数学文卷·2017届福建省惠安惠南中学高三上学期期中考试（2016

数学文卷·2017届福建省惠安惠南中学高三上学期期中考试（2016

泉州台商投资区惠南中学2016年秋季期中考试卷 高三数学（文科） 命题人：谢明春 考试时间：120分钟 满分：150分 2016.11.9‎ ‎ 班级_ 座号 姓名___________ ‎ ‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知，，则下列命题中正确的是（ )‎ A． B． C． D．‎ ‎3．向量，，若，则（ )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.函数的零点所在的大致区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若函数,则函数与函数的图象交点的个数为（ ） A.0 B‎.1 C.2 D.3‎ ‎7．设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为（ ）‎ A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b ‎8．在中，已知是边上的一点，若，，则（ ）A. B. C. D.‎ ‎9．已知函数f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为 (　 )‎ A． B．－ C． D．－‎ ‎10．已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足.若对任意的, 都有成立, 则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．函数的图象大致为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）‎ ‎13．设满足约束条件：，则的最小值为 _____________．‎ ‎14．在中，，则 ________ .‎ ‎15．已知，，，则的最小值是 __________ ．‎ ‎16．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，‎ 则数列项中的最大值为__________________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数. ‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）在中，角，，的对边分别是，，，若，‎ ‎,，求的周长.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知为等比数列的前项和，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式及；‎ ‎（2）若，，求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，在凸四边形中，为定点，,为动点，满足.‎ ‎（1）写出与的关系式；‎ ‎（2）设△BCD和△ABD的面积分别为和，求的最大值. ‎ ‎20．（本小题满分12分） 已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）讨论函数的单调区间.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知等比数列的公比，前项和为，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和．‎ ‎22．（本小题满分12分） 已知函数（）．‎ ‎（1）求的单调区间和极值； （2）求在上的最小值．‎ ‎（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．‎ 泉州台商投资区惠南中学2016年秋季期中考试卷 ‎　高三文科试卷参考答案与评分标准 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A D C C D A B D D A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置）‎ ‎13．-3 14． 15． 16. 6‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 试题解析：（Ⅰ）‎ ‎. 当时，取最小值为.‎ ‎（Ⅱ），∴， ，，∴. ，∴，‎ 由余弦定理得，‎ ‎∴即，∴，所以的周长为. ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 试题解析：（1）设数列的公比为，‎ 由题意知， ∴. ∴．‎ ‎（2）由（1）可得，‎ ‎，‎ ‎∴．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 试题解析：（Ⅰ）连接BD，∵CD=，AB=BC=DA=1，‎ ‎∴在△BCD中，利用余弦定理得：BD2=BC2+CD2-2BC•CDcosC=4-2cosC；‎ 在△ABD中，BD2=2-2cosA，∴4-2cosC=2-2cosA，则cosA=cosC-1 ‎ ‎（II）‎ ‎ … ‎ 由题意易知，,所以,当时，有最大值. ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 试题解析：（1）∵，∴，∴，即 ‎，，由导数的几何意义可知所求切线的斜率，‎ 所以所求切线方程为，即.‎ ‎（2），‎ 当时，∵，∴恒成立，∴在定义域上单调递增；‎ 当时，令，得，∵，∴，得；得；‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 试题解析：（1）∵，∴，‎ 因为成等差数列，所以，求得①，‎ 又由得②‎ 由①②可得，解得（舍去），∴ ‎ ‎（2）∵，‎ ‎．①‎ ‎②． ①-②得：‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 试题解析：（1），由，得；‎ 当时，；当时，；‎ ‎∴的单调递增区间为，单调递减区间为，，无极大值．‎ ‎（2）当，即时，在上递增，∴；‎ 当，即时，在上递减，∴；‎ 当，即时，在上递减，在上递增，‎ ‎∴．‎ ‎（3），∴，‎ 由，得，当时，；当时，，‎ ‎∴在上递减，在递增，故，‎ 又∵，∴，∴当时，，‎ ‎∴对恒成立等价于；‎ 又对恒成立． ∴，故．‎