当m=2时,两直线均为x+y=0,不符。当m=-2时,两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合,符合。所以m=-2是两直线平行的充要条件,选C.‎ ‎17.下列命题中,真命题的是 A. “,”的否定是“,”‎ B. 已知,则“”是“”的充分不必要条件 C. 已知平面满足,则 D. 若,则事件与是对立事件 ‎【答案】B ‎18.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为:“今来海上升高望,不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”是“到蓬莱”的( )‎ A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】因为:不到蓬莱→不成仙,∴成仙→到蓬莱,“成仙”是“到蓬莱”的充分条件,选A.‎ 点睛:充分、必要条件的三种判断方法.‎ ‎1.定义法:直接判断“若则”、“若则”的真假.并注意和图示相结合,例如“⇒”为真,则是的充分条件.‎ ‎2.等价法:利用⇒与非⇒非,⇒与非⇒非,⇔与非⇔非的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.‎ ‎3.集合法:若⊆,则是的充分条件或是的必要条件;若=,则是的充要条件.‎ ‎19.在复数运算中下列三个式子是正确的:(1);(2);(3),相应的在向量运算中,下列式子:(1);(2);(3),正确的个数是( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为;,,‎ 所以① 正确,②③错误,选B ‎20.祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,它是中国古代一个涉及几何体体积的问题,意思是两个同高的几何体,如果在等高处的截面积恒相等,那么体积相等.设A,B为两个同高的几何体,p:A,B的体积不相等,q:A,B在等高处的截面积不恒相等,根据祖暅原理可知,p是q的(  )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】的体积相等, 在同高处的截面积相等,由于A、B体积相等,A、B 在同高处的截面积不恒相等,譬如一个为柱体另一个为椎体,所以条件不充分;反之成立,条件是必要的,因此是的必要不充分条件.选B.‎ ‎21.给定两个命题,“为假”是“为真”的    ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎22.设有下面四个命题:‎ ‎①“若,则与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 ‎②若,则 ‎③“”是“或”的充分不必要条件 ‎④命题“中,若,则”的逆命题为真命题 其中正确命题的个数是( )‎ A. 3 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】①“若,则与的夹角为锐角,” 向量同向时不是锐角,故原命题为假,逆命题均为真,故①错误;命题②若,则,,故②错误;③原命题等价于“且”是“”的充分不必要条件,故③正确;④命题中,若 ,故 ④正确,故选B.‎ ‎23.已知等差数列的前项和为,“, 是方程的两根”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】∵, 是方程的两根 ‎∴,∴+‎ ‎∴‎ ‎∴充分性具备;‎ 反之,不一定成立.‎ ‎∴“, 是方程的两根”是“”的充分不必要条件 故选:A ‎24.给出下面四个命题:①;②;③; ‎ ‎④。其中正确的个数为( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎【答案】B ‎25.下列说法中正确的是 A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则与不是共线向量 ‎【答案】C ‎26.已知, ,则“”是“直线与 平行”的( )条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 ‎【答案】B ‎【解析】, ,则“”化为 ‎,即 直线与平行”可推出:‎ ‎, ‎ ‎, ,则“”是“直线与 平行”的必要不充分条件 故选 ‎27.命题函数且图像恒过点命题有两个零点,则下列结论中成立的是 A. 为真 B. 为真 C. 为假 D. 为真 ‎【答案】A ‎【解析】函数图像恒过点 所以命题不正确;根据偶函数可知命题正确,所以根据复合命题的判断方法可知正确,故选A.‎ ‎28.设,则“”是“ ”为偶函数的 ( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】如果为偶函数,则,‎ 所以,所以“”是“ ”为偶函数的充要条件.故选C. ‎ ‎29.