2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教 目标版(1)

2020学年高二数学下学期期末考试试题 文 人教 目标版(1)

‎2019 高二年级数学学科期末质量调查试卷（文科）‎ 本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 ‎90 分钟。第 I 卷 至 页，第 II 卷 至 页。考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定 位置上，答在试卷上的无效。‎ 祝各位考生考试顺利! 一．选择题：（每小题 3 分，共 30 分）‎ 10‎ ìï ‎x ü æ ö ï 10‎ ‎1．设集合 A = {x -1 < x < 2} ， B = í x 1 < ç 1 ÷ ‎< 1ý ，则 A I B = （ ）‎ 10‎ (0, 3) A．‎ ‎‎ (1, 3) B．‎ ‎ïî 8‎ ‎è 2 ø C．‎ ‎þï (0, 2) ‎‎ (1, +¥) D．‎ 10‎ ‎2．命题“如果 x ³ a 2 + b2 ，那么 x ³ 2ab ”的逆否命题是（ ）‎ 10‎ A．如果 ‎x < a 2 + b2‎ ‎，那么 ‎x < 2ab ‎B．如果 ‎x ³ 2ab ‎，那么 ‎x ³ a 2 - b2‎ 10‎ C．如果 x < 2ab ，那么 x < a 2 + b2‎ ‎D．如果 x ³ a 2 - b2 ，那么 x < 2ab 10‎ ‎3．已知复数 z 满足 1 + i = 2i3 + 2i 4 ，其中 i 为虚数单位，则复数 z = （ ）‎ z 10‎ ‎ i A． 2‎ ‎‎ B．1 + i ‎- i C． 2‎ ‎‎ D． -1 - i 10‎ ‎4．函数 y = ‎x2 - 2 x - 3 + log ( x + 2) 的定义域为（ ）‎ 10‎ ‎3‎ A． (-¥, -1) U (3, +¥)‎ C． (-2, -1]‎ ‎B． (-¥, -1) U [3, +¥)‎ D． (-2, -1] U [3, +¥)‎ 10‎ ‎5．已知命题 p ： 1 > 1 ，命题 q ： "x Î R ， ax 2 + ax + 1 > 0 ，则 p 成立是 q 成立的 a 4‎ ‎（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10‎ ‎6．函数 f ( x) = ex + x - 4 的零点所在的区间为（ ）‎ A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）‎ ‎1‎ 10‎ æ =1 ö3‎ ‎7．若 a = ‎， b = log 2 ， c = log 3 ，则 a, b, c 的大小关系是（ ）‎ 10‎ ‎2‎ ç ÷ è ø A． b < a < c ‎‎ x-a ‎1 1‎ ‎3 2‎ B． b < c < a ‎‎ C． a < b < c ‎‎ D． c < b < a 10‎ ‎8．若函数 f ( x) = e 最小值等于（ ） A． - 1‎ ‎满足 f (2 + x) = B． -2‎ ‎f (2 - x) ，且在 [m, +¥) 单调递增，则实数 m 的 C． 2 D．1‎ 10‎ 10‎ ‎9．已知函数 f ( x) = - x 3 - 7 x + sin x ，若 f (a 2 ) + f (a - 2) > 0 ，则实数 a 的取值范围是 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ 10‎ ì2x - 1, 0 £ x < 1,‎ í ‎10．已知函数 f ( x) 为奇函数，当 x ³ 0 时， f ( x) = ï 1‎ ‎‎ ‎，函数 g ( x) 为偶函 10‎ ï , x ³ 1,‎ î x 10‎ 数，当 x ³ 0‎ ‎时， g ( x) = x 2 - 4 x + 4 ，若存在实数 a ，使得 f (a) > g (b) 成立，则实数 b 10‎ 的取值范围是（ ） A． (1,3)‎ ‎‎ B． (-3,-1)‎ ‎‎ C． (-3, -1) U (1, 3)‎ ‎‎ D． (-1,1)‎ 10‎ 二．填空题：（每小题 4 分，共 24 分）‎ ï ì2x , x £ 0‎ 10‎ ‎11．已知函数 f ( x) = ílog ‎4‎ ïî 1‎ ‎x, x > 0 ，则 f ( f ( -4)) = ．‎ 10‎ ‎12．若函数 y = x 3 - 3 x 2 + a 在[－1,1]上有最大值 3，则该函数在[－1,1]上的最小值 ‎2‎ 是 ．‎ ‎13．曲线 f ( x) = ex ( x2 + x - 1) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是 ．‎ ‎14．已知函数 f ( x) = ax 2 + bx(a > 0, b > 0) 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线的斜率为 2，则 ‎8a + b 的最小值为 ．‎ ab 10‎ ‎15．已知函数 f ( x) = ‎．‎ ‎m x - 1‎ ‎+ ln x 在 [e, +¥) 上存在极值点，则实数 m 的取值范围为 10‎ 10‎ ‎16．