2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高二上学期期末考试数学试题 word版

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山东省临沂市罗庄区2018-2019学年高二上学期期末试题 ‎ 数 学 2019.01‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；‎ ‎2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.‎ 第I卷（选择题共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知等比数列中，，，则该数列的公比为 ‎ A. 2 B. 1 C. D. ‎ ‎2. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在三棱柱中，是的中点，是的中点， ‎ ‎ 且，则 A. ‎ B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎4. 已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.“”是“方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6. 下列结论错误的是 ‎ A. 命题：“，使得”，则：“，”‎ ‎ B.“”是“”的充分不必要条件 ‎ C. 等比数列中的 ‎ D. 已知，，则的最小值为8.‎ ‎7. 若不等式对一切恒成立，则的最小值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所 ‎ 示，则下列结论中一定成立的是．‎ A. 函数有极大值和极小值 B. 函数有极大值和极小值 C. 函数有极大值和极小值 D. 函数有极大值和极小值 9. 如图，长方体中，，，点分别是， ‎ ‎ ，的中点，则异面直线与所成的角是 A. ‎ B. C. D. ‎ 10. 已知，且，则的取值范围是 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎11.已知函数的定义域为，并且满足,且当时其导 ‎ 函数满足，若则 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎12.已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直 ‎ 于轴的直线与双曲线交于，两点，若，则该双曲线的离心率 的 ‎ 取值范围是 A. ‎ B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.‎ ‎13. 已知向量,若,则的值为_______．‎ ‎14. 若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_______．‎ ‎15. 若数列的前项和为，则数列的通项公式是=______．‎ ‎16. 设点和点分别是函数和图象上的点，且，，若直线轴，则，两点间的距离的最小值为_______．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知是首项为的等比数列的前项的和，成等差数列，‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数在点处的切线方程是．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值（其中是自然对数的底数）。‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥中，,平面 ‎，且，，点是的中点．‎ ‎ （1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的大小．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米．‎ ‎（1）要使矩形的面积大于平方米，则的长应在什么范围内?‎ ‎（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值．‎ ‎ ‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的右焦点F与抛物线焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点 且斜率为的直线交椭圆于两点. ‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ，其中为自然对数的底数，‎ ‎（1）判断函数的单调性，并说明理由；‎ ‎（2）若，不等式恒成立，求的取值范围．‎ 参考答案 2019.01‎ 一、选择题： CBABC DCDAA CB 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14.或 15. 16.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.解：（1）由题意，，‎ 显然， …………………………………………………1分 ‎∴， ………………………3分 解得. ………………………4分 ‎（2）， ……………5分 ‎∴，……………6分 两式相减，得 ……………7分 ‎ ……………8分 ‎， …………………9分 ‎∴. ………………………………………10分 ‎18.解：（1）因为，，………1分 则，， ‎ 函数在点处的切线方程为：，…………2分 ‎（直线过点，则）‎ 由题意得，即，.………………………………………4分 ‎（2）由（1）得，函数的定义域为，……5分 ‎∵，∴，，‎ ‎∴在上单调递减，在上单调递增．……7分 故在上单调递减，在上单调递增，……………9分 ‎∴在上的最小值为．………………………10分 又，，且．‎ ‎∴在上的最大值为.………………………11分 综上，在上的最大值为，最小值为．……………12分 ‎19.解：（1）∵平面，平面，平面，‎ ‎∴，，且．…………………………………1分 以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系；‎ 则，，，∴………………3分 ‎∴，，……………4分 设平面的法向量为，‎ 则取，．………5分 又，∴．…………………………………………6分 ‎∵，∴，…………………………………………7分 又平面，‎ 因此平面．……………………………………………………8分 ‎（如果直接证明，第一问4分，第二问8分）‎ ‎（2）因为平面的一个法向量为，…………………9分 由（1）知：平面的法向量为， ……………………10分 设二面角的平面角为（为钝角），‎ 则，得：．………………………11分 ‎∴二面角的大小为．……………………………………12分 ‎20.解：（1）设的长为米，则米，………1分 ‎∵，∴，……………………3分 ‎∴，……………………………………4分 由，得，‎ 又，得，解得或，‎ 即长的取值范围是．…………………………………6分 ‎（2）矩形花坛的面积为：‎ ‎，……………………9分 当且仅当，即时，矩形花坛的面积取得最小值．…11分 故的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米．……12分 ‎21. 解：（1）∵抛物线的焦点是，‎ ‎∴，∴，又∵椭圆的离心率为，即，‎ ‎∴，则 故椭圆的方程为. ……………………………………4分 ‎（2）由题意得直线的方程为 由消去得,‎ 由，解得.‎ 又，∴.‎ 设，，则,.‎ ‎∴.………6分 ‎∵,,……………………………………………7分 ‎∴‎ ‎.………………………………10分 若存在使以线段为直径的圆经过点，则必有，‎ 即， ………………………11分 解得或.又，∴.‎ 即存在使以线段为直径的圆经过点. ……………………………………12分 ‎22.解：（1）由，得，……………………………1分 当时，，为上的减函数；…………………2分 当时，令，得，…………………………3分 若，则，此时为单调减函数；……………4分 若，则，此时为单调增函数．‎ 综上所述，当时，为上的减函数；‎ 当时，若，为单调减函数；‎ 若，为单调增函数．……………………………………5分 ‎（2）由题意，，不等式恒成立，等价于恒成立，‎ 即，恒成立．……………………………………………7分 令，则问题等价于不小于函数在上的最大值．‎ 由，函数在上单调递减，……8分 令，，．………………9分 ‎∴在上也是减函数，…………………………………10分 ‎∴在上也是减函数，‎ ‎∴在上的最大值为．…………………11分 故实数的取值范围是．……………………………………12分