已知四个命题:‎ ‎①如果向量与共线,则或;‎ ‎②是的必要不充分条件;‎ ‎③命题: , 的否定: , ;‎ ‎④“指数函数是增函数,而是指数函数,所以是增函数”‎ 此三段论大前提错误,但推理形式是正确的.‎ 以上命题正确的个数为( )‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】①错,如果向量与共线,则 ;‎ ‎②是的必要不充分条件;正确,由可以得到,但由不能得到 ‎,如 ;‎ ‎③命题: , 的否定: , ;‎ 正确 ‎④“指数函数是增函数,而是指数函数,所以是增函数”‎ 此三段论大前提错误,但推理形式是正确的.,正确.‎ 故选D.‎ ‎30.下列命题中为真命题的是( )‎ A. 命题“若,则”的逆命题 B. 命题“若,则”的否命题 C. 命题“若,则”的逆否命题 D. 命题“若,则”的逆命题 ‎【答案】D ‎【解析】命题“若,则”的逆命题为“若,则”,由于 ,所以为假命题;‎ 命题“若,则”的否命题为“若,则”,由于,所以为假命题;‎ 命题“若,则”的逆否命题与原命题同真假,因为,所以为假命题;‎ 命题“若,则”的逆命题为“若,则”,因为,所以为真命题;选D.‎ ‎31.是“函数的最小正周期为”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎32.设是由一平面内的个向量组成的集合.若,且的模不小于中除外的所有向量和的模.则称是的极大向量.有下列命题:‎ ‎①若中每个向量的方向都相同,则中必存在一个极大向量;‎ ‎②给定平面内两个不共线向量,在该平面内总存在唯一的平面向量,使得中的每个元素都是极大向量;‎ ‎③若中的每个元素都是极大向量,且中无公共元素,则 中的每一个元素也都是极大向量.‎ 其中真命题的序号是_______________.‎ ‎【答案】②③‎ ‎33.已知命题, 恒成立,命题,使得,若命题为真命题,则实数的取值范围为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当P为真命题时, 恒成立,所以, ,当Q为假命题时, 为真命题,即,所以,又命题为真命题,所以命题都为真命题,则 ,即。故实数的取值范围是。‎ ‎34.在中, , ,则是以为斜边的直角三角形的充要条件是__________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】因为角C为直角,所以 ‎ ‎35.下列命题:‎ ‎①若,则;‎ ‎②已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是;‎ ‎③已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,则的轨迹一定通过的重心;‎ ‎④在中,,边长分别为,则只有一解;‎ ‎⑤如果△ABC内接于半径为的圆,且 则△ABC的面积的最大值;‎ 其中正确的序号为_______________________。‎ ‎【答案】①③⑤‎ ‎【解析】① 若,则 代入上式得到,故正确;‎ ‎②已知,,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是且,故选项不正确;‎ ‎③已知是平面上一定点,是平面上不共线的三个点,动点满足,,记BC中点为E,则,则2,AE直线过重心,故P一定过重心;‎ ‎④根据正弦定理得,asinC=csinA,∴sinC=,故不成立.‎ ‎∵2R(sin2A﹣sin2C)=(a﹣b)sinB,∴根据正弦定理,得a2﹣c2=(a﹣b)b=ab﹣b2,‎ 可得a2+b2﹣c2=ab ‎∴cosC=,‎ ‎∵角C为三角形的内角,∴角C的大小为 ‎∵c=2Rsin=R ‎∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2a•bcosC,可得 ‎2R2=a2+b2﹣a•b≥2ab﹣ab=(2﹣)ab,当且仅当a=b时等号成立 ‎∴ab≤‎ ‎∴S△ABC=absinC≤• R2•=‎ 即△ABC面积的最大值为;故⑤正确,‎ 故答案为:①③⑤‎ ‎36.若“”为真命题,则实数的最大值为________.‎ ‎【答案】0‎ ‎37.已知命题,使得成立;命题抛物线的焦点在直线的右侧.‎ ‎(Ⅰ)若命题为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若命题“或”,为真命题,且“且”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) 或 ‎【解析】试题分析:(Ⅰ) 命题为真不等式无解,则 即可求得的取值范围. (Ⅱ) 命题为真不等式有解,则 即可求得的取值范围;为真命题则焦距大于1即 ‎;依题意命题,一真一假,分情况讨论:当真假时;当假真时,综上可得出的取值范围.‎ 试题解析:‎ ‎(Ⅰ)∵命题,使得成立 ‎∴恒成立,‎ 要使命题为真命题,则需,解得.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,若命题是真命题,则需或;‎ 若命题为真命题,则需.