设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且对任意 x Î R 恒有 f ( x + 1) = ‎1- x ‎f ( x - 1) ，已 10‎ ç 2 ÷ 知当 x Î [0,1], f ( x) = æ 1 ö è ø ‎，则下列命题：‎ 10‎ ‎（1）2 是函数 f ( x ) 的周期；（2）函数 f ( x ) 在 (1, 2 ) 上递减，在 (2, 3) 上递增；‎ ‎1‎ x -3‎ ç 2 ÷ ‎（3）函数 f ( x ) 的最大值是 1 ，最小值时是 0 ；（4）当 x Î [3, 4], f ( x) = æ ö ．‎ è ø 其中，正确的命题的序号 是 ．‎ 三、解答题：（共 4 题，共 46 分）‎ ‎17．设 p ：实数 x 满足： x2 - 4ax + 3a 2 < 0 （ a > 0 ）， q ：实数 x 满足： x = 2 m -1 ，‎ m Î (1, 2) ．‎ ‎（1）若 a = 1 ，且 p Ù q 为真，求实数 x 的取值范围；‎ ‎（2） p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围．‎ 10‎ ‎18．已知函数 f ( x) = ln x ， g ( x) = 1 x 2 - bx, (b为常数）。‎ ‎2‎ ‎（1）函数 f ( x) 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线与函数 g ( x) 的图象相切，求实数 b 的值；‎ 10‎ ‎（2）若函数 h( x) = ‎f ( x) + g ( x) 在定义域上不单调，求实数 b 的取值范围.‎ 10‎ ‎19．已知函数 f ( x) = a ln x - 1 x 2 + x, g ( x) = 1 x 2 - 2 x + 1 ．‎ ‎2 2‎ ‎（1）当 a = 2 时，求 f ( x) 在 x Î [1, e 2 ] 时的最值（参考数据：e2≈7.4）；‎ ‎（2）若 "x Î (0,+¥), 有 f ( x) + g ( x) £ 0 恒成立，求实数 a 的值.‎ 10‎ ‎3‎ ‎20．已知函数 f ( x) = sin x, g ( x) = mx - x ‎6‎ ‎‎ ‎( m 为实数)．‎ 10‎ ‎（1）求曲线 y = ‎f ( x) 在点 P(p , f (p )) 处的切线方程；‎ 10‎ ‎4 4‎ ‎（2）求函数 g ( x) 的单调递减区间；‎ x 3‎ ‎（3）若 m = 1, 证明：当 x > 0 时， f ( x) < g ( x) + .‎ ‎6‎ 10‎ 参考答案 一．选择题：（每小题 3 分，共 30 分）‎ ‎1．C 2．C 3．A 4．D 5．A ‎6．C 7．D 8．C 9．A 10．C 二．填空题：（每小题 4 分，共 24 分）‎ ‎1‎ 10‎ ‎11．2 12．‎ ‎2‎ ‎15． m ³ e + 1 - 2‎ e ‎13．y=4ex-3e 14．9‎ ‎16．124‎ 10‎ 三、解答题：（共 4 题，共 46 分）‎ ‎17．解：‎ ‎（Ⅰ） p ： a < x < 3a(a > 0) ，当 a=1 时， p ：10) ， 所以 若函数在定义域内不单调，则 可知在上有解，‎ 因为，设 ，因为，‎ 则只要 解得， 所以的取值范围是.‎ 10‎ ‎19．解：‎ ‎【答案】（Ⅰ）f（x）max＝2ln2，；（Ⅱ）a＝1．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎（1）利用导函数与原函数的单调性可得函数的最大值为 f（x）max＝f（2）＝2ln2；‎ ‎（2）构造新函数 h（x）＝f（x）＋g（x）＝alnx－x＋1，利用函数的特征分类讨论可得 a＝1． 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）由于，∴． 因此，函数 f（x）在[1，2]为增函数，在[2，e2]为减函数．‎ 所以 f（x）max＝f（2）＝2ln2．‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）令 h（x）＝f（x）＋g（x）＝alnx－x＋1，则 ，‎ ‎（1）当 a≤0 时，h（x）在（0，＋∞）上为减函数，而 h（1）＝0，‎ ‎∴h（x）≤0 在区间 x∈（0，＋∞）上不可能恒成立，因此 a≤0 不满足条件．‎ ‎（2）当 a＞0 时，h（x）在（0，a）上递增，在（a，＋∞）上递减，所以 h（x）max＝h（a）＝alna－a＋1．‎ 由于 h（x）≤0 在 x∈（0，＋∞）恒成立，则 h（x）max≤0．即 alna－a＋1≤0．‎ 令 g（a）＝alna－a＋1，（a＞0），则 g'（a）＝lna，∴g（a）在（0，1）上递减，在 ‎（1，＋∞）上递增，∴g（a）min＝g（1）＝0，故 a＝1．‎ ‎20．解：‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求曲线在点 处的切线方程；（2）根据函数单调和单调性之间的关系即可求函数的单调递 减区间；（3）若，构造函数，利用导数研究函数的单调性即可证明 不等式.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得所求切线的斜率 ，切点，则切线方程为 ‎，即 .‎ ‎（2） .①当时， ，则的单调递减区间是 ；②当时，令，解得或，则的单调 递减区间是 ， ．‎ ‎（3）证明：当时， .令 ，， ， 则是 上的增函数，故当时，‎ ‎， 即， . ‎ 10‎ 点睛：本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查了利用导数研究函数的单 10‎ 调性，训练了函数构造法，体现了数学转化思想方法，是压轴题；由，得函数单 调递增，得函数单调递减，不等式恒成立，即 成立，即 成立.‎ 10‎