‎ ‎∵命题“或”为真,且“且”为假,‎ ‎∴命题,一真一假.‎ ‎①当真假时,则即;‎ ‎②当假真时,则,即;‎ ‎∴实数的取值范围是或.‎ ‎38.设命题关于的不等式,;命题关于的一元二次方程的一根大于零,另一根小于零;命题的解集.‎ ‎(1)若为值命题,为假命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或.(2).‎ ‎(1)若为真命题,为假命题,‎ 则,一真一假, ‎ 当真假时, 解得;‎ 当假真时,解得,‎ 综上可知,实数的取值范围是或.‎ ‎(2)若是的必要不充分条件,则,所以,‎ 所以或或,‎ 所以解得.‎ 综上,实数的取值范围是.‎ ‎39.已知下列两个命题: 函数在[2,+∞)单调递增; 关于的不等式的解集为.若为真命题, 为假命题,求的取值范围.‎ ‎【答案】{m|m≤1或2<m<3}.‎ ‎【解析】试题分析:先根据二次函数对称轴与定义区间位置关系确定P为真命题时的取值范围,根据二次函数图像确定一元二次不等式恒成立的条件,解得为真命题时的取值范围,再根据为真命题, 为假命题得P与Q一真一假,最后分类讨论真假性确定的取值范围.‎ ‎40.设命题实数使曲线表示一个圆;命题实数使曲线表示双曲线.若是的充分不必要条件,求正实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:(1)根据圆的性质先求出命题成立时的取值范围,根据双曲线的性质求出命题成立时,根据是的充分不必要条件列出不等式,解不等式即可.‎ ‎41.【2018新余模拟】已知命题: ,命题: .‎ ‎(1)若,求实数的值;‎ ‎(2)若是的充分条件,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)2;(2) 实数a的取值范围是(﹣∞,0]∪[4,+∞).‎ ‎【解析】试题分析:(1)利用一元二次不等式的解法把集合化简后,由,借助于数轴列方程组可解的值;(2)把是的充分条件转化为集合和集合之间的包含关系,运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解的取值范围.‎ 试题解析:(1)B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1,或x≥3},A={x|a﹣1<x<a+1},‎ 由A∩B=∅,A∪B=R,得 ,得a=2,所以满足A∩B=∅,A∪B=R的实数a的值为2;‎ ‎(2)因p是q的充分条件,所以A⊆B,且A≠∅,所以结合数轴可知,‎ a+1≤1或a﹣1≥3,解得a≤0,或a≥4,‎ 所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是(﹣∞,0]∪[4,+∞).‎ ‎37.【2018安徽师大模拟】设命題方程有两个不相等的负根,命题 恒成立.‎ ‎(1)若命题均为真命题,求的取值范围;‎ ‎(2)若命题为假,命题为真,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析:(1)首先分析命题:根据方程有两个不相等的负根,可根据判别式和根与系数的关系列式,命题 ,当均为真命题时,即求两个命题取值范围的交集;(2)若满足条件,根据真值表可知一真一假,分真假,或假真解得的取值范围.‎ ‎(2)若命题为假,命题为真,则一真一假.‎ 当真假,则,解得;‎ 当假真,则,解得;‎ 所以的取值范围为.‎ 方法规律总结:‎ ‎1.逻辑中“或”、“且”、“非”的含义与集合中“并”、“交”、“补”的含义非常类似,在一定条件下可相互转化.‎ ‎2.判定复合命题真假的办法是:首先判定简单命题的真假,再判定复合命题的真假.‎ ‎3.否命题与命题的否定是两个不同的概念,要会区别,另外要掌握一些常见词的否定词.‎ ‎4.原命题⇔它的逆否命题,原命题的逆命题⇔原命题的否命题,因此,判定四种命题的真假时,只需5.因为“p⇒q”⇔“非q⇒非p”,意思为若“p⇒q”等价于没有q就没有p,所以p是q的充分条件等价于q是p的必要条件,他们是同一逻辑关系的不同表述.‎ ‎6.求充要条件与证充要条件一样,必须注意充分性与必要性两个方面,二者的差异是:证明时,条件结论都已知道,但求充要条件时,一般不知道条件,故必须先由结论出发,求出必要条件,再验证充分性.‎ ‎7.要判断一个全称命题的真假,必须对限定的集合M中的每一元素x,验证p(x)是否成立.要判断一个特称命题是真命题,只要能在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可;如果在集合M中,使p(x)成立的元素不存在,那么这个特称命题是假命题.‎ ‎8.注意:一个全称命题的否定是特称命题,如命题“∀x∈M,p(x)成立”的否定“∃x0∈M,p(x0)不成立”;特称命题的否定是全称命题,如命题 ‎“∃x0∈M,p(x0)成立”的否定“∀x∈M,p(x)不成立”.‎
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